2023届山东省潍坊联考数学九上期末考试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在 RtABC 中BC=2，以 BC 的中点

2、 O 为圆心的O 分别与 AB，AC 相切于 D，E 两点，的长为（ ）ABCD22如图，函数y1=x1和函数的图象相交于点M（2，m），N（1，n），若y1y2，则x的取值范围是（）Ax1或0 x2Bx1或x2C1x0或0 x2D1x0或x23已知如图，线段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，请问在D，E，F，三点中，哪一点最接近线段AB的黄金分割点（ ）AD 点BE 点CF点DD 点或 F点4如图，在正方形中，为边上的点，连结，将绕点逆时针方向旋转得到，连结，若，则的度数为（ ）ABCD5把抛物线向右平移l个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）ABCD6将抛

3、物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得到的抛物线为( )ABCD7化简的结果是（）ABCD8把函数的图像绕原点旋转得到新函数的图像，则新函数的表达式是（ ）ABCD9在直角三角形ABC中，已知C=90，A=40，BC=3，则AC=（ ）A3sin40 B3sin50 C3tan40 D3tan5010已知抛物线yax2bxc的图象如图所示，对称轴为直线x1.以下结论：2ab；4a2bc0；m（amb）ab（m是大于1的实数）；3ac0其中正确结论的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个二、填空题(每小题3分,共24分)11如图已知二次函数y1x2+c与一次函数y2x+c的图象如图所示

4、，则当y1y2时x的取值范围_12圆锥侧面展开图的圆心角的度数为，母线长为5，该圆锥的底面半径为_13如图，在中，若为斜边上的中线，则的度数为_14已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是_cm2.15如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD2OA6，AD：AB3：1则点B的坐标是_16设a，b是方程x2+x20180的两个实数根，则（a1）（b1）的值为_17抛物线y=（x2）23的顶点坐标是_18在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为_m.三、解答题(共66分)19（10分）如图，在中，于

5、点，于点. （1）求证：；（2）若，求四边形的面积.20（6分）如图，反比例函数的图象经过点，直线与双曲线交于另一点，作轴于点，轴于点，连接（1）求的值；（2）若，求直线的解析式；（3）若，其它条件不变，直接写出与的位置关系21（6分）解方程：2x24x+1122（8分）某汽车销售公司去年12月份销售新上市的一种新型低能耗汽车200辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，若该型汽车每辆的盈利为5万元，则平均每天可售8辆，为了尽量减少库存，汽车销售公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆，若汽车销售公司每天要获利48万元，每辆车需降价多少

6、？23（8分）如图，四边形ABCD是矩形，E为CD边上一点，且AE、BE分别平分DAB、ABC（1）求证：ADEBCE；（2）已知AD3，求矩形的另一边AB的值24（8分）如图，ABC是等腰三角形，且AC=BC，ACB=120，在AB上取一点O，使OB=OC，以O为圆心，OB为半径作圆，过C作CDAB交O于点D，连接BD（1）猜想AC与O的位置关系，并证明你的猜想；（2）已知AC=6，求扇形OBC围成的圆锥的底面圆半径25（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P是位于直线BC上方抛物线上的一个动点，求BPC面积的最大值；

7、（3）若点D是y轴上的一点，且以B,C,D为顶点的三角形与相似，求点D的坐标；（4）若点E为抛物线的顶点，点F（3，a)是该抛物线上的一点，在轴、轴上分别找点M、N，使四边形EFMN的周长最小，求出点M、N的坐标26（10分）中，ACB=90，AC=BC，D是BC上一点，连接AD，将线段AD绕着点A逆时针旋转，使点D的对应点E在BC的延长线上。过点E作EFAD垂足为点G，（1）求证：FE=AE；（2）填空：=_（3）若，求的值(用含k的代数式表示)参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】连接OE、OD，由切线的性质可知OEAC，ODAB，由于O是BC的中点，从而可知OD是中位线

8、，所以可知B=45，从而可知半径r的值，最后利用弧长公式即可求出答案【详解】连接OE、OD，设半径为r，O分别与AB，AC相切于D，E两点，OEAC，ODAB，O是BC的中点，OD是中位线，OD=AE= AC，AC=2r，同理可知：AB=2r，AB=AC，B=45，BC=2 由勾股定理可知AB=2，r=1，= =故选B【点睛】此题考查切线的性质，弧长的计算，解题关键在于作辅助线2、D【解析】析：根据反比例函数的自变量取值范围，y1与y1图象的交点横坐标，可确定y1y1时，x的取值范围解答：解：函数y1=x-1和函数y1=的图象相交于点M（1，m），N（-1，n），当y1y1时，那么直线在双曲线

9、的上方，此时x的取值范围为-1x0或x1故选D点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围3、C【分析】根据题意先计算出BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，则E点为AB的中点，则计算BD：AB和AF：AB，然后把计算的结果与0.618比较，则可判断哪一点最接近线段AB的黄金分割点【详解】解：线段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，BD：AB=47：600.783，AF：AB=37：60=0.617，点F最接近线段AB的黄金分割点故选：C【点睛

10、】本题考查黄金分割的定义，注意掌握把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点其中，并且线段AB的黄金分割点有两个4、D【分析】根据旋转的性质可知，然后得出，最后利用即可求解【详解】绕点逆时针方向旋转得到， ，故选：D【点睛】本题主要考查旋转的性质及等腰直角三角形的性质，掌握旋转的性质及等腰直角三角形的性质是解题的关键5、D【分析】根据题意原抛物线的顶点坐标为（0，0），根据平移规律得平移后抛物线顶点坐标为（1，-3），根据抛物线的顶点式求解析式【详解】解：抛物线形平移不改变解析式

11、的二次项系数，平移后顶点坐标为（1，-3），平移后抛物线解析式为故选：D【点睛】本题考查抛物线的平移与抛物线解析式的联系，关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移，利用顶点式求解析式6、B【分析】根据“左加右减”，“上加下减”的平移规律即可得出答案【详解】将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得到的抛物线为故选：B【点睛】本题考查二次函数图象的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键7、D【解析】将除法变为乘法，化简二次根式，再用乘法分配律展开计算即可.【详解】原式=（+1）=2+.故选D.【点睛】本题主要考查二次根式的加减乘除混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键.8、D【分析】

12、二次函数绕原点旋转，旋转后的抛物线顶点与原抛物线顶点关于原点中心对称，开口方向相反，将原解析式化为顶点式即可解答.【详解】把函数的图像绕原点旋转得到新函数的图像，则新函数的表达式： 故选：D【点睛】本题考查的是二次函数的旋转，关键是掌握旋转的规律，二次函数的旋转，平移等一般都要先化为顶点式.9、D【解析】试题分析：C=90，A=40，B=50.BC=3，tanB=ACBC，AC=BCtanB=3tan50.故选D.考点：1.直角三角形两锐角的关系；2.锐角三角函数定义.10、A【分析】根据图象得出函数及对称轴信息，分别利用函数图象与坐标轴交点得出对应函数关系的大小关系【详解】解：由图象可得：，

13、则2a+b=0，故2ab错误；由图象可得：抛物线与x轴正半轴交点大于2，故4a+2b+c0，故4a2bc0错误；x=1时，二次函数取到最小值，m（am+b）=am2+bma+b，故m（amb）ab（m是大于1的实数）正确；b=-2a，当x=-1时，y=a-b+c=3a+c0，故3ac0错误综上所述，只有正确故选：A【点睛】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确利用图象得出正确信息是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、0 x1【解析】首先将两函数解析式联立得出其交点横坐标，进而得出当y1y2时x的取值范围【详解】解：由题意可得：x2+cx+c，解得：x10，x21，则当y1y2

14、时x的取值范围：0 x1故答案为0 x1【点睛】此题主要考查了二次函数与一次函数，正确得出两函数的交点横坐标是解题关键12、1【分析】设该圆锥的底面半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解关于r的方程即可【详解】设该圆锥的底面半径为r，根据题意得，解得故答案为1【点睛】本题考查圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长13、【分析】先根据直角三角形的性质得出AD=CD，进而根据等边对等角得出，再根据即得【详解】为斜边上的中线AD=CD故答案为

15、：【点睛】本题考查直角三角形的性质及等腰三角形的性质，解题关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半14、15【解析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l，r=3，h=4， 母线l=，S侧=2r5=235=15，故答案为15.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.15、 (5，1)【分析】过B作BEx轴于E，根据矩形的性质得到DAB=90，根据余角的性质得到ADO=BAE，根据相似三角形的性质得到AE=OD=2，DE=OA=1，于是得到结论【详解】解：过B作BEx

16、轴于E，四边形ABCD是矩形，ADC=90，ADO+OAD=OAD+BAE=90，ADO=BAE，OADEBA，OD：AE=OA：BE=AD：ABOD=2OA=6， OA=3AD：AB=3：1，AE=OD=2，BE=OA=1，OE=3+2=5，B（5，1）故答案为：（5，1） 【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线并证明OADEBA是解题的关键16、1【分析】由根与系数的关系可求得a+b与ab的值，代入求值即可【详解】a，b是方程x2+x20180的两个实数根，a+b1，ab2018，（a1）（b1）abab+1ab（a+b）+12018（1）+

17、11，故答案为1【点睛】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于、两根之积等于是解题的关键17、（2，3）【分析】根据：对于抛物线y=a（xh）2+k的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x2）23的顶点坐标是（2，3）.故答案为（2，3）【点睛】本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.18、1【解析】试题解析：设这栋建筑物的高度为 由题意得 解得： 即这栋建筑物的高度为 故答案为1三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OC，先根据得出AOC=BOC，利用角平分线的性质即可得出结论；（2）在直角三角形中利用的特

18、性结合勾股定理，利用面积公式即可求得的面积，同理可求得的面积，继而求得答案【详解】（1）连接，；（2）， 同理可得，【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，熟知在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解答此题的关键20、 (1) ；(2) ；(3) BCAD【分析】（1）将点A（-4 ,1）代入，求的值；（2）作辅助线如下图，根据和CH=AE，点D的纵坐标，代入方程求出点D的坐标，假设直线的解析式，代入A、D两点即可；（3）代入B（0,1），C（2,0）求出直线BC的解析式，再与直线AB的解析式作比较，得证BCAD【详解】（1） 反比例函数的图象经过点A（-4 ,1）， （

19、2） 如图， DH=3 CH=AE=1 CD=2 点D的纵坐标为2，把代入得： 点D的坐标是（2，2）设：，则 直线AD的解析式是： （3）由题（2）得B（0,1），C（2,0）设：，则解得 BCAD【点睛】本题考查了反比例函数的应用以及两直线平行的判定，掌握反比例函数的性质以及两直线平行的判定定理是解题的关键21、x11+，x21【分析】先把方程两边除以2，变形得到x2-2x+1=，然后利用配方法求解【详解】x2-2x+1=，（x-1）2=，x-1=，所以x1=1+，x2=1-【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则.22、每辆车需降价2万元【分析】设每辆车需降价万元

20、，根据每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆可用x表示出日销售量，根据每天要获利48万元，利用利润=日销售量单车利润列方程可求出x的值，根据尽量减少库存即可得答案【详解】设每辆车需降价万元，则日销售量为辆，依题意，得：，解得：，要尽快减少库存，答：每辆车需降价2万元【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，得出等量关系是解题关键23、（1）证明见解析；（2）AB1【分析】（1）根据矩形的性质，即可得到DC，ADBC，DAECBE45，进而得出ADEBCE；（2）依据ADE是等腰直角三角形，即可得到DE的长，再根据全等三角形的性质以及矩形的性质，即可得到AB的长【详解】

21、解：（1）四边形ABCD是矩形，DCBADABC90，ADBC，又AE、BE分别平分DAB、ABC，DAECBE45，ADEBCE（ASA）；（2）DAE45，D90，DAEAED45，ADDE3，又ADEBCE，DECE3，ABCD1【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件24、 (1)见解析;(2).【解析】（1）根据等腰三角形的性质得ABC=A=30，再由OB=OC和CBO=BCO=30，所以OCA=12030=90，然后根据切线的判定定理即可得到，AC是O的切线；（

22、2）在RtAOC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到CO= ,所以弧BC的弧长=，然后根据圆锥的计算求圆锥的底面圆半径【详解】（1）AC与O相切，理由：AC=BC，ACB=120，ABC=A=30OB=OC，CBO=BCO=30，OCA=12030=90，ACOC，又OC是O的半径，AC与O相切；（2）在RtAOC中，A=30，AC=6，则tan30=，COA=60，解得：CO=2，弧BC的弧长为： =，设底面圆半径为：r，则2r=，解得：r=【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、圆锥的计算和切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线25、（1）；（2）BPC面积的最大

23、值为 ；（3）D的坐标为（0，1）或（0，）；（4）M（，0），N（0，）【分析】（1）抛物线的表达式为：y=a（x+1）（x-5）=a（x2-4x-5），即-5a=5，解得：a=-1，即可求解；（2）利用SBPC=PHOB=（-x2+4x+5+x-5）=（x-）2+，即可求解；（3）B、C、D为顶点的三角形与ABC相似有两种情况，分别求解即可；（4）作点E关于y轴的对称点E（-2，9），作点F（2，9）关于x轴的对称点F（3，-8），连接E、F分别交x、y轴于点M、N，此时，四边形EFMN的周长最小，即可求解【详解】解：（1）把，分别代入得： 抛物线的表达式为：（2）如图，过点P作PHOB交BC于点H令x=0，得y=5C（0，5），而B（5，0）设直线BC的表达式为： 设，则 BPC面积的最大值为（3）如图， C（0，5），B（5，0）OC=OB，OBC=OCB=