期货定价原理

1、1第六章 期货定价原理.2本章学习指点本章内容 本章引见了期货价钱与相关现货价钱，相关远期价钱的关系，以及主要金融期货的定价方法。大纲要求 了解期货价钱与预期现货价钱之间关系的相关实际，了解期货价钱与远期价钱的关系，掌握股票指数期货，外汇期货、中、长期国库券期货和短期国库券期货的定价方法，并可以进展相关计算。 .3第一节期货价钱与相关价钱的关系一、期货价钱与现货价钱的关系概述 期货价钱与现货价钱的根本关系，也是期货套期保值战略根据的两个根本原理： 1同一种类的商品，其期货价钱与现货价钱遭到一样要素的影响和制约，虽然动摇幅度会有不同，但其价钱的变动趋势和方向有一致性； 2随着期货合约到期日的临近

2、，期货价钱和现货价钱逐渐聚合，在到期日，基差接近于零，两价钱大致相等。 .4二、期货价钱与预期现货价钱的关系 1. 期货价钱等于预期现货价钱 预期假说以为，期货合约当前的买卖价钱等于大家一致预期的在交割时的现货市场价钱，用符号来表示就是： 其中，Pf是当前的期货合约的买卖价钱； PS是预期期货合约标的资产在交割日的 现货价钱。 .52. 期货价钱低于预期现货价钱 凯恩斯以为，套期保值者在期货市场上是以空头出现的，他们必需诱使投机者以多头的角色出如今期货市场上。由于承当多头的角色有风险，所以保值者需求经过使多头所预期的报答率来吸引投机者充任多头的角色，所以期货价钱的估计必然会低于未来的现货价钱。

3、 当交割期降暂时，现货价钱实践上要比期货市场所预测的价钱略高一些，其差额是对投机者承当保值者不愿承当的风险的一种报答。用符号表示为：.6 这样，一个以 价钱购买期货合约的投机者可希望他在交割日能以一个更高的价钱 售出合约。期货价钱和预期的现货价钱之间的这种关系就称为正常期货折价。 期货合约的价钱在合约有效期内被以为是呈上升趋势的。 .73.期货价钱高于预期现货价钱 相反的假说以为，在通常情况下，套期保值者情愿在期货市场上作多头，这样他们必需诱使投机者做空头。由于持空头寸要承当风险，保值者就需求经过使持空头寸的预期报答率比无风险形状下更高来吸引投机者，即期货价钱比预期的现货价钱要高： 这样，一个

4、持空头寸的投机者以Pf 的价钱卖出的期货合约，将被预期在交割日以更低的价钱PS买回来，期货价钱和预期的现货价钱之间的这种关系就称为期货溢价，指期货的价钱在合约有效期内将被以为是呈下降趋势的。.8 详细关系如以下图：正常期货溢价正常期货折价预期价钱假说.9 三、期货价钱与远期价钱的关系 期货合约和远期合约最主要的差别就是期货合约要求每日清算赢利和亏损，而远期合约只在到期日或对冲远期头寸时才干实现赢利和亏损。 1.在到期日，期货价钱和远期价钱都等于现货价钱。 2.对于具有一样的到期日的期货合约和远期合约来说，在到期日之前的任何时辰，期货价钱和远期价钱能否相等就是需求讨论。.10证明期货价钱与远期价

5、钱间的关系。1无风险利率在合约的期限内坚持不变的情况 2无风险利率的变化在合约的期限内无法预测的情况.假定条件：1.无风险利率恒定2.买卖无本钱3.买卖无风险4.套利时机出现时，参与者会参与套利时机i:期货合约期限内的某一天Si:期货合约在第i天的价钱ST:期货合约标的资产在到期日T时的价钱Fn：期货合约在到期日T时的交割价钱Fi:第i天的期货价钱：每日的无风险利率滚动投资：10日末做期货合约多头 21日末增至 3直到n-1日末 ，到 4n日末平仓 11.12.A:F0资金投资于无风险金融资产，并进展上述滚动投资Fn=ST, N 日末总收益： B：具有一样标的资产和一样到期日的远期价钱为G0，

6、购买 个这样的远期合约，并将G0的资金投资于无风险的金融资产在到期日第n 日末总收益： 期初，F0=G013.2无风险利率的变化在合约的期限内无法预测的情况S与r正相关，期货价钱比远期价钱高当s上升时，期货多头投资者因逐日结算实现赢利，获利进展更高利率投资；当s下降时，期货多头亏损，亏损以更低利率筹资。无论S上升还是下降，期货多头投资者获利，期货价钱更高。S与r负相关，期货价钱比远期价钱低14.15第二节 股票指数期货与外汇期货定价一、股票指数期货的定价 股票指数期货的一个明显的特征是其标的资产并非实践存在的金融资产，而是一种假定的资产组合。大部分股票指数可以看成支付红利的证券。这里的证券就是

7、计算指数的股票组合，证券所付红利就是该组合的持有人收到的红利。近似以为红利是延续支付的。设q为红利收益率，可得股票指数期货价钱为：.16 其中，T表示期货合约到期的时间年；t表示如今的时间年，那么T-t表示期货合约中，以年为单位表示的剩下的时间；S表示期货合约标的的股票指数在时间t时的价钱；r为无风险利率。.例1：一个S&P500指数的3个月期货合约。计算指数的股票红利收益为每年3%，指数现值为400，延续复利的无风险利率为每年8%.求期货价钱。17.18二、外汇期货的定价 确定外汇期货价钱的实际根据是国际金融领域著名的利率平价关系。根据利率平价实际，具有一样期限和风险的两国货币在定价上的差别

8、应该等于两国利率的差别。根据第一节的讨论可知，在合理近似的情况下，期货价钱可等于远期价钱，用以下两个组合来给外汇期货定价： 组合A：一个远期多头加上现金金额 组合B： 金额的外汇.19 K：远期合约中商定的交割价钱； S：以美圆表示的一单位外汇的即期价钱； rf：外汇的无风险利率假设外汇的持有人将外汇投资于以该国货币标价的债券，他就可以获得货币发行国的无风险利率的收益； 这两个组合在时辰T时都将等于一单位的外汇，因此，在t时辰两者也应该相等，有：即.20远期价钱F就是使得式中f=0时的K值，因此有 当外汇的利率大于本国利率 时，F一直小于S，并且合约到期日T越大，F值越小；当外汇的利率小于本国

9、利率 时，F一直大于S，并且合约到期日T越大，F值越大。.21 第三节 利率期货的定价一、长期利率期货的定价 长期国库券期货和中期国库券期货是目前买卖最活泼的长期利率期货，我们以美国芝加哥买卖所的长期国债期货为例来阐明其定价问题，定价程序如下：.221.根据报价计算债券的现金价钱 现金价钱，又称为不纯价钱,它与报价的关系为：现金价钱报价上一个付息日以来的累计利息 上一个付息日以来的累计利息是以实践过去的天数与两次息票支付期间实践天数的比率为根底的，计算公式为：.如今是1999年11月5日，2021.8.15日到期，息票利率为12%的长期国债的报价为94-28。半年付息。累计利息=6*82/10

10、2=4.82该国债的现金价钱=94.875+4.82=99.69523.242. 交割债券与规范债券的转换因子 芝加哥买卖所规定，空头方可以选择期限长于15年且在15年内不可赎回的任何国库券用于交割。由于各种债券息票率不同，期限也不同，因此芝加哥买卖所规定交割的规范债券为期限15年、息票率为8%的国库券。 由买卖所计算并公布的其他券种均得按一定的比例折算成规范债券，这个比例称为转换因子Conversion Factor 。.25算出转换因子后，我们就可算出空头方交割100美圆面值的债券应收到的现金：空方收到的现金规范债券的期货报价交割债券的转换因子交割债券的累计利息 .26 3.确定最廉价可交

11、割债券 由于转换因子制度固有的缺陷和市场定价的差别决议了用何种国债交割对于双方而言是有差别的，而空方可选择用于交割的国债多达30种左右，因此空方应选择最合算的国债用于交割。 由于空头方收到的价款为：期货的报价转换因子累计利息 购买债券的本钱为：债券的报价累计利息 所以最廉价可交割债券就是购买交割债券的本钱与空头方收到的现金之差最小的那个债券，即 交割差距=债券报价期货报价转换因子 .假设可供空头方选择用于交割的三种国库报价和转换因子如今期货的报价为93-16国库券报价转换因子1144.501.51862120.001.2614399.801.038027.284.确定长期国库券期货价钱 假设用

12、于交割的最廉价可交割债券和交割日期是知的，那么长期国库券就相当于一提供知现金收入的证券的期货。下式适用于长期国库券期货的定价： I表示期货合约有效期内的息票利息的现值；T表示期货合约的到期时辰年；t表示如今的时辰年；r表示无风险利率；S表示t时辰期货合约的标的债券的价钱。这里，F和S都为债券的现金价钱。 .29 经过以下四个步骤来确定国债期货价钱： 1根据最廉价可交割债券的报价，算出该交割债券的现金价钱； 2根据交割债券的现金价钱算出交割债券期货实际上的现金价钱； 3运用公式根据交割债券期货的现金价钱算出交割债券期货的实际报价； 4思索到最廉价可交割债券和规范的15年期年利率为8%的债券的区别

13、，将以上求出的期货报价除以转换因子，从而得出规范债券的实际报价，也是规范债券期货实际的现金价钱。.30交割债券的报价确定最廉价可交割债券累计利息1交割债券的现金价钱交割债券的利息现值交割债券期货的现金价钱累计利息2交割债券的期货报价转换因子规范债券的期货价钱.假定某长期国库券期货合约，知最廉价可交割债券是息票利率为14%，转换因子为1.3650的国库券，其现货报价为118，该国库券期货的交割日为270天后。该交割债券上一次付息是在60天前，下一次付息是在122天后，再下一次付息是在305天后，市场任何期限的无风险利率均为年利率10%.求国债期货的实际价钱。31.国债327事件一、“327国债期

14、货327合约是上海证券买卖所推出的1992年发行的3年期6月份交割的国债期货种类，代码F92306327国债合约的牛市从1994.10中旬开场启动，1994.10.20收盘价元涨到12.16收盘价146.72元，当时保证金是2%，期初投1亿，资产变成5.86亿。32.二、事件发生经过1994.12下旬以后，多空双方交战空方万国证券：国家改动国债发行条件优于储蓄的景象，不会调高对国债的保值补贴率；现货价钱与期货价钱相关较大，期货价钱要下降。多头中经开：空方用于交割的债券非常有限；保值补贴率根底上要上涨，行情看涨。33.1995.2.22上调保值补贴率音讯明朗14%，比银行高1.76%1995年新

15、发行 的债券种类很少1995.2.23，148.5涨到151.98，万国共抛售1176万口，将价钱压到147.5收市后：16时22分13秒后的成交无效；最后成交价为151.334.出台新制度1995.2.24涨跌停板制度加强最高持仓限额 的管理建立客户持仓限额的规定制止会员相互借用仓位对持仓合约的运用构造实施控制，自营持仓限额为30%，单一持有期货种类所占比例30%35.事件缘由1.没有持仓限额制度、涨跌停板制度、大户报告制度、保证金程度低2.不合理的交割制度：国债现货流通在外缺乏500亿3.非市场化的利率机制4.信息披露制度需求改良和规范36.37二、短期利率期货的定价1.即期利率和远期利率

16、 n年期即期利率(spot interest rate)是指从当前时间开场计算并继续n年的一项投资的利率以延续复利计息。比如，4年期即期利率就是从如今开场投资并继续4年的利率。在这n年中，没有利息支出，只需在到期时一次性将一切的利息和本金支付给投资者，因此，n年期即期利率也称为n年期零息票收益率(n-year zero-coupon yield)。 远期利率(forward interest rate)是指由当前即期利率隐含的未来时辰的一定期限的利率以延续复利计息。.38 远期利率与即期利率的关系如下： 假设r为T年期的即期利率，r*是T*年期的即期利率，且T*T，是T和T*期间的远期利率，有

17、.392.短期国库券期货的定价 留意：1在短期国库券期货合约中，标的资产是90天期的美国国库券。通常，期限为13周，即91天的短期国库券买卖较多，但期货合同也允许90天或92天的短期国库券进展买卖，不过期货合同的价钱总是用90天期短期国库券来计算的。 2在实践交割时，所交割的国库券既可以是新发行的短期国库券，也可以是尚有90天剩余期限交割日至国库券到期日的天数的原来发行的6个月或1年期的国库券。 3短期国库券也被称为贴现债券，以折价方式发行，在期限内不付息，在到期日投资者收到债券的面值。.40 假定t是如今的时间年，T是期货合约的到期时间年，T*是期货合约标的资产的贴现债券的到期时间，其中T*-T约为90天；r表示从t到