广东省广州市越秀区广东实验中学2022年数学九年级第一学期期末预测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列二次函数中，如果函数图像的对称轴是轴，那么这个函数是（ ）ABCD2用配方法解一元二次方程x24x+20，下列配方正确的是（）A（x+2）22B（x2

2、）22C（x2）22D（x2）263若关于的方程的一个根是，则的值是（ ）ABCD4如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( )ABCD5如图是二次函数的部分图象，则的解的情况为（ ）A有唯一解B有两个解C无解D无法确定6已知如图所示，在RtABC中，A90，BCA75，AC8cm，DE垂直平分BC，则BE的长是（）A4cmB8cmC16cmD32cm7有下列四种说法：半径确定了，圆就确定了；直径是弦；弦是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆其中，错误的说法有（）A1种B2种C3种D4种8一件产品原来每件的成本是1000元，在市场售价不变的情况下，由于连续两次降低成本，现在利润

3、每件增加了190元，则平均每次降低成本的（ ）ABCD9已知(x2+y2)(x2+y2-1)-6=0，则 x2+y2 的值是（ ）A3或-2B-3或2C3D-210若点是直线上一点，已知，则的最小值是（ ）A4BCD2二、填空题(每小题3分,共24分)11方程（x1）（x3）0的解为_12如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，双曲线ykx1（k0，x0）与边AB、BC分别交于点N、F，连接ON、OF、NF若NOF45，NF2，则点C的坐标为_13如图，在O的内接四边形ABCD中，A=70，OBC=60，则ODC=_14一个密码箱的密码，每

4、个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使一次拨对的概率小于，则密码的位数至少要设置_位15如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是_.16已知一段公路的坡度为1:20，沿着这条公路前进，若上升的高度为2m，则前进了_米17如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O，点M,N分别为OB,OC的中点，则的面积为_.18有一个正十二面体，12个面上分别写有112这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 三、解答题(共66分)19（10分）如图，BD是O的直径弦AC垂直平分OD，垂足为E（1）求DAC的度数；（2）若AC6，求BE的长 20（6分

5、）如图，一次函数ykx+b与反比例函数y（x0）的图象相交于点A、点B，与X轴交于点C，其中点A（1，3）和点B（3，n）（1）填空：m ，n （2）求一次函数的解析式和AOB的面积（3）根据图象回答：当x为何值时，kx+b（请直接写出答案） 21（6分）如图，在中，A=90，AB=12cm，AC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以每秒2cm的速度移动，点Q沿CA边从点C开始向点A以每秒1cm的速度移动，P、Q同时出发，用t表示移动的时间（1）当t为何值时，QAP为等腰直角三角形?（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似?22（8分）（l）计算：；（2）解方程.23（8

6、分）如图，在ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DEAC，垂足为E，O经过A，B，D三点（1）求证：AB是O的直径；（2）判断DE与O的位置关系，并加以证明；（3）若O的半径为3，BAC=60，求DE的长24（8分）已知，且2x+3yz18，求4x+y3z的值25（10分）如图，正方形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，点B在双曲线（x0）上，点D在双曲线（x0）上，点D的坐标是 （3，3）（1）求k的值；（2）求点A和点C的坐标26（10分）如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD于点E，DA平分BDE（）求证：AE是O的切线；（）若D

7、BC=30，DE=1 cm，求BD的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由已知可知对称轴为x=0，从而确定函数解析式y=ax2+bx+c中，b=0，由选项入手即可【详解】二次函数的对称轴为y轴，则函数对称轴为x=0，即函数解析式y=ax2+bx+c中，b=0，故选：C【点睛】此题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键2、C【分析】按照配方法的步骤：移项，配方（方程两边都加上4），即可得出选项【详解】解：x24x+20，x24x2，x24x+42+4，（x2）22，故选：C【点睛】本题主要考查配方法，掌握完全平方公式是解题的关键3、A【分析】把代入方程

8、，即可求出的值.【详解】解：方程的一个根是，故选：A.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解方程的步骤.4、B【解析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合【详解】解：由该图形类同正五边形，正五边形的圆心角是根据旋转的性质，当该图形围绕点O旋转后，旋转角是72的倍数时，与其自身重合，否则不能与其自身重合由于108不是72的倍数，从而旋转角是108时，不能与其自身重合故选B【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对

9、称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角5、C【分析】根据图象可知抛物线顶点的纵坐标为-3，把方程转化为，利用数形结合求解即可.【详解】根据图象可知抛物线顶点的纵坐标为-3,把转化为抛物线开口向下有最小值为-3（-3）(-4)即方程与抛物线没有交点.即方程无解.故选C.【点睛】本题考查了数形结合的思想，由题意知道抛物线的最小值为-3是解题的关键.6、C【分析】连接CE，先由三角形内角和定理求出B的度数，再由线段垂直平分线的性质及三角形外角的性质求出CEA的度数，由直角三角形中30所对的直角边是斜边的一半即可解答【详解】解：连接CE，RtABC中，A90，BCA75，B90BCA9

10、07515，DE垂直平分BC，BECE，BCEB15，AECBCE+B30，RtAEC中，AC8cm，CE2AC16cm，BECE，BE16cm故选：C【点睛】此题考查的是垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和直角三角形的性质，掌握垂直平分线的性质、等边对等角、三角形外角的性质和30所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键7、B【分析】根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决【详解】解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；半圆是弧，但弧不一定

11、是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确其中错误说法的是两个故选B【点睛】本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆8、A【分析】设平均每次降低成本的x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果【详解】解：设平均每次降低成本的x，根据题意得：1000-1000（1-x）2=190，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），则平均每次降低成本的10%，故选A【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键9、

12、C【分析】设m=x2+y2，则有，求出m的值，结合x2+y20，即可得到答案【详解】解：根据题意，设m=x2+y2，原方程可化为：，解得：或；，；故选：C【点睛】本题考查了换元法求一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法和步骤10、B【分析】根据题意先确定点B在哪个位置时的最小值，先作点A关于直线CD的对称点E,点B、E、O三点在一条直线上，再根据题意，连结OE与CD的交点就是点B,求出OE的长即为所求【详解】解：在y=-x+2中，当x=0时， y=2,当y=0时， 0=-x+2，解得x=2,直线y=-x+2与x的交点为C(2.0)，与y轴的交点为D(0，2)，如图，OC=OD=

13、2,OCOD,:OCOD,OCD是等腰直角三角形，OCD=45，A(0,-2)，OA=OC=2连接AC，如图，OAOC,OCA是等腰直角三角形，OCA= 45，ACD=OCA+OCD=90，.ACCD,延长AC到点E，使CE=AC,连接BE，作EF轴于点F，则点E与点A关于直线y= -x+2对称，EFO= AOC=90，点O、点B、点E三点共线时，OB+AB取最小值，最小值为OE的长,在CEF和CAO中，CEFOCAO(AAS),EF=OA=2，CF=OC=2OF=OC+CF=4,即OB+AB的最小值为故选:B【点睛】本题考查的是最短路线问题，找最短路线是解题关键找一点的对称点连接另一点和对称

14、点与对称轴的交点就是B点二、填空题(每小题3分,共24分)11、x13，x21【分析】利用因式分解法求解可得【详解】解：（x1）（x3）0，x10或x30，解得x13，x21，故答案为：x13，x21【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键12、 (0，+1)【分析】将OAN绕点O逆时针旋转90，点N对应N，点A对应A，由旋转和正方形的性质即可得出点A与点C重合，以及F、C、N共线，通过角的计算即可得出NOFNOF45，结合ONON、OFOF即可证出NOFNOF（SA

15、S），由此即可得出NMNF1，再由OCFOAN即可得出CFN，通过边与边之间的关系即可得出BNBF，利用勾股定理即可得出BNBF，设OCa，则NF1CF1（a），由此即可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出点C的坐标【详解】将OAN绕点O逆时针旋转90，点N对应N，点A对应A，如图所示OAOC，OA与OC重合，点A与点C重合OCN+OCF180，F、C、N共线COA90，FON45，COF+NOA45OAN旋转得到OCN，NOANOC，COF+CON45，NOFNOF45在NOF与NOF中，NOFNOF（SAS），NFNF1OCFOAN，CFAN又BCBA，BFBN又B90，BF1+BN1

16、NF1，BFBN设OCa，则CFANaOAN旋转得到OCN，ANCNa，NF1（a），又NF1，1（a）1，解得：a+1，C（0，+1）故答案是：（0，+1）【点睛】本题考查了反比例函数综合题，涉及到了全等三角形的判定与性质、旋转的性质以及勾股定理，解题的关键是找出关于a的一元一次方程本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键13、50【详解】解：A=70，C=180A=110，BOD=2A=140，OBC=60，ODC=36011014060=50，故答案为50考点：圆内接四边形的性质14、1【分析】分别求出取一位数、两位数、三位数、四位数时一次

17、就拨对密码的概率，再根据所在的范围解答即可【详解】因为取一位数时一次就拨对密码的概率为；取两位数时一次就拨对密码的概率为；取三位数时一次就拨对密码的概率为；取四位数时一次就拨对密码的概率为故一次就拨对的概率小于，密码的位数至少需要1位故答案为1【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=15、【解析】求方程的解即是求函数图象与x轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x轴的一个交点为5，所以，

18、另一交点为2-3=-1. x1=-1,x2=5. 不等式的解集是.故答案为【点睛】要了解二次函数性质与图像，由于图像的开口向下，所以，有两个交点，知一易求另一个，本题属于基础题.16、.【分析】利用垂直高度，求出水平宽度，利用勾股定理求解即可【详解】解：如图所示:根据题意，在RtABC中，BC=2m，,解得AC=40m，根据勾股定理m.故答案为：.【点睛】此题主要考查解直角三角形的应用，勾股定理.理解坡度坡角的定义，由勾股定理得出AB是解决问题的关键17、【分析】由矩形的性质可推出OBC的面积为ABC面积的一半，然后根据中位线的性质可推出OMN的面积为OBC面积的，即可得出答案.【详解】四边形

19、ABCD为矩形ABC=90，BC=AD=4，O为AC的中点，又M、N分别为OB、OC的中点MN=BC，MNBCOMNOBC故答案为：.【点睛】本题考查了矩形的性质，中位线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方.18、【详解】解：这个正十二面体，12个面上分别写有112这12个整数，其中是3的倍数或4的倍数的3，6，9，12，4，8，共6种情况，故向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 6/12=故答案为：三、解答题(共66分)19、（1）30；（2）3【分析】（1）由题意证明CDECOE，从而得到OCD是等边三角形，然后利用同弧所对的圆

20、周角等于圆心角的一半求解；（2）由垂径定理求得AE=AC=3，然后利用30角的正切值求得DE=，然后根据题意求得OD=2DE=2，直径BD=2OD=4，从而使问题得解.【详解】解：连接OA,OC弦AC垂直平分ODDE=OE，DEC=OEC=90又CE=CECDECOECD=OC又OC=ODCD=OC=ODOCD是等边三角形DOC=60DAC=30（2）弦AC垂直平分ODAE=AC=3又由（1）可知，在RtDAE中，DAC=30，即DE= 弦AC垂直平分ODOD=2DE=2直径BD=2OD=4BE=BD-DE=4-=3【点睛】本题考查垂径定理，全等三角形的判定和性质及锐角三角函数，掌握相关定理正

21、确进行推理判断是本题的解题关键.20、 (1) 3，1；(2) y=x+4，4；（3）3x1.【分析】（1）已知反比例函数y=过点A（1，3），B（3，n）分别代入求得m、n的值即可；（2）用待定系数法求出一次函数的解析式，再求得一次函数与x轴的交点坐标，根据SAOB=SAOCSBOC即可求得AOB的面积；（3）观察图象，确定一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的x的取值范围即可.【详解】（1）反比例函数y=过点A（1，3），B（3，n）m=3（1）=3，m=3nn=1故答案为3，1（2）设一次函数解析式y=kx+b，且过（1，3），B（3，1）解得：解析式y=x+4一次函数图象与x轴交点为

22、C0=x+4x=4C（4，0）SAOB=SAOCSBOCSAOB=4341=4（3）kx+b一次函数图象在反比例函数图象上方3x1故答案为3x1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题、用待定系数法求解析式、用图象法解不等式及用三角形面积的和差求三角形的面积，知识点较为综合但题目难度不大21、（1）；（2）或【分析】（1）利用距离=速度时间可用含t的式子表示AP、CQ、QA的长，根据QA=AP列方程求出t值即可；（2）分QAPBAC和QAPCAB两种情况，根据相似三角形的性质列方程分别求出t的值即可【详解】（1）点P的速度是每秒2cm，点Q的速度是每秒1cm，时，为等腰直角三角形，解得：

23、，当时，为等腰直角三角形（2）根据题意，可分为两种情况，如图，当时，解得：，当，解得：，综上所述：当或时，以点Q、A、P为顶点的三角形与相似【点睛】本题考查了等腰直角三角形腰长相等的性质，考查了相似三角形对应边比值相等的性质，正确列出关于t的方程式是解题的关键22、（1）；（2）【分析】（1）原式利用平方差公式和单项式乘以多项式把括号展开，再合并同类项即可得到答案；（2）方程变形后分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.【详解】（1），=；（2），解得，.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确掌握解题方法是解题的关键，同时还考查

24、了实数和混合运算.23、（1）证明见解析；（2）DE与O相切；（3）【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形三线合一性质得到ADBC，再根据90的圆周角所对的弦为直径即可证得AB是O的直径；（2）DE与圆O相切，理由为：连接OD，利用中位线定理得到ODAC，利用两直线平行内错角相等得到ODE为直角，再由OD为半径，即可得证；（3）由AB=AC，且BAC=60，得到DABC为等边三角形，连接BF，DE为DCBF中位线，求出BF的长，即可确定出DE的长【详解】解：（1）证明：连接AD，AB=AC，BD=DC，ADBC，ADB=90，AB为O的直径；（2）DE与O相切，理由为：连接OD，O、D分别为AB、BC的中点，OD为ABC的中位线，ODBC，DEBC，DEOD，OD为O的半径，DE与O相切；（3）解：连接BF，AB=AC，BAC=60，ABC为等边三角形，AB=AC=BC=6，AB为O的直径，AFB=DEC=90，AF=CF=3，DEBF，D为BC中点，E为CF中点，DE=BF，在RtABF中，AFB=90，AB