2022-2023学年江苏省南京市七年级下册数学期中模拟试卷（1）含解析

1、第PAGE 页码18页/总NUMPAGES 总页数18页2022-2023学年江苏省南京市七年级下册数学期中模拟试卷（1）一、选一选1. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. A【分析】依据积的乘方法则进行计算即可【详解】解：故选：A本题主要考查了幂的乘方法则，幂的乘方的底数指的是幂的底数；“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别2. 下列运算正确的是（ ）A. a2a3a2B. a3a2a5C. (a4)2a6D. a3a4a7B【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方分别计算各项后判断即可【详解】解：选项A，根据合并同类项法则

2、可得a2a3a，选项A错误；选项B，根据同底数幂的乘法可得 a3a2a5 ，选项B正确；选项C，根据幂的乘方可得(a4)2a8，选项C错误；选项D，没有是同类项，没有能够合并，选项D错误故选B本题考查了幂的运算和合并同类项，熟记运算法则是解题的关键3. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们没有堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（ ）A. 1.05105B. 0.105104C. 1.05105D. 105107C【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左

3、边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：，故选：C本题考查用科学记数法表示较小的数，解题的关键是要掌握一般形式为，其中，为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定4. 下列图形中，由ABCD，能得到1=2的是（ ）A. B. C. D. B【详解】A、AB/CD，1+2=180故本选项错误B、如图，AB/CD，1=32=3，1=2故本选项正确C、AB/CD，BAD=CDA，没有能得到1=2故本选项错误D、当梯形ABDC等腰梯形时才有，1=2故本选项错误故选：B5. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A. (x3)(x3)x29B. x22x1x(x2)1C. 8a2

4、b32a24b3D. x22x1(x1)2D【分析】根据因式分解的意义，可得答案【详解】A、是整式的乘法，故A没有符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B没有符合题意；C、是乘法交换律，故C没有符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选D本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式6. 下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（ ）A. (2a+b) (2b-a)B. (-x-b) (x+b)C. (a-b) (b-a)D. (m+b)(- b+m)D【分析】利用平方差公式特征判断即可【详解】解：A、(2a+b) (2b-a)= -

5、(2a+b) (a-2b)，没有能用平方差公式运算，没有满足题意；B、(-x-b) (x+b)= -(x+b) (x+b)，没有能用平方差公式运算，没有满足题意；C、(a-b) (b-a)= -(a-b) (a-b)，没有能用平方差公式运算，没有满足题意；D、(m+b)(- b+m)= (m+b)(m- b)，能用平方差公式运算，满足题意；故选：D本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键7. 下列命题中的真命题是（ ）A. 相等的角是对顶角B. 内错角相等C. 如果a3b3，那么a2b2D. 两个角的两边分别平行，则这两个角相等C【分析】对每一个命题进行判断，找出其中的假

6、命题即可得出答案【详解】选项A，相等的角是对顶角是假命题，例如两个直角三角板中的两个直角相等，但这两个直角没有是对顶角；选项B，内错角相等是假命题，只有当两直线平行时，内错角相等；选项C， 如果a3b3，那么a2b2是真命题；选项D， 两个角的两边分别平行，则这两个角相等是假命题，两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补.故选：C.本题主要考查了命题真假判断，在解题时要能根据真命题和假命题的定义对每一项进行正确判断，找出其中的假命题是本题的关键8. 比较255、344、433的大小（ ）A. 255344433B. 433344255C. 255433344D. 344433255C【分析】

7、根据幂乘方的知识，可得255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，再比较底数的大小，即可得结论【详解】解：255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，又326481，255433344故选C本题考查了幂的乘方，解题的关键是根据幂的乘方的公式，转化为底数相同的幂二、填 空 题9. 计算：_9【详解】运用负整数指数幂的法则求解即可.解.“点睛”本题主要考查了负整数指数幂，熟记运算法则是解题的关键.10. 计算：(x1)(x5)的结果是_x24 x5【详解】分析：根据多项式乘以多项式的运算法则计算

8、即可.详解：(x1)(x5)=故答案为.点睛：本题主要考查了多项式乘以多项式的运算法则，熟记法则是解题的关键.11. 因式分解：2a28=_2（a+2）（a-2）.【详解】2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）.故答案为2（a+2）（a-2）考点：因式分解.12. 若，则的值为_.#0.75【分析】根据同底数幂的除法的逆运算计算即可.【详解】，=.故答案为本题考查同底数幂除法的逆运算，同底数幂相除，底数没有变，指数相减；熟练掌握运算法则是解题关键.13. “两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为_同旁内角互补，两直线平行【分析】根据题意写出逆命题即可，每一个命题都有逆命题，只要将原命

9、题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题【详解】解：两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为：同旁内角互补，两直线平行故同旁内角互补，两直线平行本题考查了写出原命题的逆命题，掌握逆命题中的题设与结论与原命题互换是解题的关键14. 若，则_.-6【分析】根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值【详解】2a+b=-3，2a-b=2，4a2-b2=（2a+b）（2a-b）=（-3）2=-6，故答案为-6考查平方差公式，解答本题的关键是明确题意，利用平方差公式解答15. 将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则12_90【分析】

10、根据两直线平行，内错角相等和平角的定义即可解决【详解】解：长方形两边平行，1=3，由题意可知4=90，23=90，12=90故答案为90本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出1=3是解决本题的关键16. 如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1cm，得到正方形ABCD，此时阴影部分的面积为_cm2.15【分析】由题意可知，阴影部分为长方形，根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽，即可求得阴影部分的面积.【详解】边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，阴影部分的宽为6-3=3cm，向右平移1cm，阴影部分的长为6-1=5cm，阴影部分的面积为35=15

11、cm2故答案为15本题主要考查了平移的性质及长方形的面积公式，解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的长和宽17. 常见的“幂的运算”有： 同底数幂的乘法， 同底数幂的除法， 幂的乘方，积的乘方在“(a3a2)2(a3)2(a2)2a6a4a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的_【分析】观察所给的运算式子，幂的运算法则即可解答.【详解】解：由(a3a2)2(a3)2(a2)2，可知这步运算运用了积的乘方的运算法则；由 (a3)2(a2)2a6a4，可知这步运算运用了幂的乘方的运算法则；由a6a4a10，可知这步运算运用了同底数幂的乘法的运算法则.故答案为.本题主要考查了幂的有关运算的

12、性质，熟知幂的运算法则是解题的关键.18. 如图a是长方形纸带，DEF=28，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE_96【详解】分析：根据两直线平行，内错角相等可得BFE=DEF，再根据折叠的性质，折叠后重叠了3层，然后根据平角的定义列式进行计算即可得解详解：由题意可知ADBC，BFE=DEF=28，CFE=180-328=96故答案为96点睛：本题考查了平行线的性质及折叠的性质，观察图形，判断出重叠部分重叠了3层是解题的关键三、解 答 题19. 计算：（1）(2a2)32a2a4a8a2 ；（2）2a(ab) (ab).（1）7a6；（2）2a32a b2 【详解】分

13、析：（1）先根据幂的运算性质分别计算各项后再合并同类项即可；（2）先利用平方差公式计算后两项，再利用单项式乘以多项式的运算法则计算即可得结果.详解：（1）原式8 a62a6a67a6（2）原式2a（a2b2）2a32a b2点睛：本题主要考查了幂的有关运算及整式的乘法运算，熟知运算法则和运算顺序是解题的关键.20. 因式分解：（1）（2）（1）x（y-1）（y1）；（2）3（x-1）2【分析】（1）先提取公因式x后再利用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式3后再利用完全平方公式因式分解即可【详解】解：（1）原式x（y2-1）x（y-1）（y1）（2）原式3（x2-2x1）3（x-1）2本

14、题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到没有能分解为止21. 先化简，再求值：4（x1）2（2x+3）（2x3），其中x1化简结果：-8x+13，值为21.【详解】分析：根据整式的混合运算法则将所给的整式化简后，再代入求值即可.详解：原式4(x22 x1)(4x29) 4x28 x44x298 x13当x1时，原式21点睛：本题是整式的化简求值，考查了整式的混合运算，解题时注意运算顺序以及符号的处理22. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1在方格纸内将ABC平移后得到ABC，图中标出了点D

15、的对应点D(1)根据特征画出平移后的ABC(2)利用网格的特征，画出AC边上的高BE并标出画法过程中的特征点(3)ABC的面积为_（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）3【分析】（1）根据平移的性质，在所给的方格纸内利用方格的特性画出ABC即可；（2）利用网格的特性画出高CE即可；（3）利用ABC三个顶点的矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可求得ABC的面积【详解】解：（1）如图，ABC即为所求；（2）如图，BE即为所求，点F为特征点；（3）ABC的面积为：24-=8-1-2-2=3本题主要考查了平移作图，确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离作图时要先找到图形的关键点，分别

16、把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形23. 在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，ABC中，已知ADEB，12，FGAB于点G.求证CDAB. 证明:ADEB（已知）， （ ）， DEBC（已证）， （ ），又12（已知）， （ ），CDFG（ ）， （两直线平行同位角相等）， FGAB（已知），FGB90（垂直的定义）.即CDBFGB90，CDAB. （垂直的定义）.见解析.【详解】分析：已知ADEB，根据同位角相等，两直线平行可得DEBC，再由两直线平行，内错角相等可得1DCF；又因12，根据等量代换可得DCF

17、2，根据同位角相等两直线平行得CDFG，再由两直线平行同位角相等得BDC BGF，已知FGAB，由垂直的定义可得FGB90，即可得CDBFGB90，所以CDAB. 详解：证明:ADEB（已知）， DEBC （ 同位角相等，两直线平行 ）， DEBC（已证）， 1DCF （ 两直线平行，内错角相等 ），又12（已知）， DCF 2 （等量代换 ），CDFG（ 同位角相等，两直线平行）， BDC BGF （两直线平行，同位角相等）， FGAB（已知），FGB90（垂直的定义）.即CDBFGB90，CDAB. （垂直的定义）.点睛：本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定进行

18、推理是解此题的关键，注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然24. 证明：平行于同一条直线的两条直线平行已知：如图， 求证： 证明：见解析.【详解】分析：根据命题的题设和结论，画出图形，写出已知、求证；再作直线DF交直线a、b、c，交点分别为D、E、F，根据平行线的性质由ab得1=2，由ac得2=3，则1=3，然后根据平行线的判定得到bc详解：证明：平行于同一条直线的两条直线平行已知：如图， 已知ba，ca 求证： bc 证明：作直线DF交直线a、b、c，交点分别为D、E、F，ab，12，又ac，13，23， bc点睛：本题考查了命题的证明和平行

19、线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键25. 发现与探索 （1）根据小明的解答将下列各式因式分解 a212a20；（a1）28（a1）7； a26ab5b2（2）根据小丽的思考解决下列问题：说明：代数式a212a20的最小值为16请仿照小丽的思考解释代数式（a1）28的值为8，并求代数式a212a8的值（1）（a10）（a2）；（a8）（a2）；（a5b）（ab）；（2）说明见解析；a212a8.的值为28.【分析】（1）把所给的多项式加上36后再减去36，类比小明的解法，前三项利用完全平方公式因式分解后，再利用平方差公式因式分解即可；把所给的多项式加上16后再减去16，类比小明的解法，前三项

20、利用完全平方公式因式分解后，再利用平方差公式因式分解即可；把所给的多项式加上9b2后再减去9b2，类比小明的解法，前三项利用完全平方公式因式分解后，再利用平方差公式因式分解即可；（2）把所给的多项式化为（a6）216后，根据非负数的性质可得（a6）20，当x=6时，所给多项式的最小值为-16；根据非负数的性质可得无论a取何值（a1）2都小于等于0，再加上8，即可得代数式（a1）28小于等于8，所以（a1）28的值为8；把所给的多项式化为（a6）228后，类比上面的解题方法解答即可.【详解】（1）a212a20原式a212a363620 （a6）242（a10）（a2）（a1）28（a1）7 原

21、式（a1）28（a1）1616+7 （a5）232（a8）（a2）a26ab5b2原式a26ab9b29b25b2 （a3b）24b2（a5b）（ab）（2）根据小明的发现小丽的思考解决下列问题.说明：代数式a212a20的最小值为16.a212a20原式a212a363620 （a6）216 无论a取何值（a6）2都大于等于0，再加上16，则代数式（a6）216大于等于16，则a212a20的最小值为16无论a取何值（a1）2都小于等于0，再加上8，则代数式（a1）28小于等于8，则（a1）28的值为8a212a8.原式（a212a8）（a212a36368）（a6）2368（a6）228无论a取何值（a6）2都小于等于0，再加上28，则代数式（a6）228小于等于28，则a212a8的值为28.点睛：本题属于阅读