冲刺中考数学压轴题真题专项训练（二）填空题【含答案】

1、冲刺中考数学压轴题真题试卷专项训练（二）填空题1.【2020年浙江省衢州15（4分）】如图，将一把矩形直尺和一块含角的三角板摆放在平面直角坐标系中，在轴上，点与点重合，点在上，三角板的直角边交于点，反比例函数的图象恰好经过点，若直尺的宽，三角板的斜边，则【分析】通过作辅助线，构造直角三角形，求出，进而求出、，表示出点、点的坐标，利用反比例函数的意义，确定点的坐标，进而确定的值即可解：过点作，垂足为，则，在中，设，则，解得，故【点评】考查反比例函数的图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是常用的方法2.【2020年浙江省衢州16（4分）】图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图已

2、知，两点固定，连杆，两点间距与长度相等当绕点转动时，点，的位置随之改变，点恰好在线段上来回运动当点运动至点或时，点，重合，点，在同一直线上（如图（1）点到的距离为 （2）当点，在同一直线上时，点到的距离为【分析】（1）如图3中，延长交于，过点作于解直角三角形求出即可（2）如图4中，当，共线时，过作于设解直角三角形求出即可解：（1）如图3中，延长交于，过点作于由题意：，点到的距离为，故答案为160（2）如图4中，当，共线时，过作于设由题意，解得，点到的距离为故答案为【点评】本题考查解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决

3、问题，学会利用参数构建方程解决问题3. 【2020年浙江省宁波市16（5分）】如图，经过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点（点在第一象限），点，在反比例函数的图象上，轴，轴，五边形的面积为56，四边形的面积为32，则的值为 ，的值为【分析】如图，连接，延长交的延长线于，设交轴于求出证明四边形是平行四边形，推出，推出，可得，推出再证明，证明，推出，再证明即可解决问题解：如图，连接，延长交的延长线于，设交轴于由题意，关于原点对称，的纵坐标的绝对值相等，的纵坐标的绝对值相等，在反比例函数的图象上，关于原点对称，共线，四边形是平行四边形，设，则，故答案为24，【点评】本题考查了反比例函数与一次函数

4、的交点问题，平行四边形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考填空题中的压轴题4【2020年浙江省杭州市16（4分）】如图是一张矩形纸片，点在边上，把沿直线对折，使点落在对角线上的点处，连接若点，在同一条直线上，则 ，【分析】根据矩形的性质得到，根据折叠的性质得到，根据全等三角形的性质得到；根据相似三角形的性质即可得到结论解：四边形是矩形，把沿直线对折，使点落在对角线上的点处，；，（负值舍去），故2，【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键5.

5、【2020年四川省遂宁市15（4分）】如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为，第2幅图中“”的个数为，第3幅图中“”的个数为，以此类推，若为正整数），则的值为 解：由图形知，解得，经检验：是分式方程的解，故40396. 【2020年四川省成都市25（4分）】如图，在矩形中，分别为，边的中点动点从点出发沿向点运动，同时，动点从点出发沿向点运动，连接，过点作于点，连接若点的速度是点的速度的2倍，在点从点运动至点的过程中，线段长度的最大值为，线段长度的最小值为解：连接交于，连接，取的中点，连接，过点作于四边形是矩形，四边形是矩形，当点与重合时，的值最大，此

6、时，的最小值为，故答案为，7. 【2020年黑龙江省大兴安岭地区17（3分）】如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，42），得到等腰直角三角形；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+122，0），得到等腰直角三角形；依此规律，则第2020个等腰直角三角形的面积是 解：点A1（0，2），第1个等腰直角三角形的面积=1222=2，A2（6，0），第2个等

7、腰直角三角形的边长为6-22=22，第2个等腰直角三角形的面积=122222=422，A4（10，42），第3个等腰直角三角形的边长为1064，第3个等腰直角三角形的面积=1244=823，则第2020个等腰直角三角形的面积是22020；故22020（形式可以不同，正确即得分） 8.【2020年黑龙江省鸡西市20（3分）】如图，直线的解析式为与轴交于点，与轴交于点，以为边作正方形，点坐标为过点作交于点，交轴于点，过点作轴的垂线交于点，以为边作正方形，点的坐标为过点作交于，交轴于点，过点作轴的垂线交于点以为边作正方形则点的坐标 解：点坐标为，同理可得，由上可知，当时，故，9.【2020年山东省滨

8、州市20（5分）】如图，点是正方形内一点，且点到点、的距离分别为、4，则正方形的面积为解：如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，过点作于，共线，正方形的面积为故答案为10.【2020年浙江省舟山市16（4分）】如图，有一张矩形纸条，点，分别在边，上，现将四边形沿折叠，使点，分别落在点，上当点恰好落在边上时，线段的长为；在点从点运动到点的过程中，若边与边交于点，则点相应运动的路径长为【分析】第一个问题证明，求出即可解决问题第二个问题，探究点的运动轨迹，寻找特殊位置解决问题即可解：如图1中，四边形是矩形，由翻折的性质可知：，如图2中，当点与重合时，设，在中，则有，解得，如图3中，当点运动到时，的值最大

9、，如图4中，当点运动到点落在时，（即，点的运动轨迹，运动路径故答案为，【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题11.【2020年贵州省遵义市16（4分）】如图，是的外接圆，于点，延长交于点，若，则的长是【分析】连结，过点作于，作于，根据圆周角定理可得，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可得，可求，再根据相交弦定理可求解：连结，过点作于，作于，是的外接圆，在中，故【点评】考查了三角形的外接圆与外心，勾股定理，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，解题的难点是求出的长12.【2020年黑龙江省绥化市21（3分）】

10、如图各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，按此规律，第10个图中黑点的个数是解：图1中黑点的个数，图2中黑点的个数，图3中黑点的个数，第个图形中黑点的个数为，第10个图形中黑点的个数为故11913. 【2020年浙江省温州市16（5分）】如图，在河对岸有一矩形场地，为了估测场地大小，在笔直的河岸上依次取点，使，点，在同一直线上在点观测点后，沿方向走到点，观测点发现测得米，米，米，则场地的边为米，为米【分析】根据已知条件得到和是等腰直角三角形，求得（米，（米，于是得到（米；过作于，过作交于，交于，根据矩形的性质得到，根据相似三角形的性质即可得到结论解：，和是等腰直角三角形，米，米，米，（米，（米，（米；过作于，过作交于，交于，四边形和四边形是矩形，设，故，【点评】本题考查了相似三角形的应用，矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题