2023届浙江省温州市温州实验中学数学九上期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知抛物线（其中是常数，）的顶点坐标为有下列结论：若，则；若点与在该抛物线上，当时，则；关于的一元二次方程有实数解其中正确结论的个数是（）ABCD2将二次函数的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数

2、表达式为( )ABCD3已知反比例函数的表达式为，它的图象在各自象限内具有 y随x的增大而增大的特点，则k的取值范围是（ ）Ak-2BCD4下列关于抛物线y2x23的说法，正确的是（ ）A抛物线的开口向下B抛物线的对称轴是直线x1C抛物线与x轴有两个交点D抛物线y2x23向左平移两个单位长度可得抛物线y2（x2）235不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A摸出的是3个白球B摸出的是3个黑球C摸出的是2个白球、1个黑球D摸出的是2个黑球、1个白球6把二次函数y=2x2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个

3、单位后的函数关系式是（ ）ABCD7如图，与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与相切于点E若的半径为5，且，则DE的长度为（ ）A5B6CD8如图，已知AE与BD相交于点C，连接AB、DE，下列所给的条件不能证明ABCEDC的是（）AAEBCABDED9如图，点，都在上，则等于（ ）ABCD10如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形，连结，则对角线的最小值为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11分解因式：x3-4x2y+4xy2=_12在平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，0），半径为1的动圆P沿x轴正方向运动，若运动后P与y轴相切，则

4、点P的运动距离为_13已知线段a，b，c，d成比例线段，其中a=3cm，b=4cm，c=6cm，则d=_cm；14若一元二次方程的两根为，则_15已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的弧长为_.16若是方程的两个根，则的值为_17如果，那么_（用向量、表示向量）.18如图，在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，点E是AB边上一动点，过点E作DEAB交AC边于点D，将A沿直线DE翻折，点A落在线段AB上的F处，连接FC，当BCF为等腰三角形时，AE的长为_三、解答题(共66分)19（10分） “一带一路”为我们打开了交流、合作的大门，也为沿线各国在商贸等领域提供了更多的便捷，2018年11月

5、5日至10日，首届中国国际进口博览会在国家会展中心（上海）举办，据哈外贸商会发布消息，博览会期间，哈Paseka公司与重庆某国际贸易公司签订了供应蜂蜜合同：哈Paseka公司于2019年6月前分期分批向重庆某国际贸易公司供给优质蜂蜜共3000万件，该公司顺应新时代购物流，打算分线上和线下两种方式销售（1）若计划线上销售量不低于线下销售量的25%，求该公司计划在线下销售量最多为多少万件？（2）该公司在12月上旬销售优质蜂蜜共240万件，且线上线下销售单件均为100元/件12月中旬决定线上销售单价下调m%，线下销售单价不变，在这种情况下，12月中旬销售总量比上旬增加了m%，且中旬线上销售量占中旬总

6、销量的，结果中旬销售总金额比上旬销售总金额提高了m%求m的值20（6分） (1)问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，DPC=A=B=90.求证：ADBC=APBP(2)探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当DPC=A=B=时，上述结论是否依然成立？说明理由(3)应用：请利用(1)(2)获得的经验解决问题：如图3，在ABD中，AB=12，AD=BD=10.点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足DPC=A.设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值21（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与

7、反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点（1）求反比例函数的表达式及点坐标；（2）请直接写出当为何值时，；（3）求的面积22（8分）小明想要测量一棵树DE的高度，他在A处测得树顶端E的仰角为30，他走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60已知A点离地面的高度AB2米，BCA30，且B，C，D三点在同一直线上求树DE的高度；23（8分）如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽24（8分）如图，AB是O的直径，ACAB，BC交O于点D，点E在劣弧BD上，DE的延长线

8、交AB的延长线于点F，连接AE交BD于点G（1）求证：AEDCAD；（2）若点E是劣弧BD的中点，求证：ED2EGEA；（3）在（2）的条件下，若BOBF，DE2，求EF的长25（10分）如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数 ()的图象交于,两点,已知点坐标为.（1）求一次函数和反比例函数的解析式; （2）连接,求的面积. 26（10分）某校有一露天舞台,纵断面如图所示,AC垂直于地面,AB表示楼梯,AE为舞台面,楼梯的坡角ABC=45,坡长AB=2m,为保障安全,学校决定对该楼梯进行改造,降低坡度,拟修新楼梯AD,使ADC=30(1)求舞台的高AC(结果保留根号)(2)楼梯口

9、B左侧正前方距离舞台底部C点3m处的文化墙PM是否要拆除?请说明理由.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】利用二次函数的性质一一进行判断即可得出答案.【详解】解：抛物线（其中是常数，）顶点坐标为，c0故小题结论正确；顶点坐标为，点关于抛物线的对称轴的对称点为点与在该抛物线上，当时，随的增大而增大，故此小题结论正确；把顶点坐标代入抛物线中，得，一元二次方程中，关于的一元二次方程无实数解故此小题错误故选：C【点睛】本题是一道关于二次函数的综合性题目，具有一定的难度，需要学生熟练掌握二次函数的性质并能够熟练运用.2、B【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项【详解

10、】解：的图象向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：故选：B【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式3、C【分析】先根据反比例数的图象在每一象限内y随x的增大而增大得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可【详解】解：反比例数的图象在每一象限内y随x的增大而增大，0，解得k-1故选：C【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数（k0）中，当k0时，双曲线的两支分别位于第

11、二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键4、C【解析】根据二次函数的性质及二次函数图象“左加右减，上加下减”的平移规律逐一判断即可得答案.【详解】20，抛物线y2x23的开口向上，故A选项错误，y2x23是二次函数的顶点式，对称轴是y轴，故B选项错误，-30，抛物线开口向上，抛物线与x轴有两个交点，故C选项正确，抛物线y2x23向左平移两个单位长度可得抛物线y2（x+2）23，故D选项错误，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质及二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数的性质及“左加右减，上加下减”的平移规律是解题关键.5、A【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，

12、从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.6、A【解析】将二次函数的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式为：.故选A.7、B【分析】连接OE，OF，OG，根据切线性质证四边形ABCD为正方形，根据正方形性质和切线长性质可得DE=DF.【详解】连接OE，OF，OG，AB，AD，DE都与圆O相切，DEOE，OGAB，OFAD，DF=DE，四边形ABCD为正方形，AB=AD=11，A=90，A=AGO=AFO=90，OF=OG=5，四边形AFOG为正方形，则DE=DF=11-5=6，故选：B【点睛】考核知识点：切线和切线长定理.作辅助线，利用切线长性质求解是关键.8、D【

13、分析】利用相似三角形的判定依次判断即可求解【详解】A、若AE，且ACBDCE，则可证ABCEDC，故选项A不符合题意；B、若，且ACBDCE，则可证ABCEDC，故选项B不符合题意；C、若ABDE，可得AE，且ACBDCE，则可证ABCEDC，故选项C不符合题意；D、若，且ACBDCE，则不能证明ABCEDC，故选项D符合题意；故选：D【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定方法是解题的关键，判定时需注意找对对应线段.9、C【分析】连接OC，根据等边对等角即可得到B=BCO，A=ACO，从而求得ACB的度数，然后根据圆周角定理即可求解【详解】连接OCOB=OC，B=BCO，同理，

14、A=ACO，ACB=A+B=40，AOB=2ACB=80故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，正确作出辅助线，求得ACB的度数是关键10、B【分析】根据矩形的性质可知，要求BD的最小值就是求AC的最小值，而AC的长度对应的是A点的纵坐标，然后利用二次函数的性质找到A点纵坐标的最小值即可【详解】四边形ABCD是矩形顶点坐标为 点在抛物线上运动点A纵坐标的最小值为2AC的最小值是2BD的最小值也是2故选：B【点睛】本题主要考查矩形的性质及二次函数的最值，掌握矩形的性质和二次函数的图象和性质是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、x(x-2y)2【分析】首先提取公因式x，然后利用完全平方

15、公式进行分解【详解】解： 原式=x（x24xy+4y2）=x(x-2y)2故答案为：x(x-2y)2【点睛】本题考查因式分解，掌握完全平方公式的结构是本题的解题关键12、3或1【解析】利用切线的性质得到点P到y轴的距离为1，此时P点坐标为（-1，0）或（1，0），然后分别计算点（-1，0）和（1，0）到（-4，0）的距离即可【详解】若运动后P与y轴相切，则点P到y轴的距离为1，此时P点坐标为（-1，0）或（1，0），而-1-（-4）=3，1-（-4）=1，所以点P的运动距离为3或1故答案为3或1【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径13、3【详解】根据题意得：a：b=c：d

16、，a=3cm，b=4cm，c=6cm，3：4=6：d，d=3cm考点：3比例线段；3比例的性质14、4【分析】利用韦达定理计算即可得出答案.【详解】根据题意可得：故答案为4.【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，若和是方程的两个解，则.15、【分析】直接根据弧长公式即可求解【详解】扇形的半径为8cm，圆心角的度数为120，扇形的弧长为：故答案为：【点睛】本题考查了弧长的计算解答该题需熟记弧长的公式16、1【分析】先由根与系数的关系得出，然后代入即可求解【详解】是方程的两个根 原式= 故答案为：1【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键

17、17、【分析】将看作关于的方程，解方程即可.【详解】故答案为：【点睛】本题考查平面向量的知识，解题的关键是掌握平面向量的运算法则.18、2或或【分析】由勾股定理求出AB，设AE=x，则EF=x，BF=12x；分三种情况讨论：当BF=BC时，列出方程，解方程即可；当BF=CF时，F在BC的垂直平分线上，得出AF=BF，列出方程，解方程即可；当CF=BC时，作CGAB于G，则BG=FGBF，由射影定理求出BG，再解方程即可【详解】由翻折变换的性质得：AE=EFACB=90，AC=8，BC=6，AB1设AE=x，则EF=x，BF=12x分三种情况讨论：当BF=BC时，12x=6，解得：x=2，AE=

18、2；当BF=CF时BF=CF，B=FCBA+B=90，FCA+FCB=90，A=FCA，AF= FCBF=FC，AF=BF，x+x=12x，解得：x，AE；当CF=BC时，作CGAB于G，如图所示：则BG=FGBF根据射影定理得：BC2=BGAB，BG，即(12x)，解得：x，AE；综上所述：当BCF为等腰三角形时，AE的长为：2或或故答案为：2或或【点睛】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理、射影定理、等腰三角形的性质；本题有一定难度，需要进行分类讨论三、解答题(共66分)19、（1）2400万件；（2）1【分析】（1）设该公司计划在线下销售量为x万件，由题意得关于x的一元一次不等式，求解即可

19、；（2）以中旬销售总金额比上旬销售总金额提高了m%为等量关系，得关于m的一元二次方程，求解，并根据问题的实际意义作出取舍即可【详解】（1）设该公司计划在线下销售量为x万件，则3000 x1%x解得：x2400答：该公司计划在线下销售量最多为2400万件；（2）由题意得：240（1+m%）100（1m%）+（1）240（1+m%）100240100（1+m%）化简得：m21m0解得：m10（不合题意，舍去），m21m的值为1【点睛】本题主要考查一元一次不等式和一元二次方程的实际应用，找到题目中的等量关系和不等量关系，是解题的关键.20、（1）见解析； (2)结论ADBC=APBP仍成立.理由见解

20、析；（3）t的值为2秒或10秒.【分析】（1）由DPCAB90可得ADPBPC，即可证得ADPBPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）由DPCAB可得ADPBPC，即可证得ADPBPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（3）过点D作DEAB于点E，根据等腰三角形的性质可得AEBE6，根据勾股定理可得DE8，由题意可得DCDE8，则有BC1082，易证DPCAB，根据ADBC=APBP，即可求出t的值【详解】（1）证明：DPC=A=B=90，ADP+APD=90，BPC+APD=90，ADP=BPC，ADPBPC，ADBC=APBP；(2)结论ADBC=APBP仍成立理由：BP

21、D=DPC+BPC，且BPD=A+ADP，DPC+BPC=A+ADP，DPC=A=，BPC=ADP， 又A=B=，ADPBPC，ADBC=APBP；（3）如图3，过点D作DEAB于点E，AD=BD=10，AB=12，.AE=BE=6，以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，DC=DE=8，BC=10-8=2，AD=BD，A=B，又DPC=A，DPC=A=B，由(1)(2)的经验得ADBC=APBP，又AP=t，BP=12-t，解得：，t的值为2秒或10秒.【点睛】本题是对K型相似模型的探究和应用，考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、等角的余角相等、三角形外角的

22、性质、解一元二次方程等知识以及运用已有经验解决问题的能力，渗透了特殊到一般的思想21、（1）， ；（2）或；（3）1【分析】（1）由题意将代入，可得反比例函数的表达式，进而将代入反比例函数的表达式即可求得点坐标；（2）根据题意可知一次函数的图象在反比例函数的图象的下方即直线在曲线下方时的取值范围，以此进行分析即可；（3）根据题意先利用待定系数法求得一次函数的表达式，并代入可得点坐标，进而根据进行分析计算即可【详解】解：（1）由题意将代入，可得：，解得：，又将代入反比例函数，解得：，所以反比例函数的表达式为：，点坐标为：；（2）即一次函数的图象在反比例函数的图象的下方，观察图象可得：或；（3）观

23、察图象可得：，一次函数的图象与轴交于点，将，代入一次函数，可得，即一次函数的表达式为：，代入可得点坐标为：，所以【点睛】本题考查一次函数与反比例函数综合，熟练掌握利用待定系数法求解函数解析式以及利用割补法计算三角形的面积是解题的关键22、树DE的高度为6米【分析】先根据ACB=30求出AC=1米，再求出EAC=60，解RtACE得EC的长，依据DCE=60，解RtCDE得的长【详解】B=90，ACB=30，AB=2，AC=2AB=1又DCE=60，ACE=90AFBD，CAF=ACB=30，EAC=60在RtACE中，在RtDCE中DCE=60，答：树DE的高度为6米【点睛】本题考查了解直角三

24、角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形23、小路的宽为2m【解析】如果设小路的宽度为xm，那么整个草坪的长为（22x）m，宽为（9x）m，根据题意即可得出方程【详解】设小路的宽度为xm，那么整个草坪的长为（22x）m，宽为（9x）m根据题意得：（22x）（9x）=222解得：x2=2，x2=229，x=2不符合题意，舍去，x=2答：小路的宽为2m【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清“整个草坪的长和宽”是解决本题的关键24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1【分析】（1）可得ADB90，证得ABDCAD，AEDABD，则结论得证；（2）证得EDBDAE，证明EDGEAD，可得比例线段，则结论得证；（3）连接OE，证明OEAD，则可得比例线段，则EF可求出【详