函数的单调性教学设计高中数学教案数学教案数学教案学案

1、函数的单调性教学目标：1 . 学问目标： 懂得函数单调性的概念；2.才能目标：（1）.能由函数图象判定某些函数的单调性；（2）.通过仿照学会证明函数单调性的方法；（3）.培育同学观看、比较、分析的才能；把握数形结合的方法 . 3.德育目标： 熟识从感性熟识到理性熟识,从抽象到详细的争论问题的方法；教学重点： 函数单调性的概念与判定 教学难点： 利用概念证明或判定函数的单调性 教学用具： 多媒体、实物投影仪 教学过程：一.问题情境：日常生活中,我们有过这样的体验：从阶梯教室前向后走,逐步上升,从从 阶梯教室后向前走,逐步下降；1.观看以下图表,体会图形上升或下降的变化在实际生活中作用：洞庭湖沿不

2、同观测站 1954 年洪水过程图春兰股份线性图在哪些时段内气温是上升的？2.许多函数也具有类似性质；如（电脑给出图象 ）：y=3x+2 y= 1 xx0电脑给出课题）这就是我们要争论的函数的重要性质之一：函数的单调性（二.同学活动 问题 1：观看以下函数的图象,指出函数从左向右是怎样变化的？函数 y=x2、 y=x3的图象（ 电脑给出 ）y x y x O O 这些说明某些函数在定义域内的某些区间上图象出现上升趋势,在某些区间 上出现下降趋势；问题 2：你能用数学语言刻画“ 图象呈上升或下降的趋势” 吗？三.建构数学：问题 3：如何用数学语言来精确地表述这种 小）呢？y 值随着 x 的值增大而

3、增大（减进而抽象出单调性的定义（电脑给出） ：一般地,设函数 y=fx 的定义域为 A,区间 I A 假如对于区间 I 内的任意两个值 x1,x2,当 x1x2 时,都有 fx1 fx2 ,那么就说 y=fx在区间 I 上是 增函数； I 称为 y=fx 的单调增区间 ；假如对于区间 I 内的任意两个值 x1,x2,当 x1fx 2 ,那么就说在这个区间 I 上是 减函数； I 称为 y=fx 的单调减区间 ；假如函数 y=fx 在区间 I 上是单调增函数或是单调减函数,那么就说函数 y=fx 在区间 I 上具有单调性 . 问题 4：由函数单调性定义,你发觉哪些特点？（1） 自变量属于定义域（

4、2） 自变量的任意性（3） x1、x2的大小与 fx1 、fx2 的大小要对应 .为了让同学更直观地看出单调函数定义的内涵,用电脑演示动画；演示：在函数 y=x2、y= x3的图象上,当 x 增大时, y 的值的变化情形；问题 5：观看以下函数的图象,指出函数的单调区间,并指出函数在此区间上的单调性；-5 -5-4 -3 -3 -2 -2 -1 -3 2 0 1 1 2 3 4 5 O -1 2 3 4 5 x-2 四.数学应用：例1、 画出以下函数的图象, 并写出单调区间： 同学自己作图后, 再电脑给出 （1） y=x 2+2 问题 6：函数 fx=1x2 y= 1 xx0 在其定义域上有单

5、调性吗？为什么？（电脑演示）要明白函数在某些区间上是否具有单调性,从图象上进行观看是一种常用而又较为粗略的方法,严格的说,它要依据单调函数的定义进行证明；例 2：求证：函数 fx=3x+2 在 R上是增函数 . 例 3：求证：函数 fx= 11 在区间 ,0上是单调增函数 . x（要求同学在仿照证明中进一步懂得函数单调性定义中“ 任意” 的意义）与同学一起总结出证明函数单调性的解题步骤（1） 取值（2） 作差变形（3） 定号（4） 判定 分析各个步骤的含义,利用这个结论,同学练习（五.练习： P37 1、3、4 六.回忆小结 ：电脑给出）：电脑给出 ）. 本节课主要学习了函数的单调性的概念以及

6、判定函数在某个区间上的单调性；七.作业：习题 2.1（3）：1、2、4、7. 【随堂测试】1. 已知函数 y=fx 的图象,依据图象写出函数的单调区间：y y a b O c d x 2O x22.以下函数在区间 0,+ 上不是增函数的是（）A.y=2x+1 B.y=x 2+1 C.y= 3 D.y=x 2+2x+1 x3.1如函数 y=kx+2 在 R 上为增函数,就 k 的范畴是；2如函数 y=x 2mx+5 在（,2）为减函数,在（ 2,+）上为增函数,就m= 4.画出函数 y=；2 x +2x 的图象,求函数的单调增区间,并证明；【函数单调性内容分析及设计说明】 ：课标要求 ：通过已学

7、过的函数特殊是二次函数,懂得函数的单调性；函数的单调性是函数的一个重要性质,关系,是争论函数时常常要留意的一个性质,刻画了两变量之间的相互依存的变化 并且在比较几个数的大小, 对函数作定性分析,以及与其他学问的综合应用上都有着广泛的应用；对同学来说,函数的单调性早以有所知,然而没有严格的定义,只是从直观上接触过这一性质；同学对此有肯定的感性熟识, 为学习新学问做好了预备； 第一通过实际问题让学生感受争论单调性的必要性,体会数学的有用价值；然后在已有学问基础之上,引导同学观看函数图象的变化（多媒体演示）,先用自然的语言表述图象的“ 上升” 和“ 下降” ,再逐步上升到形式化的概念,并能用符号语言

8、表述；在课堂上突出对概念的分析, 不仅是为了懂得函数单调性的意义,而且让同学学会如何分析、弄懂一个概念,体验直观的感受上升到理性的熟识的过程；函数概念的懂得是一个难点,特殊是对“ 任意” 这个词的懂得；所以,在教学中结合反比例函数y= 1 x的图象引导同学争论,再采纳列表由自变量x 的值写出对应的 y 值,观看变量之间的变化关系,把握“ 任意” 的含义；利用函数单调性证明是本课的一个难点,可以采纳讲授的方法给同学形成一定的证明规范, 再让同学进行仿照, 在仿照中帮忙同学进一步懂得函数单调性的 概念；教学时留意方法的引导,并准时小结证明的思路、步骤,让同学逐步把握 证明的每一步的意义、证明过程的精确表述；【教学后的反思】1. 所举实例离同学的生活有些远,需再认真酝酿；课前可以让同学搜集相关素 材、课上用同学自己供应的资料,可以调动同学学习的主动性和积极性；2. 例题过多,过于重形式化可能会冲淡主题；3. 函数的单调区间一般指“ 最大” 区间,同学假如只回答其子区间,应