列一元二次方程解面积类应用题教案

1、课题第 22 章 列一元二次方程解应用题（面积问课型新 授 课题）1、 连续探究实际问题中的数量关系,使同学会列出一元二次方程解应用题,能依据问题中的实际意义,检验所得的结果是否合理；学习目标 2、 把握面积法建立一元二次方程的数学模型,并运用它解决实际问 题；3、 体会面积类应用题中的转化思想；4、 通过一题多解体会列方程的实质,培育敏捷处理问题的才能；5、 通过列方程解应用问题,进一步体会代数中用方程的思想方法解应 用问题的优越性学习重点 会用列一元二次方程的方法解有关面积方面的应用题学习难点 学会利用面积类应用题中的已知面积这一等量关系,通过图形变化及其它转化列出合理的方程解题；学法自主

2、探究,合作沟通,当堂展现,相互评判；面积类一元二次方程应用题是一种极易找出相等数量关系的应用题,它常学法指导 用的是面积建立方程；你在学习时可以摸索以下问题：1、 如何将复杂的面积等量通过图形变化成简洁的面积等量；2、 如何确立未知数更易得出解；大多数同学基本上把握了列一元二次方程解简洁的应用题的基本步骤学 情 分 和方法,虽然面积类应用题的相等数量关系较明显,但如何用未知数来表析 示这一等量关系,同学会遇到难处或表述复杂,所以合理地进行文字或图形变化使同学“ 消化吸取” 成为本节重中之重；1、 用因式分解法解方程的方法,知 识 链 2、 任意图形面积的运算方法,接 3、 列方程解应用题的步骤

3、及方法；教 学 准 CAI 课件备流学习内容随堂札记程基1、我们学习过列一元二次方程解应用题,那么列方程1、同学自行解应用题的一般步骤是怎样的？（老师板书）说 出 解 应 用审题；（分析题意,）题 的 一 般 步找出等量关系,分析题中的数量关系,设未知数骤 ； 强 调 两础列方程；解方程；检验作答（二层含义：检验点：等量关精确性；是否符合实际） 系 如 何 用 ？引2、只列方程不求解： CAI 课件展现 验 根 的 实际 意 义 是 什一个直角三角形的两条直角边的和是14 厘米,面积么？入是 24 平方厘米,求两条直角边的长；2、用和、差、比 列 出 的 方激一个长方形的长和宽相差3 厘米,面

4、积是 4 平方厘程 与 用 面 积米,求这个长方形的长和宽；列 出 的 方 程发一个长方形的长与宽的比是5:2 ,高为 5 厘米,表哪 个 更 易 求解？3、如何快速兴面积为 40 平方厘米,求长方形的长与宽；的 确 定 用 哪趣个 等 量 关 系作 为 列 方 程的依据？问（CAI 课件展现）32 米,宽例 1、台门中学为美化校内,预备在长题20 米的长方形场地上,修筑如干条道路,道路的宽度1、从同学的相同,余下部分作草坪,草坪的面积为540 平方米；现开在请全班同学参加图纸设计1、现在请同学们分组争论设计； （师巡察）放2、展现同学的争论结果：汇报中,归纳20出 几 种 基 本图 形 并

5、用CAI课 件 展示；补偿同学激32的不足,按先易后难展现；图 2活思3220维图 3集 20体 32讨图 12、方程是不论3、按次序分别列求路宽的一元二次方程；是 越 来 越 不（不解方程）好 列 ？ 有 没4、分组争论：有没有更好的方法？有 好 方 法 呢 ？ 体 现 合形5、同学分组争论并汇报争论结果；作精神；成6、（CAI 动态演示）各图形中路的平行移动过程,由 学 生 讨论 形 成 的 结共果,易记熟且能敏捷运用；识设疑,激发学师概括点明做此类题目的方法并板书过程；7、观看图形,能否用上述方法,又如何懂得呢？同学们争论得出将图的路平行向四周移动可得图生积极摸索（CAI 动态演示）；8

6、、同学独立完成此题；（CAI 课件展现）例 2、要设计一本书的封面,封面长 27cm , 宽21cm,正中心是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,假如要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上下边衬等宽,左右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度（精确到用 题 目 之 间的 联 系 培 养学 生 灵 活 处 理 问 题 的 能 力；0.1cm）.1、争论：此题与上题的图有什么不同？又如何解 答？此 方 法 不 易 懂得,但可以借助图,拓2、师讲解：如何由封面及正中的长宽比例相同为宽 了 学 生 的 学问面；设 元 的 灵 活 性；9:7,得出上、下边衬宽与左、 右边衬宽的比也是9：7.；3、同学争论得出直接设中心的长与宽的比9X:7X ,从而列方程求解；4、一人演板；5、集体订正,强调结果验证；1、如图,某中学为便利师生活动,预备在长 30m,宽 20m 的矩形草坪上修两横两纵四条小路,横纵路的宽度之比为 32,如使余下的草坪面积是原先草坪面积的四分之三,就路宽应为 多少？触类旁通,拓你 有 哪 些 心 得体会；展延 伸2、有一面积是150 平方米的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙（墙长 18 米）,墙对面有一个2 米宽的门,另三边（门除外）用竹篱笆围成,篱笆总长33 米求 鸡 场 的 长 和 宽 各 多 少 米？18 米2米