2023届辽宁省鞍山市台安县数学九上期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列说法正确的是（ ）A所有等边三角形都相似B有一个角相等的两个等腰三角形相似C所有直角三角形都相似D所有矩形都相似2如图摆放的圆锥、圆柱、三棱柱、球，其主视图是三角形的是（）ABCD3下列函数中，的值随着逐渐增大而减小的是（ ）ABCD4图中

2、所示的几个图形是国际通用的交通标志.其中不是轴对称图形的是（ ）ABCD5在直角坐标系中，点关于坐标原点的对称点的坐标为（ ）AB CD6下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD7ABC在网络中的位置如图所示，则cosACB的值为（）ABCD8已知2a3b（b0），则下列比例式成立的是（）ABCD9某细胞的直径约为0.0000008米，该直径用科学记数法表示为（）A米B米C米D米10函数的自变量的取值范围是（ ）ABCD且11如图，把一张圆形纸片和一张含45角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形，如果所剪得的两个正方形边长都是1，那么圆形纸片和扇形纸片的

3、面积比是（ ）A4：5B2：5C：2D：12一元二次方程x28x1=0配方后为( )A(x4)2=17B(x4)2=15C(x4)2=17D(x4)2=17或(x4)2=17二、填空题（每题4分，共24分）13在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AED=B，若AE=2，ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，则边AB的长为_ 14若二次函数的图象与x轴的两个交点和顶点构成等边三角形，则称这样的二次函数的图象为标准抛物线如图，自左至右的一组二次函数的图象T1，T2，T3是标准抛物线，且顶点都在直线y=x上，T1与x轴交于点A1(2，0)，A2(A2在A1右侧)，T2与x轴交于点A2，A3

4、，T3与x轴交于点A3，A4，则抛物线Tn的函数表达式为_15已知m,n是方程的两个根，则代数式的值是_16若点与点关于原点对称，则_17同一个圆中内接正三角形、内接正四边形、内接正六边形的边长之比为_.18如图，将正方形绕点逆时针旋转至正方形，边交于点，若正方形的边长为，则的长为_三、解答题（共78分）19（8分）（1）计算：； （2）解方程：120（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且点在第四象限且在抛物线上（1）如（图1），当四边形面积最大时，在线段上找一点，使得最小，并求出此时点的坐标及的最小值；（2）如（图2），将沿轴向右平移2单位长度得到，再将绕点逆

5、时针旋转度得到，且使经过、的直线与直线平行（其中），直线与抛物线交于、两点，点在抛物线上在线段上是否存在点，使以点、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由21（8分）如图，AB为O的直径，点C在O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与O的另一个交点为E，连结AC，CE（1）求证：B=D；（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长22（10分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图

6、中所给的信息解答下列问题：（1）在扇统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为_；根据这次统计数据了解到最受学生欢迎的沟通方式是_（2）将条形统计图补充完整；（3）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率23（10分）如图，点B、C、D都在O上，过点C作ACBD交OB延长线于点A，连接CD，且CDB=OBD=30，DB=cm（1）求证：AC是O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积（结果保留）24（10分）（1）解方程： （2）如图，四边形是的内接四边形，若

7、，求的度数25（12分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？26某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y50 x

8、+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中16月份的销售情况如下表：月份（x）1月2月3月4月5月6月销售量（p）3.9万台4.0万台4.1万台4.2万台4.3万台4.4万台（1）求p关于x的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析

9、】根据等边三角形各内角为60的性质、矩形边长的性质、直角三角形、等腰三角形的性质可以解题【详解】解：A、等边三角形各内角为60，各边长相等，所以所有的等边三角形均相似，故本选项正确；B、一对等腰三角形中，若底角和顶角相等且不等于60，则该对三角形不相似，故本选项错误；C、直角三角形中的两个锐角的大小不确定，无法判定三角形相似，故本选项错误；D、矩形的邻边的关系不确定，所以并不是所有矩形都相似，故本选项错误故选：A【点睛】本题考查了等边三角形各内角为60，各边长相等的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中熟练掌握等边三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性质是解题的关键2、D【解析】根据主

10、视图是从物体正面看所得到的图形判断即可【详解】A.主视图是圆；B.主视图是矩形；C.主视图是矩形；D.主视图是三角形故选：D【点睛】本题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中3、D【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案【详解】A选项函数的图象是随着增大而增大，故本选项错误；B选项函数的对称轴为，当时随增大而减小故本选项错误；C选项函数，当或，随着增大而增大故本选项错误；D选项函数的图象是随着增大而减小，故本选项正确；故选D.【点睛】本题考查了三种函数的性质，了解它们的性质是解答本题的关键，难度不大4、C【分析】根据

11、轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形【详解】A、B、D都是轴对称图形，而C不是轴对称图形故选C【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5、D【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标都相反，进行判断即可【详解】点A(1，2)关于原点的对称点的坐标为(1，2)故选：D【点睛】本题考查点的坐标特征，熟记特殊点的坐标特征是关键6、A【解析】A既是轴对称图形，又是中心对称图形;B是轴对称图形，不是中心对称图形;C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形;D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形;【

12、详解】请在此输入详解！7、B【解析】作ADBC的延长线于点D,如图所示：在RtADC中，BD=AD，则AB=BDcosACB=，故选B8、B【分析】根据等式的性质，可得答案【详解】解：A、等式的左边除以4，右边除以9，故A错误；B、等式的两边都除以6，故B正确；C、等式的左边除以2b，右边除以，故C错误；D、等式的左边除以4，右边除以b2，故D错误；故选：B【点睛】本题考查了比例的性质，利用了等式的性质2：等式的两边都乘以或除以同一个不为零的数或整式，结果不变9、B【分析】根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为且，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数

13、左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：根据科学计数法得：故选：B【点睛】本题主要考查科学计数法，熟记科学计数法的一般形式是且是关键，注意负指数幂的书写规则是由原数左边第一个不为零的数字开始数起10、C【解析】根据二次根式被开方数大于等于0，分式分母不等于0列式计算即可得解【详解】由题意得，且，解得：故选：C【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负11、A【分析】首先分别求出扇形和圆的半径，再根据面积公式求出面积，最后求出比值即可【详解】

14、如图1，连接OD，四边形ABCD是正方形，DCB=ABO=90，AB=BC=CD=1，AOB=41，OB=AB=1，由勾股定理得：，扇形的面积是；如图2，连接MB、MC，四边形ABCD是M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，BMC=90，MB=MC，MCB=MBC=41，BC=1，MC=MB=，M的面积是，扇形和圆形纸板的面积比是，即圆形纸片和扇形纸片的面积比是4：1故选：A【点睛】本题考查了正方形性质，圆内接四边形性质，扇形的面积公式的应用，解此题的关键是求出扇形和圆的面积，题目比较好，难度适中12、A【解析】x28x1=0，移项，得x28x=1，配方，得x28x+42=1+42，即（x4

15、）2=17.故选A.点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】由AED=B，A是公共角，根据有两角对应相等的两个三角形相似，即可证得ADEACB，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，可得，然后由AE=2，ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，即可求得AB的长【详解】AED=B，A是公共角，ADEACB，ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，ABC的面积为9，AE=2，解得：AB=1故答案为1【点睛】本题考查相似三角形的判定性质，掌握相似三角形的面积

16、比等于相似比的平方是解题的关键.14、【分析】设抛物线T1，T2，T3的顶点依次为B1，B2，B3，连接A1B1，A2B1，A2B2，A3B2，A3B3，A4B3，过抛物线各顶点作x轴的垂线，由A1B1A2是等边三角形，结合顶点都在直线y=x上，可以求出，A2(4，0)，进而得到T1的表达式：，同理，依次类推即可得到结果【详解】解：设抛物线T1，T2，T3的顶点依次为B1，B2，B3，连接A1B1，A2B1，A2B2，A3B2，A3B3，A4B3，过抛物线各顶点作x轴的垂线，如图所示：A1B1A2是等边三角形，B1A1A2=60，顶点都在直线y=x上，设，OC1=m，B1OC1=30，OB1A

17、1=30，OA1=A1B1=2=A2B1，A1C1=A1B1cos60=1，OC1=OA1+A1C1=3，A2(4，0)，设T1的解析式为：，则，T1：，同理，T2的解析式为：，T3的解析式为：，则Tn的解析式为：，故答案为：【点睛】本题考查了等边三角形的性质，直角三角形中锐角三角函数值的应用，直线表达式的应用，图形规律中类比归纳思想的应用，顶点式设二次函数解析式并求解，掌握二次函数解析式的求解是解题的关键15、1【分析】由m，n是方程x2-x-2=0的两个根知m+n=1，m2-m=2，代入到原式=2（m2-m）-（m+n）计算可得【详解】解：m，n是方程x2-x-2=0的两个根，m+n=1，

18、m2-m=2， 则原式=2（m2-m）-（m+n）=22-1=4-1=1，故答案为：1【点睛】本题主要考查根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=.16、1【解析】点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，m=3，n=2，则（m+n）2018=（3+2）2018=1，故答案为117、【分析】首先根据题意画出图形，设出圆的半径，分别求出圆中内接正三角形、内接正四边形、内接正六边形的边长，即可得出答案.【详解】设圆的半径为r，如图， 过点O作于点C则如图， 如图， 为等边三角形同一个圆中内接正三角形、内接正四边形、内接正六边形的边长之

19、比为故答案为【点睛】本题主要考查圆的半径与内接正三角形，正方形和正六边形的边长之间的关系，能够画出图形是解题的关键.18、【分析】连接AE，由旋转性质知ADAB3、BAB30、BAD60，证RtADERtABE得DAEBAD30，由DEADtanDAE可得答案【详解】解：如图，连接AE，将边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30得到正方形ABCD，ADAB3，BAB30，DAB90BAD60，在RtADE和RtABE中，RtADERtABE（HL），DAEBAEBAD30，DEADtanDAE3，故答案为【点睛】此题主要考查全等、旋转、三角函数的应用，解题的关键是熟知旋转的性质及全等三角形

20、的判定定理三、解答题（共78分）19、（2）3；（2）x2或-2【分析】（2）将特殊角的三角函数值代入及利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程移项后，利用因式分解法求出解即可【详解】解：（2）4-2222223；(2）2或，【点睛】本题考查了解一元二次方程和特殊角的三角函数值的应用，能熟记特殊角的三角函数值是解（2）小题题的关键，能正确分解因式是解（2）小题题的关键20、（1）点，的最小值；（2）存在，点的坐标可以为，或【分析】（1）设，根据正切函数的定义求出点C，将其代入二次函数的表达式中，求出a，过点E作EHOB，垂足为H，根据四边形面积=梯形OCEH的面积+BHE的面积得到一个二次

21、函数，进而可求出取最大值时点E的坐标，过点M作MFOB，垂足为F，要使最小，则使最小，进而求解；（2）分两种情况考虑，线段BC为邻边时，则点N只能取点K，H，线段BC为对角线时，设点，线段BC与线段PN的交点为点O，分别利用中点坐标公式进行求解【详解】解：（1）设，即点，将点C代入中，解得， ，设点，过点E作EHOB，垂足为H，四边形面积=梯形OCEH的面积+BHE的面积，当时，四边形面积最大，点，过点M作MFOB，垂足为F，要使最小，即使最小，过点E作EHOB交BC于点M，垂足为H，此时取得最小值，的最小值；（2）存在；由题意知，线段所在的直线方程为，分两种情况讨论：线段BC为邻边时，则点N

22、只能取点K，H， ，解得，点K，H的横坐标分别为，四边形BCPN为平行四边形，设点，当N取点K时，由中点坐标公式知， ，解得，即点，同理可知，当点N取点K时，点；线段BC为对角线时，设点，线段BC与线段PN的交点为点O，点，由中点坐标公式得，解得，或，点或，综上所述，点的坐标可以为，或【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了正切函数，二次函数的性质，平行四边形的性质，中点坐标公式，学会运用分类讨论的思想进行解题，是中考压轴题，难度较大21、（1）见解析（2）【分析】（1）由AB为O的直径，易证得ACBD，又由DC=CB，根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=AB，即可得：B=D;（2）首先设BC

23、=x，则AC=x-2，由在RtABC中，可得方程：，解此方程即可求得CB的长，继而求得CE的长.【详解】解：（1）证明：AB为O的直径，ACB=90ACBCDC=CBAD=ABB=D（2）设BC=x，则AC=x2，在RtABC中，解得：（舍去）.B=E，B=D，D=ECD=CECD=CB，CE=CB=.22、（1）108，微信；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数，求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圆心角度数，根据总人数及所占百分比即可求出使用短信的人数，总人数减去除微信之外的四种方式的人数即可得到使用微信的人数（2）根据短信与微信的人数即可补

24、全条形统计图（3）列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概率公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率【详解】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，此次共抽查了：2020%100人喜欢用QQ沟通所占比例为：，“QQ”的扇形圆心角的度数为：360108，喜欢用短信的人数为：1005%5（人）喜欢用微信的人数为：10020530540（人），最受学生欢迎的沟通方式是：微信，故答案为：108，微信；（2）补全条形图如下：（3）列出树状图，如图所示所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，甲、乙两名同学恰

25、好选中同一种沟通方式的概率为：【点睛】本题考查统计与概率，解题的关键是熟练运用统计与概率的相关公式，本题属于中等题型23、（3）证明见解析；（3）2cm3【分析】连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M（3）求出COB的度数，求出A的度数，根据三角形的内角和定理求出OCA的度数，根据切线的判定推出即可；（3）证明CDMOBM，从而得到S阴影=S扇形BOC【详解】如图，连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M（3）根据圆周角定理得：COB=3CDB=330=20，ACBD，A=OBD=30，OCA=3803020=90，即OCAC，OC为半径，AC是O的切线；（3）由（3）知，AC为O的切线

26、，OCACACBD，OCBD由垂径定理可知，MD=MB=BD=3在RtOBM中，COB=20，OB=2在CDM与OBM中，CDMOBM（ASA），SCDM=SOBM阴影部分的面积S阴影=S扇形BOC=2（cm3）考点：3切线的判定；3.扇形面积的计算24、（1）；（2）136【分析】（1）提出公因式(x-2)，将方程转化为两个因式的积等于零的形式，即可得出两个一元一次方程，再求解即可；（2）先根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求出BAD，然后根据圆内接四边形的对角互补即可求出BCD【详解】（1）解：，或，解得：；（2）解：，即的度数是136【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程和圆周角定理、圆内接四边形的性质，正确的将方程转化为两个因式的积等于零的形式是解决（1）的关键；熟记圆周角定理和圆内接四边形的性质是解决（2）的关键25、（1）20%；（2）12.1【解析】试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书7100（1+x