南理工建模与辨识基础实验报告

1、实验一产生M序列信号一、实验要求利用MATLAB语言编程产生一组M序列信号。二、实验原理若一个n级移位寄存器所产生的序列长度达到二2一 一 1,则称 这个序列为二位式最大长度序列，或M序列。下图为4阶M序列产生示意图：三、程序代码function out = MS(n)i=2An-1;%定义M序列输出长度a=ones(1,n);%定义一个N维初值为1的向量for jj=1:ix=xor(a(n-1),a(n);%第 N-1 位与第 N 位异或for j=n:-1:2a(j)=a(j-1);enda(1)=x;out(jj)=a(n);%定义输出endend四、实验结果在MATLAB主界面输入所

2、需阶数，即可产生对应的M序列。 MSans 二Columns 1 through 13111 100001L0001514through 260101011L1110Columns 27 through 3100010实验2相关分析法系统辨识一、实验要求考虑如下仿真对象:1.2输入信号采用6阶M序列，循环周期为63bit，幅度为1,采样 周期为1S，利用相关辨识辨识对象的脉冲响应，补偿量取c=-Ruz（62）。互相关函数用3*63个数据计算。二、实验步骤步骤1得到仿真的输入输出数据步骤1.1利用6级移位寄存器产生4个周期的M序列（根据实验一的结果）逻辑“0对应值为1。）步骤1.2把M序列的逻辑

3、值转换为实际信号值（注意：逻辑“1对应值为-1，步骤1.3根据模型得到输出数据步骤2利用相关分析法，求得系统的脉冲响应函数步骤3画图比较利用相关分析法求得的系统脉冲响应函数与实际脉冲响 应函数步骤4对系统的输出加入噪声，画图比较利用相关分析法求得的系统脉冲 响应函数与实际脉冲响应函数三、程序代码clc;a=MS(6);%产生6阶M序列for i=1:63%把M序列的逻辑值转换成实际信号值if a(i)=1a(i)=-1;elsea(i)=1;endenda=a a a a;TT=1:252;%设置数据长度simin=TT a;ot二simout.signals.values;R=zeros(1

4、,63);N=252-63;for i=1:63%互相关函数计算for ii=64:252R(i)=R(i)+a(ii-i)*ot(ii);endR(i)=1/N*R(i);endc=-R(62);for i=1:63g(i)=N/(N+1)*(R(i)+c);endfor i=1:63%引入噪声g(i)=g(i)+randn*3/100*sqrt(var(g);end;plot(g(1:63);%输出噪声曲线hold onnum=1.2;den=51.46 14.5 1;tr=tf(num,den);t=0:63;ss=impulse(tr,t);plot(ss,r);legendC辨识曲线

5、，理想曲线)四、实验结果有噪声时的辨识结果实验三利用最小二乘法进行系统辨识一、实验要求考虑仿真对象z(k) +1.5 z(k -1) + 0.7 z(k - 2) = u (k -1) + 0.5 u (k - 2) + v(k)其中v(k)是服从正态分布的白噪声N(0,1)。输入信号采用4阶M序列。选择如下形式的辨识模型z(k) + a z(k -1) + a z(k 一 2) = bu (k -1) + b u (k 一 2) + v(k), TOC o 1-5 h z 1212试利用最小二乘法辨识参数a、a、b、b。1212(提高：画出图形，比较根据仿真模型得到的理想输出与辨识模型输出。

6、)二、实验原理/V一一 用。表示根据/个观测米样数据建立的线性方程组求得的参麴的估计值0 = a ,a，a ,b ,b ,b t，1 2na1 2 nb 。定理：使准则函数 J= 8 T =(Z -0)t(Z -0)达到最小的l l l ll l参数估计0应满足T0 =TZ，若满秩，可得唯Lsl l Ls l ll一解 0 =(O tO )-10 tZ。Ls l l l l三、程序代码clcclear allle=3;a=MS(4); %产生4阶序列le0=length(a)-1;z=zeros(1,le0*le);%定义长度为3倍M序列，初值为0的向量u=;for i=1:leu=u a;e

7、ndfor i=1:le0*le%把M序列的逻辑值转换成实际信号值if(u(i)=1)u(i)=-1;elseu(i)=1;endendfor k=3:le0*le%构造线性过程输出z(k)z(k)=u(k-1)+0.5*u(k-2)-0.7*z(k-2)-1.5*z(k-1)+0.1*randn(1);endfai=;fai(1,1:4) = 0 0 0 0;fai(2,1:4) = 0 0 0 0for k=3:le0*le%给 fai 矩阵赋值fai(k,1:4) = -z(k-1) -z(k-2) u(k-1) u(k-2);endZZ=z;sita=(fai*fai)(-1)*fai

8、*ZZfor k=3:le0*le%构造辨识曲线zz(k)=sita(3)*u(k-1)+sita(4)*u(k-2)-sita(2)*z(k-2)-sita(1)*z(k-1)+0.1*randn(1);endplot(z,r)%画出没有噪声时的辨识结果hold onplot(zz,b)%画出有噪声时的辨识结果legend (理想情况,实际情况)四、实验结果辨识的结果如下所示：sita =1.43650.65100.97040.4542理想输出与辨识模型输出理想模型辨识模型实验四利用递推最小二乘法进行系统辨识一、实验要求考虑仿真对象z (k) + 1.5 z (k - 1) + 0.7 z

9、(k - 2) = u (k - 1) + 0.5 u (k - 2) + v (k)其中v(k)是服从正态分布的白噪声N(0,1)。输入信号采用4阶M序列。选择如下形式的辨识模型z (k) + a z (k - 1) + a z (k - 2) = b u (k - 1) + b u (k - 2) + v (k), TOC o 1-5 h z 1212试利用递推最小二乘法辨识参数a、a、b、b。1212(提高：画出图形，比较根据仿真模型得到的理想输出与辨识模型输出。)二、实验原理_.一 、一,一.，一一,一 J八人用Z次观测数据，参数向覆的最小二乘估计湘 0 =(T鱼)-10 TZl l

10、l l l l若在l次观测的基础上，又进行了一次新的观测，根据l+1次观测数据估计0 新的观测方程为 l+1z(l +1) = qT(l +1)0 + e(l +1) = -z(l)，,-z(l +1 -n ),u(l),(l +1 -0 + e(l +1)得新解：0= (0 T 0 )-10 T Zl+1l+1l+1l+1l+1-1， P = (0 T 0 )-1也，推导可以得到 l+11 + 9 t P 9l+1 l l+1人e = ol+1,Pl+1 = Pl - Kl+1P rn l l+1 1 + 9 T P 叩 l+1 l l+1+ K z (l +1) - 9T 0 ll+1l+

11、1 l9T P。l+1 l三、程序代码clcclear allle=3;a=MS(4);le0=length(a);z=zeros(1,le0*le); %定义5倍M序列场长度，初始值为零的向量 u=;for i=1:leu=u a;endfor i=1:le0*leif(u(i)=1)u(i)=-1;elseu(i)=1;endendfor k=3:le0*le %得到理想的输出z(k)=u(k-1)+0.5*u(k-2)-0.7*z(k-2)-1.5*z(k-1)+0.01*randn(1);endfai=;fai(1,1:4) = 0 0 0 0;fai(2,1:4) = 0 0 0 0;for k=3:le0*lefai(k,1:4) = -z(k-1) -z(k-2) u(k-1) u(k-2);endsita=zeros(4,1);P=10100*1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1;for i=1:le0*le-1%根据递推算法计算K、sita、P矩阵K=(P*fai(i+1,:)/(1+fai(i+1,:)*P*fai(i+1,:);sita=sita+K*(z(i+1)-fai(i+1,:)*sita);P=P-K*fai(i+1,:)*P;end