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1、二分1、二分查找【问题描述】给出从小到大排列的n个不同数a1an，试判断元素x是否出现在表中。方法1：顺序查找。方法是一个个寻找，时间复杂度为O(n)。这个方法并没有用到“n个数从小到大排列”这一个关键条件，因而时间效率低下。方法2：二分查找只需要比较log2n个元素。假设需要在aLar中查找元素x。划分：检查某个元素am(L=mx，那么元素只可能在aLam-1中； 如果amk，在左子表中继续进行二 分查找； 若rmid.keyk，则在右子表中继续进 行二分查找。12213035384048555660641 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 i=1,j=11, 二分法查找示例 （1

2、）k=35Krm : 在右半部分继续查找。 i=m+1=4,j=5m=(i+j)/2=4。rm=k :查找成功。m=(i+j)/2=6。1221303538404855566064 i=1,j=11, m=(i+j)/2=6。 rmk : 在左半部分继续查找。 i=7, j=m-1=8, m=(i+j)/2=7。 rmk : 在左半部分继续查找。 i=8, j=m-1=7 , ij: 查找失败二分法查找示例 （2）k=501 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 方法1：二分查找的递归实现function bsh(L,r,x:integer):integer;var m:integer;

3、Begin if Lr exit(-1); m:=(L+r)div 2; if am=x then bsh:=m else if amx then bsh:=bsh(L,m-1,x); else bsh:= bsh(m+1,r,x);End;方法2：二分查找的非递归实现： function bsh(L,r,x:integer):integer; var m:integer;Begin while(Lx then r:=m-1 else L:=m+1; end bsh:=-1; /查找不成功End;【扩展1】二分查找求下界，即第一次出现的位置 function Erfen(L,r,x:integer):integer; var mid:integer; begin erfen:=-1; while(L=r)do begin mid:=(L+r)div 2; if x=amid then begin erfen:=amid;r:=mid-1;end else L:=mid+1; end; end;【扩展2】二分查找求上界，即最后一次出现位置的后一个位置例题：奇怪的函数 【问题描述】使得xx达到或超过n位数字的最小正整数x是多少？ 【文件输入】输入一个正整数n。 【文件输出】输出使得xx达到n位数字的最小正整数x。

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