安徽省合肥市包河区第48中学2022年数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，6）、B（9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（ ）A（1，2）B（9，18）C（9，18）或（9，18）D（1，2）或（1，2）25的倒数是AB5

2、CD533的倒数是（ ）ABCD4下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.ABCD5如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，当时，自变量的取值范围是( ) ABC或D或6方程x2=4的解是（）Ax=2 Bx=2 Cx1=1，x2=4 Dx1=2，x2=27已知在ABC中，ACB90，AC6cm，BC8cm，CM是它的中线，以C为圆心，5cm为半径作C，则点M与C的位置关系为( )A点M在C上B点M在C内C点M在C外D点M不在C内8硬币有数字的一面为正面，另一面为反面.投掷一枚均匀的硬币一次，硬币落地后，可能性最大的是（ ）A正面向上B正面不向上C正

3、面或反面向上D正面和反面都不向上9下列四组、的线段中，不能组成直角三角形的是（ ）A，B，C，D，10下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11设m，n分别为一元二次方程x22x2 0210的两个实数根,则m23mn_.12分解因式_13如图，、所在的圆的半径分别为r1、r2、r3，则r1、r2、r3的大小关系是_（用“”连接）14如图，在平面直角坐标系中，CO、CB是D的弦，D分别与轴、轴交于B、A两点，OCB60，点A的坐标为（0，1），则D的弦OB的长为_。15方程(x1)(x+2)0的解是_16如图，在菱形中，与交于

4、点，若，则菱形的面积为_17二次函数y=ax1+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x=1，下列结论：4a+b=0；9a+c3b； 8a+7b+1c0；若点A（3，y1）、点B（ ，y1）、点C（ ，y3）在该函数图象上，则y1y3y1；若方程a（x+1）（x5）=3的两根为x1和x1，且x1x1，则x115x1其中正确的结论有_个18如图，二次函数yax2bxc的图像过点A（3，0），对称轴为直线x1，则方程ax2bxc0的根为_ 三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知抛物线经过、两点，与轴相交于点.（1）求抛物线的解析式；（2）点是对称轴上的一个动点

5、，当的周长最小时，直接写出点的坐标和周长最小值;（3）点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标.20（6分）O为ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，AC=BC；（2）如图2，直线l与O相切于点P，且lBC21（6分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图请你根据统计图回答下列问题：（1）请补全条形统计图（图2）；（2）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是_度？（3）篮球教练在制定训练计划前，将从

6、最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率22（8分）如图1，在矩形中，是边上一点，连接，将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上点处，延长交的延长线于点（1）求线段的长；（2）如图2，分别是线段，上的动点（与端点不重合），且求证：；是否存在这样的点，使是等腰三角形？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由23（8分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在第一象限，点是上一点，（1）求证：；（2）求的值24（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，ABAC，ABAC，过点A作AEBD于点E.(1)若BC6，求

7、AE的长度；(2)如图，点F是BD上一点，连接AF，过点A作AGAF，且AGAF，连接GC交AE于点H，证明：GHCH.25（10分）为培养学生良好的学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：整理情况频数频率非常好0.21较好70一般不好36（1）本次抽样共调查了多少名学生？（2）补全统计表中所缺的数据（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名26（10分）如图，在ABC中，C=90，AB的垂直平分线分别交边AB、BC于点D、E，连结AE（1

8、）如果B=25，求CAE的度数；（2）如果CE=2，求的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【详解】试题分析：方法一：ABO和ABO关于原点位似， ABOABO且 .AEAD2，OEOD1.A（1,2）.同理可得A（1,2）.方法二：点A（3，6）且相似比为，点A的对应点A的坐标是（3，6），A（1,2）.点A和点A（1,2）关于原点O对称，A（1,2）.故答案选D.考点：位似变换.2、C【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数【详解】解：5的倒数是故选C3、C【解析】根据倒数的定义可知解：3的倒数是主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数

9、还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数4、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是中心对称图形，不是轴对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选：B【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合5、D【解析】显然当y1y2时，正比例函数的图象在反比例函数图象的上方，结合图形可直接得出结论【详解】正比例函数y1=k1x的图象与

10、反比例函数的图象交于A（-1，-2），B（1，2）点，当y1y2时，自变量x的取值范围是-1x0或x1故选：D【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合的思想是解题的关键6、D【解析】x2=4，x=2.故选D.点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解.7、A【解析】根据题意可求得CM的长，再根据点和圆的位置关系判断即可【详解】如图，由勾股定理得AB=10cm，CM是AB的中线，CM=5cm，d=r，所以点M在C上，故选A【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，解决的根据是点在圆上圆心到点的距离=圆的半径8、C【分析】根据概率公式分别求出各选项事件的概率, 即可判断【详解】解: 若不

11、考虑硬币竖起的情况,A 正面向上概率为12=;B 正面不向上的概率为12=; C 正面或反面向上的概率为22=1; D 正面和反面都不向上的概率为02=010正面或反面向上的概率最大故选C【点睛】此题考查的是比较几个事件发生的可能性的大小,掌握概率公式是解决此题的关键9、B【分析】根据勾股定理的逆定理判断三角形三边是否构成直角三角形，依次计算判断得出结论【详解】A.，A选项不符合题意B.，B选项符合题意C.，C选项不符合题意D.，D选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查三角形三边能否构成直角三角形，熟练逆用勾股定理是解题关键10、B【解析】根据中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一个点旋转18

12、0后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，逐一判断即可【详解】A.不是中心对称图形，故错误；B.是中心对称图形，故正确；C.不是中心对称图形，故错误；D.不是中心对称图形，故错误；故选：B【点睛】本题主要考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1.【分析】根据一元二次方程的解结合根与系数的关系即可得出m2+2m=2021、m+n=-2，将其代入m2+3m+n中即可求出结论【详解】m，n分别为一元二次方程x2+2x-2018=0的两个实数根，m2+2m=2021，m+n=-2，m2+3m+n=m2+2m+（m+n）=1+（-2）=1

13、故答案为1【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解结合根与系数的关系即可得出m2+2m=1、m+n=-2是解题的关键12、【分析】先提取公因式，再利用平方差公式即可求解【详解】故答案为：【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法13、r3 r2 r1【分析】利用尺规作图分别做出、所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出、所在的圆心及半径r3 r2 r1故答案为：r3 r2 r1【点睛】本题考查利用圆弧确定圆心及半径，掌握尺规作图的基本方法，准确确定圆心及半径是本题的解题关键.14、【分析】首先连接AB，由AOB=9

14、0，可得AB是直径，又由OAB=OCB=60，然后根据含30的直角三角形的性质，求得AB的长，然后根据勾股定理，求得OB的长【详解】解：连接AB，AOB=90，AB是直径，OAB=OCB=60，ABO=30，点A的坐标为（0，1），OA=1，AB=2OA=2，OB=，故选：C【点睛】此题考查了圆周角定理以及勾股定理注意准确作出辅助线是解此题的关键15、1、1【分析】试题分析：根据几个式子的积为0，则至少有一个式子为0，即可求得方程的根.【详解】（x1）（x + 1）= 0 x-1=0或x+1=0解得x=1或-1考点：解一元二次方程点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解一元二次方程的方法，

15、即可完成.16、【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可.【详解】四边形是菱形，菱形的面积为；故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的性质有：具有平行四边形的性质；菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半.17、2【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案【详解】由对称轴可知：x1，4ab0，故正确；由图可知：x2时，y0，9a2bc0，即9ac2b，故错误；令x1，y0，abc0，b4a，c5a，8a7b1c8a18a10a20a由开口可知：a0，8a7b1c20a0，故正确；点A（2，y1）、点B（ ，y1

16、）、点C（ ，y2）在该函数图象上，由抛物线的对称性可知：点C关于直线x1的对称点为（，y2），2，y1y1y2故错误；由题意可知：（1，0）关于直线x1的对称点为（5，0），二次函数yax1bxca（x1）（x5），令y2，直线y2与抛物线ya（x1）（x5）的交点的横坐标分别为x1，x1，x1l5x1故正确；故正确的结论有2个答案为：2【点睛】本题考查二次函数的图象，解题的关键是正确理解二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型18、【分析】根据点A的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数yax2bxc的图像过点A（3，0），对称

17、轴为直线x1可得：抛物线与x轴交于（3，0）和（-1，0）即当y=0时，x=3或-1ax2bxc0的根为 故答案为：【点睛】本题考查抛物线的对称性及二次函数与一元二次方程，利用对称性求出抛物线与x轴的交点坐标是本题的解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）；（2），；（3） ， ，【分析】(1)把、代入抛物线即可求出b,c即可求解;(2)根据A,B关于对称轴对称,连接BC交对称轴于P点,即为所求,再求出坐标及的周长;(3)根据QAB的底边为4,故三角形的高为4,令=4，求出对应的x即可求解.【详解】(1)把、代入抛物线得解得抛物线的解析式为：;(2)如图，连接BC交对称轴于P点,即为所求,

18、C(0,-3),对称轴x=1设直线BC为y=kx+b,把, C(0,-3)代入y=kx+b求得k=1,b=-3,直线BC为y=x-3令x=1，得y=-2，P（1，-2），的周长=AC+AP+CP=AC+BC=+=;(3)QAB的底边为AB=4, 三角形的高为4,令=4，即解得x1=, x2=, x3=1故点的坐标为 ， ，.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法与一次函数的求解.20、（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析【解析】试题分析：（1）过点C作直径CD，由于AC=BC，弧AC=弧BC，根据垂径定理的推理得CD垂直平分AB，所以CD将ABC分成面积相等

19、的两部分；（2）连结PO并延长交BC于E，过点A、E作弦AD，由于直线l与O相切于点P，根据切线的性质得OPl，而lBC，则PEBC，根据垂径定理得BE=CE，所以弦AE将ABC分成面积相等的两部分试题解析：（1）如图1，直径CD为所求；（2）如图2，弦AD为所求考点：1作图复杂作图；2三角形的外接圆与外心；3切线的性质；4作图题21、（1）见解析；（2）144；（3）【分析】（1）先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；（2）用360乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好

20、是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）调查的总人数为816%=50（人），喜欢乒乓球的人数为50-8-20-6-2=14（人），补全条形统计图如下：（2）“篮球”部分所对应的圆心角=36040%=144；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率：【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用以及列表法与树状图法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率22、（1）

21、2；（2）见解析；存在由得DMNDGM，理由见解析【分析】（1）根据矩形的性质和折叠的性质得出AD=AF、DE=EF，进而设ECx，则DEEF8x，利用勾股定理求解即可得出答案；（2）根据平行线的性质得出DAECGE求得CG6，进而根据勾股定理求出DG=1，得出AD=DG，即可得出答案；假设存在，由可得当DGM是等腰三角形时DMN是等腰三角形，分两种情况进行讨论：当MGDG=1时，结合勾股定理进行求解；当MGDM时，作MHDG于H，证出GHMGBA，即可得出答案.【详解】解：（1）如图1中，四边形ABCD是矩形，ADBC1，ABCD8，BBCD =D90，由翻折可知：ADAF1DEEF，设EC

22、x，则DEEF8x在RtABF中，BF6，CFBCBF164，在RtEFC中，则有：（8x）2x2+42，x2，EC2（2）如图2中，ADCG，DAE=CGE，ADE=GCEDAECGE，CG6，在RtDCG中，AD=DGDAGAGD，DMNDAMDMNDGM MDN=GDMDMNDGM 存在由得DMNDGM当DGM是等腰三角形时DMN是等腰三角形有两种情形：如图21中，当MGDG=1时，BGBC+CG16，在RtABG中，AMAG - MG = 如图22中，当MGDM时，作MHDG于HDHGH5，由得DGM =DAG=AGBMHG =BGHMGBA，综上所述，AM的长为或 【点睛】本题考查的

23、是矩形综合，难度偏高，需要熟练掌握矩形的性质、勾股定理和相似三角形等相关性质.23、（1）证明见解析；（2）cosABO=【分析】（1）过点作点，在中，利用锐角三角函数的知识求出BD的长，再用勾股定理求出OD、AB、BC的长， 所以AB=BC，从而得到ACB=BAO，然后根据两角分别相等的两个三角形相似解答即可；（2）在中求出BAO的余弦值，根据ABO=BAO可得答案【详解】（1）在平面直角坐标系中，点的坐标为，OAB=ABO，过点作点，则，在中，在中，CD=6-2=4，BC=，AB=BC，ACB=BAO，ACB=ABO=BAO，又BAC=OAB，（两角分别相等的两个三角形相似）；（2）在中，

24、ABO=BAO ，即的值为【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解直角三角形，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键24、 (1)AE=；(2)证明见解析.【分析】(1)根据题意可得：ABAC6，可得AO3，根据勾股定理可求BO的值，根据SABOABBOBOAE，可求AE的长度.(2)延长AE到P，使APBF，可证ABFAPC，可得AFPC.则GAPC，由AGAF，AEBE可得GAHBFAAPC，可证AGHPHC，结论可得.【详解】解：(1)ABAC，ABAC，BC6AB2+AC2BC2，2AC272ACAB6四边形ABCD是平行四边形AOCO3在RtAOB中，BO3SABOABBOBOAE363AEAE(2)如图：延长AE到P，使APBFBAC90，AEBEBAE+ABE90，BAE+C