新教材浙教版八年级上册初中数学 2.3 等腰三角形的性质定理课时练（同步练习）

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档2.3 等腰三角形的性质定理 一、选择题1. 如图，有一个ABC，今以点 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交 BC 于点D，以点 C 为圆心，AC 长为半径画弧，交 BC 于点E，若 B=40，C=36，则关于 AD，AE，BE，CD 的大小关系正确的是 （第1题图）A. AD=AE B. ADAE C. BE=CD D. BECD 2. 在等边三角形 ABC 中，已知 BC 边上的中线 AD=16，则 ABC 中 BAC 处的角平分线长等于 A. 4B. 16C. 16 D. 32 3. 如图，已知 ABC 是等边三角形，点O是 BC上任意一点，O

2、E，OF 分别与两边垂直，等边三角形的高为2 ，则 OE+OF 的值为 A.1B.3 C. 2D. 4 （第3题图） （第4题图）4. 如图，在 ABC 中，AB=AC，AD 是 BAC 的平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是 E ， F，则下列四个结论： AD 上任意一点到点 C 的距离与到点 B 的距离相等； AD 上任意一点到 AB 的距离与到 AC 的距离相等； BD=CD，ADBC； BDE=CDF ；其中，正确的个数是( )A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个5. 已知等边三角形的边长为3，点 P 为等边三角形内任意一点，则点 P 到三边的距离之和为 A. 32 B.

3、 332 C. 32 D. 不能确定6. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则其顶角的度数为 A. 60 B. 120 C. 60 或 150 D. 60 或 120 7. 如图，将一等边三角形剪去一个角后，1+2 的度数 A. 120 B. 240 C. 300 D. 360 （第7题图） （第8题图）8. 如图，线段 OD 的一个端点 O 在直线 a 上，OD 与直线 a 的夹角为 45以 OD 为一边作等腰三角形使第三个顶点也在直线 a 上，这样的等腰三角形能作出( )A. 1 个B. 2 个C. 3个D. 4 个9. 如图，ABC 是等边三角形，D，E 分别是 AC，BC 上

4、的两点，且 AD=CE，AE，BD 相交于点O，则 DOE 的度数为 A. 120 B. 130 C. 115 D. 110 （第9题图） （第10题图）10.如图1，已知三角形纸片 ABC，AB=AC，C=65将其折叠，如图2，使点 A 与点 B 重合，折痕为 ED，点 E，D 分别在 AB，AC 上，那么 DBC 的度数为( )A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 二、填空题（共10小题；共50分）11. 若等边三角形的边长为 ，则它的面积是 12. 如图，CD 与 BE 互相垂直平分，ADDB，BDE=70，则 CAD= （第12题图）13. 等边三角形 ABC 的两条角平分线

5、 BD 与 CE 交于点 O，则 BOC 等于 14. 等边三角形的两条中线相交所成钝角的度数是 15. 如图，在 ABC 中，分别以 AC，BC 为边作等边三角形 ACD 和等边三角形 BCE，连接 AE，BD 交于点 O，则 AOB 的度数为 （第15题图） （第16题图）16. 如图，在 ABC 中，AB=AC，A=40，点 D 在 AC 上，BD=BC，则 ABD 的度数是 .17. 如图，在ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，且分别交BC于点D,E，若 DAE=50，则BAC= ，若ADE的周长为 19 cm，则 BC= cm （第17题图）18. 等腰三角形一腰上的高与另一

6、腰的夹角是 20，则这个等腰三角形的底角为 19. 等腰三角形的底边长为 10 cm,一腰上的中线把三角形的周长分成两部分，其中一部分比另一部分长 4 cm，则这个三角形的腰长是 .20. 如图，ABC 为等边三角形，点 E 在 BA 的延长线上，点 D 在 BC 边上，且 ED=EC若 ABC 的边长为 4，AE=2，则 BD 的长为 （第20题图）三、解答题21. 如图，P是等边 ABC 内一点，连接 PA，PB，PC，以 BP 为边作 PBQ=60，且 BQ=BP，连接 CQ，观察并猜想 AP 与 CQ 之间的大小关系，并说明理由 （第21题图）22. 如图，在 ABC 中，A=12C=

7、12ABC，BD 是角平分线，求 A 及 BDC 的度数.（第22题图）23. 已知：如图，B，O，C 三点在一条直线上，AOB 和 COD 都是等边三角形，AC，BD 交于点 E求证：. AC=BD；. AEB=60 （第23题图）24. 已知：如图，ABC 中，AB=AC，D ， E 在 BC 边上，且 AD=AE求证：BD=CE（第24题图） 25. 在等边 ABC 的外侧作直线 BM，点 A 关于直线 BM 的对称点为 D，连接 AD，CD，设 CD 交直线 BM 于点 E. 依题意补全图1，若 ABM=30，求 BCE 的度数；. 如图2，若 60ABM90，判断直线 BM 和 CD

8、 相交所成的锐角的度数是否为定值，若是，求出这个锐角的度数；若不是，请说明理由 参考答案一、1. D2. C3. C4. D5. B6. D7. B8. D9. A10. B二、11. 3 12. 70 13. 120 14. 120 15. 120 16. 30 17. 115 ； 19 18. 35 或 55 19. 6 cm 或 14 cm 20. 2 三、21. AP=CQ理由如下： ABC 是等边三角形， AB=CB，ABC=60 ABC=PBQ=60， ABP=CBQ在 ABP 和 CBQ 中， AB=CB,ABP=CBQ,BP=BQ, ABPCBQ， AP=CQ22. 因为 BD

9、 是 ABC 的平分线，所以 ABD=DBC=12ABC .因为 A=12C=12ABC ，所以 A=ABD=DBC .所以 BDC=A+ABD=DBC+ABD=ABC=C .设 Ax ， A+ABC+C=180 ， 5x=180 ， x=36 . A=36， BDC=72 .23. （1） 在 AOC 和 BOD 中， AO=BO,AOC=BOD=60+AOD,OC=OD, AOCBOD AC=BD（2） AOCBOD，BCE=ODB DBO+ODB=60 ， DBO+BCE=60 ， AEB=DBO+BCE=6024. AB=AC ， B=C . AD=AE ， ADE=AED . D ，

10、 E 在 BC 边上， ADB=AEC . ADBAEC . BD=CE .25. （1） 补全图形1，如答图连接 BD 点 D 与点 A 关于直线 BM 对称， BMAD，BM 平分 AD BD=BA，DBM=ABM=30 ABC 是等边三角形， AB=BC，ABC=60 BD=BC BCD=BDC CBD=ABC+ABM+DBM=120， BCD=180-1202=30（2） 直线 BM 和 CD 相交所成的锐角的度数是定值，为 60连接 BD，AE （第25题答图） 点 D 与点 A 关于直线 BM 对称， BMAD，BM 平分 AD BD=BA，ED=EA BDA=BAD，EDA=EAD EDA-BDA=EA