河南省郑州市2020-2021学年九年级上学期期中数学试卷（解析版 ）

1、2020-2021学年河南省郑州市九年级（上）期中数学试卷一、单选题（30分）1方程x22x的解是（）Ax2Bx0Cx12，x20Dx1，x202下列说法：四边相等的四边形一定是菱形顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形对角线相等的四边形一定是矩形经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有（）个A4B3C2D13小明将分别标有“爱”“我”“中”“华”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外都相同，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球记下汉字后放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“中华”的概率是（）ABCD4如图，在平行四边形A

2、BCD中，M、N是BD上两点，BMDN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）AOMACBMBMOCBDACDAMBCND5如图，在ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC边上，DEBC，EFAB，则下列比例式中错误的是（）ABCD6如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E，若BF6，AB5，则AE的长为（）A4B6C8D107如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PEBC于点EPFAB于点F若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为（）A4BC6D8关于x的一元二次方程x2（2m1）xm2

3、m0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D根的情况由字母m的取值确定9如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为12cm，AC被分为60等份如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处（DEAB），那么小玻璃管口径DE是（）A8cmB10cmC20cmD60cm10如图，在正方形ABCD中，顶点A，B，C，D在坐标轴上，且B（2，0），以AB为边构造菱形ABEF，将菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转45，则第2020次旋转结束时，点F2020的坐标为（）A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）二、填空题（15分）11已知

4、一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 （填上一个符合条件的方程即可答案不唯一）12如图，ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DEAC若BD4，DA2，BE3，则EC 13同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是 14如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为 米15如图，有一张矩形纸条ABCD，AB5cm，BC2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN1cm现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，

5、C分别落在点B，C上，当点B恰好落在边CD上时，线段BM的长为 cm三、解答题（75分）16解下列方程：（1）x22x240 （2）用配方法解方程：x2+6x1017如图，在菱形ABCD中，AB2，DAB60，点E是AD边的中点点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形18某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球 B乒乓球C羽毛球 D足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果

6、绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）19已知关于x的一元二次方程x2mx+m20（1）若该方程有一个根为1，求m的值；（2）请判断这个方程根的情况20某市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位，公共自行车车桩的截面示意图如图所示，ABAD，ADDC，点B，C在EF上，EFHG，EHHG已知AB80cm，AD24cm，BC25cm，EH4cm，求点

7、A到地面的距离21某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品当商品售价为40元时，三月份销售128件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到200件假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；（2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？22如图1，在RtABC中，B90，BC2AB8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为（1）问题发现当0时， ；当180时， （2）拓展探究试判断：当03

8、60时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明（3）问题解决当EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长23如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PAPE，PE交CD于F（1）证明：PCPE；（2）求CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当ABC120时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由2020-2021学年河南省郑州市九年级（上）期中数学试卷答案与试题解析一选择题（共10小题）1方程x22x的解是（）Ax2Bx0Cx12，x20Dx1，x20【分析】先移项，再提公因式，解两个一元

9、一次方程即可解：移项得，x22x0，提公因式得x（x2）0，x0或x20，x10，x22，故选：C2下列说法：四边相等的四边形一定是菱形顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形对角线相等的四边形一定是矩形经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有（）个A4B3C2D1【分析】根据三角形的中位线性质、平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定逐个判断即可解：四边相等的四边形一定是菱形，正确；顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，错误；对角线相等的平行四边形才是矩形，错误；经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的

10、两部分，正确；其中正确的有2个故选：C3小明将分别标有“爱”“我”“中”“华”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外都相同，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球记下汉字后放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“中华”的概率是（）ABCD【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出能组成“中华”的情况数，即可求出所求的概率解：列表得： 爱我中华爱爱爱爱我爱中爱华我我爱我我我中我华中中爱中我中中中华华华爱华我华中华华12种可能的结果中，能组成“中华”有2种可能，共2种，两次摸出的球上的汉字能组成“中华”的概率故选：B4如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BMDN，连

11、接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）AOMACBMBMOCBDACDAMBCND【分析】由平行四边形的性质可知：OAOC，OBOD，再证明OMON即可证明四边形AMCN是平行四边形证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD对角线BD上的两点M、N满足BMDN，OBBMODDN，即OMON，四边形AMCN是平行四边形，OMAC，MNAC，四边形AMCN是矩形故选：A5如图，在ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC边上，DEBC，EFAB，则下列比例式中错误的是（）ABCD【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，再分别对每一项进行判断

12、即可AEFAB，故本选项正确，BDEBC，EFAB，DEBF，故本选项正确，CEFAB，CFDE，故本选项错误，DEFAB，故本选项正确，故选：C6如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E，若BF6，AB5，则AE的长为（）A4B6C8D10【分析】由基本作图得到ABAF，加上AO平分BAD，则根据等腰三角形的性质得到AOBF，BOFOBF3，再根据平行四边形的性质得AFBE，得出13，于是得到23，根据等腰三角形的判定得ABEB，然后再根据等腰三角形的性质得到AOOE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长解：连接EF，AE与BF交于点O，如图ABAF，AO平分

13、BAD，AOBF，BOFOBF3，四边形ABCD为平行四边形，AFBE，13，23，ABEB，而BOAE，AOOE，在RtAOB中，AO4，AE2AO8故选：C7如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PEBC于点EPFAB于点F若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为（）A4BC6D【分析】连接BP，如图，根据菱形的性质得BABC5，SABCS菱形ABCD12，然后利用三角形面积公式，由SABCSPAB+SPBC，得到5PE+5PF12，再整理即可得到PE+PF的值解：连接BP，如图，四边形ABCD为菱形，菱形ABCD的周长为20，BABC5，SABCS菱形

14、ABCD12，SABCSPAB+SPBC，5PE+5PF12，PE+PF，故选：B8关于x的一元二次方程x2（2m1）xm2m0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D根的情况由字母m的取值确定【分析】先计算判别式的值得到8m2+1，再利用非负数的性质得到0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况解：（2m1）24（m2m）4m24m+1+4m2+4m8m2+1，m20，0，方程有两个不相等的实数根故选：A9如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为12cm，AC被分为60等份如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处（DEAB），那么小玻璃管口径DE是（）A

15、8cmB10cmC20cmD60cm【分析】易知ABCDEC，利用相似三角形的相似比，列出方程求解即可解：DEABCD：ACDE：AB40：60DE：12DE8cm故选：A10如图，在正方形ABCD中，顶点A，B，C，D在坐标轴上，且B（2，0），以AB为边构造菱形ABEF，将菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转45，则第2020次旋转结束时，点F2020的坐标为（）A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）【分析】先求出点F坐标，由题意可得每次8旋转一个循环，即可求解解：点B（2，0），OB2，OA2，ABOA2，四边形ABEF是菱形，AFAB2，点F（2，

16、2），由题意可得每次8旋转一个循环，202082524，点F2020的坐标与点F坐标关于原点对称，点F2020的坐标（2，2）故选：D二填空题（共5小题）11已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是x24（填上一个符合条件的方程即可答案不唯一）【分析】设一元二次方程为ax2+bx+c0（a0），把x2代入可得a、b、c之间的数量关系，只要满足该数量关系的方程即为所求所以答案不唯一解：设一元二次方程为ax2+bx+c0（a0），把x2代入可得，4a+2b+c0所以只要a（a0），b、c的值满足4a+2b+c0即可如x24等答案不唯一12如图，ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DEA

17、C若BD4，DA2，BE3，则EC【分析】根据平行线分线段成比例定理即可直接求解解：DEAC，即，解得：EC故13同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是【分析】列举出所有情况，看朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的情况数占总情况的多少即可解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3

18、，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）由表可发现共有36种可能，由于没有顺序，因此发现，在这36种结果中，一个点数能被另一个点数整除的情况出现了22次所以一个点数能被另一个点数整除的概率是故14如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为1米【分析】设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（302x）（20 x）532，整理，得x235x+340解

19、得，x11，x2343430（不合题意，舍去），x1答：小道进出口的宽度应为1米故115如图，有一张矩形纸条ABCD，AB5cm，BC2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN1cm现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B，C上，当点B恰好落在边CD上时，线段BM的长为cm【分析】由折叠的性质可得12，BMMB，可证MBNB，由勾股定理可求解解：如图中，四边形ABCD是矩形，ABCD，13，由翻折的性质可知：12，BMMB，23，MBNB，NB（cm），BMNB（cm），故三解答题16解下列方程：（1）x22x240 （2）用配方法解方程：x2+6x10【分析】（1）方程利用因式分

20、解法求出解即可；（2）方程利用配方法求出解即可解：（1）分解因式得：（x+4）（x+6）0，可得x+40或x+60，解得：x14，x26； （2）x2+6x+910，即（x+3）210，开方得：x+3，解得：x13+，x2317如图，在菱形ABCD中，AB2，DAB60，点E是AD边的中点点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形；当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形【分析】（1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可；（2）有（1）可知四边

21、形AMDN是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即DMA90，所以AMAD1时即可；当平行四边形AMND的邻边AMDM时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可（1）证明：四边形ABCD是菱形，NDAM，NDEMAE，DNEAME，又点E是AD边的中点，DEAE，NDEMAE，NDMA，四边形AMDN是平行四边形；（2）解：当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形理由如下：四边形ABCD是菱形，ABAD2AMAD1，ADM30DAM60，AMD90，平行四边形AMDN是矩形；故1；当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形理由如下：AM2，AMAD2，AMD是等边三

22、角形，AMDM，平行四边形AMDN是菱形，故218某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球 B乒乓球C羽毛球 D足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【分析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人

23、数，补全统计图即可；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率解：（1）根据题意得：20200（人），则这次被调查的学生共有200人；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，则P19已知关于x的一元二次方程x2mx+m20（1）若该方程有一个根为1，求m的值；（2）请判断这个方程根的情况【分析】（1）根据方程的解的概念将x1代入，解关于m的方程即可得；（2）根据m

24、24m+8（m2）2+40即可判断解：（1）x1代入x2mx+m20得：1+m+m20，解得m；（2）a1，bm，cm2，b24acm24m+8，b24ac（m2）2+4，（m2）20，（m2）2+40，该方程有两个不相等的实数根20某市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位，公共自行车车桩的截面示意图如图所示，ABAD，ADDC，点B，C在EF上，EFHG，EHHG已知AB80cm，AD24cm，BC25cm，EH4cm，求点A到地面的距离【分析】分别过点A作AMBF于点M，过点C作CNAB于点N，利用勾股定理得出BN的长，再利用相似三角形的判定与性质得出即可解：过点A作AM

25、BF于点M，过点C作CNAB于点N，AD24cm，则NC24cm，BN7（cm），AMBCNB90，ABMCBN，BNCBMA，则：AM，故点A到地面的距离是：+4（cm）答：点A到地面的距离是cm21某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品当商品售价为40元时，三月份销售128件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到200件假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；（2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？【分析】（1）由题意

26、可得，3月份的销售量为：128件；设四、五月份销售量平均增长率为x，则4月份的销售量为：128（1+x）；5月份的销售量为：128（1+x）（1+x），又知5月份的销售量为：200件，由此等量关系列出方程求出x的值，即求出了平均增长率；（2）利用销量每件商品的利润2250求出即可解：（1）设四、五月份销售量平均增长率为x，则128（1+x）2200解得x10.2525%，x2.25（舍去）所以四、五月份销售量平均增长率为25%；（2）设商品降价m元，则（40m25）（200+5m）2250解得m15，m230（舍去）所以商品降价5元时，商场获利2250元22如图1，在RtABC中，B90，BC

27、2AB8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为（1）问题发现当0时，；当180时，（2）拓展探究试判断：当0360时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明（3）问题解决当EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长【分析】（1）当0时，在RtABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少180时，可得ABDE，然后根据，求出的值是多少即可（2）首先判断出ECADCB，再根据，判断出ECADCB，即可求出的值是多少，进而判断出的大小没有变化即可（3）根据题意，分两种情况：点A