函数与指数函数教案

1、高一数学教案课 题单调 性与最课 型新授使用时间编号大（小）值1. 使同学懂得增函数、减函数的概念；2.使同学把握判定某些函数增减性的方法；教学目标 3.培育同学利用数学概念进行判定推理的才能；4.培育同学数形结合、辩证思维的才能；5.养成细心观看、仔细分析、严谨论证的良好思维习惯；教学重点 教学难点函数单调性的概念函数单调性的判定和证明课前预备（教具、活动预备 等）教学过程（I）复习回忆 1.函数有哪几个要素？2. 函数的定义域怎样确定？怎样表示？3. 函数的表示方法常见的有哪几种？各有什么优点？4.区间的表示方法 . 前面我们学习了函数的概念、表示方法以及区间的概念,现在我们来讨论一下函数

2、的性质（导入课题,板书课题）；（II ）讲授新课1. 引例： 观看 y=x 问题 1：函数 y=x2的图象,回答以下问题（投影 1）2 的图象在 y 轴右侧的部分是上升的,说明什么？随着 x 的增加, y 值在增加；问题 2：怎样用数学语言表示呢？设 x1、x20 , + ,得 y1=f x1, y 2=f x 2. 当x1x2时, f x 1 f x 2. 同学不肯定一下子答得比较完整,老师应抓住时机 予以启示 ；结论： 这时,说 y1= x2在0 ,+ 上是增函数；（同理分析y 轴左侧部分）由此可有：2. 定义：（投影 2）一般地,设函数 f x 的定义域为 I ：假如对于属于 I 内某个

3、区间上的任意两个自变量的值 x1、x2, 当 x1 x2 时都有 fx1fx2. 那么就说 fx 在这个区间上是 增函数（ increasing function）；假如对于属于 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x 1、x2,当 x1 fx 2.那么就是 fx 在这个区间上是 减函数 decreasing function；假如函数 y=f x 在某个区间是增函数或减函数 , 那么就说函说 y=f x 在这一区间具有（严格的）单调性,这一区间叫做 上升的,减函数的图象是下降的；y=fx 的单调区间,在单调区间上增函数的图象是留意：（1）函数的单调性也叫函数的增减性；（2）留意区间上所取两

4、点 x 1,x 2 的任意性；（3）函数的单调性是对某个区间而言的,它是一个局部概念；（III）例题分析例 1. 下图是定义在闭区间 ,5 5 上的函数 y=fx 的图象,依据图象说出函数的单调区间,以及在每一个区间上的单调性（课本 P34例 1）；问题 3：y=fx 在区间 ,5 2,1 3, 上是减函数；在区间 2 1,5,3 上是增函数,那么在两个区间的公共端点处,如：x=-2,x=-1,x=3处是增函数仍是减函数？例 2证明函数 f x=3x+2在 R上是增函数；例 3教材第 34 页例 2；（IV ）课堂练习课本 P35 “ 探究题” 和P38 练习 13 留意 ：通过观看图象,对函

5、数是否具有某种性质作出一种猜想,然后通过推理的方法,证明这种猜想的正确性,是发觉和解决问题的一种常用数学方法；（V）课时小结本节课我们学习了函数单调性的学问,同学们要切记：单调性是对某个区间而言的,同 时在懂得定义的基础上,要把握证明函数单调性的方法步骤,正确进行判定和证明；附板书设计：教学反思：高一数学教案课 题单调 性与最课 型新授使用时间编号大（小）值1. 使同学懂得函数最大（小）值及其几何意义；2.使同学把握函数最值与函数单调性的关系；教学目标 3.使同学把握一些单调函数在给定区间上的最值的求法；4.培育同学数形结合、辩证思维的才能；5.养成细心观看、仔细分析、严谨论证的良好思维习惯教

6、学重点 教学难点函数最值的含义单调函数最值的求法课前预备（教具、活动预备等）教学过程（I）复习回忆1函数单调性的概念；2函数单调性的判定；（II ）讲授新课通过观看二次函数y2 x 和yx2的最高点和最低点引出函数最值的概念（板书课题）1函数最大值与最小值的含义一般地,设函数 y f x 的定义域为 I ,假如存在实数 M 满意：（1）对于任意的 x I ,都有 f x M ；（2）存在 0 x I ,使得 f x 0 M ；那么,我们称 M 是函数 y f x 的最大值（ maximum value ）. 摸索： 你能仿照函数最大值的定义,给出函数 y f x 的最小值 （minimum v

7、alue ）吗？2二次函数在给定区间上的最值对二次函数yax2bxc a0来说,如给定区间是2, ,就当a0时,函数有最小值是4acb2,当a0时,函数有最大值是4acab；如给定区间是 , a b ,就4 a4必需先判定函数在这个区间上的单调性,然后再求最值（见以下例题）；3例题分析例 1教材第 36 页例题 3；例 2求函数yx21在区间 2 ,6 上的最大值和最小值（教材第37 页例 4）；分析：先判定函数在区间2 ,6 上的单调性,然后再求最大值和最小值；变式： 如区间为 6, 2 呢？例 3求函数yx21在以下各区间上的最值：2（ 4） 2,2（5） 2,4（1） ,（2）1 ,4

8、（3） 6,附板书设计：教学反思：高一数学教案课 题奇偶性课 型新授使用时间编号1. 使同学懂得奇函数、偶函数的概念；教学目标 2.使同学把握判定某些函数奇偶性的方法；3.培育同学判定、推理的才能、加强化归转化才能的训练；教学重点 函数奇偶性的概念教学难点 函数奇偶性的判定；函数奇偶性,单调性的综合使用课前预备（教具、活动预备等）教学过程（I ）复习回忆 1. 回忆增函数、减函数的定义,并复述证明函数单调性的步骤；2. 中学几何中轴对称,中心对称是如何定义的？轴对称： 两个图形关于某条直线对称（即一个图形沿直线折叠,能够与另一图形重合）中心对称 ：两个图形关于某一点对称（即把一个图形绕某点旋转

9、 180 ,能够与另一图形 重合）；这节课我们来讨论函数的另外一个性质奇偶性（导入课题,板书课题）（II ）讲授新课 1. 偶函数（1）观看函数 y=x 2的图象（如右图）图象有怎样的对称性？关于 y 轴对称；从函数 y=f x=x 2本身来说,其特点是什么？当自变量取一对相反数时,函数 y 取同一值；例如： f-2=4, f2=4, 即 f -2= f -2 ；f -1=1 ,f 1=1 ,即 f -1= f 1 ；f 1 1,f 1 1,即 f 1 f 1 ；2 4 2 4 2 2 由于（ -x ）2=xf -x= fx. 2以上情形反映在图象上就是：假如点（x,y ）是函数 y=x 2的

10、图象上的任一点 , 那么 , 与它关于 y 轴的对称点 -x,y 也在函数 y=x 2的图象上,这时,我们说函数 y=x 2是偶函数；（2）定义：一般地,（板书）假如对于函数 f x 的定义域内任意一个 x,都有 f -x= fx ,那么函数 f x 就叫做偶函数（ even function）；例如：函数 f x x 21 , f x 2 2 , f x x 等都是偶函数；x 112. 奇函数（1）观看函数 y=x 3的图象（投影 2）当自变量取一对相反数时,它们对应的函数值有什么关系？也是一对相反数；这个事实反映在图象上, 说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称；即假如点（

11、x,y ）是函数 y=x 3 的图象上任一点,那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数 y=x 3 的图象上,这时,我们说函数 y=x 3是奇函数；（2）定义一般地,（板书）假如对于函数f x 的定义域内任意一个x,都有 fx fx,那么函数 f x 就叫做奇函数 odd function；例如：函数f x x f 1都是奇函数；x3. 奇偶性假如函数 f x 是奇函数或偶函数,那么我们就说函数（III）例题分析 例 1. 判定以下函数的奇偶性；f x 具有奇偶性；（1）fx=x3+2x; 2 fx=2x4+3x2; 3 fx=x2+2x+5; 4 fx=x2,x0,; 5 fx=1 ;

12、 6 fx=x+ x1 ; x分析： 这里主要是依据奇函数或偶函数的定义进行判定；函数中有奇函数,也有偶函数,但是仍有些函数既不是奇函数也不是偶函数,唯有 f x=0 （xR 或 x-a,a.a0）既是奇函数又是偶函数；从函数奇偶性的定义可以看出,具有奇偶性的函数,第一其定义域关于原点对 称；其次 f -x= f x 或 f -x=- f x 必有一成立； 因此,判定某一函数的奇偶性时：第一看其定义域是否关于原点对称,如对称,再运算 f -x ,看是等于 f x 仍是等于 - f x ,然后下结论；如定义域关于原点不对称,就函数没有奇偶性；例 2. 已知函数y=fx 在 R上是奇函数, 而且在

13、0,是增函数； 证明 y=fx 在, 上也是增函数；证明： 设 x1x 2 -x 20. f x 在（ 0,+）上是增函数；f -x1 f -x2, 又 f x 在 R 上是奇函数；- fx 1 -f x 2, 即 f x 1b）留意： 根指数 n 为奇数的题目较易处理,要侧重于根指数（III）课堂练习 ：求以下各式的值n 为偶数的运算；1532 23 4 3232 4526（IV ）课时小结 通过本节学习,大家要能在懂得根式概念的基础上,正确运用根式的运算性质解题；附板书设计：教学反思：高一数学教案课 题指数 与指数课 型新授使用时间编号幂的运算1. 懂得 n 次方根、根式、分数指数幂的概念

14、；教学目标 2.正确运用根式运算性质和有理指数幂的运算性质；3.培育同学熟悉、接受新事物和用联系观点看问题的能教学重点 教学难点根式的概念、分数指数幂的概念和运算性质 根式概念和分数指数幂概念的懂得课前预备（教具、活动预备 等）教学过程（I）复习回忆1. 填空（1）364_,5325_；（2）4814 _,481_；（3）434_,56_； 45a 10_, 3a 12_；（5）5（2）_, 73 7_； （6）66_,454_ .（II ）讲授新课分析：对于“ 填空” 中的第四题, 既可依据 n 次方根的概念来解： a25a 10,5a 10a2；也可依据 n 次方根的性质来解：5a105a

15、 25a2；问题 1：观看5a 10a 2,4a 12a 3,结果的指数与被开方数的指数,根指数有什么关系？5a 10a10a2,4a12a12a4,即：当根指数的被开方数的指数能被根指数整除时,53根式可以写成分数指数幂的形式；问题 2：当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式是否可以写成分数指数幂的形2式？如：3a 2 a 3 是否可行？2 2分析： 假设幂的运算性质 a m n a mn对于分数指数幂也适用,那么 a 3 3 a 33a 2,这2说明 a 3 也是 a 的 3 次方根, 而 3a 2也是 a 2 的 3 次方根（由于这里 n=3,a 2 的 3 次方根唯独）,2 2

16、于是 3 a 2 a 3；这说明3 a 2 a 3 可行；由此可有：1. 正数的正分数指数幂的意义： a n 的幂指数n 与mannama0,m ,nN*,且n1 留意两点 : 一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是要留意被开方数根式的根指数n 的一样性；根式与分数指数幂可以进行互化；问题 3：在上述定义中,如没有“a0” 这个限制,行不行？1210102分析 ：正例：83382 ,5252 24,23322等等；1268 22 ,而实际上12；又如：反例：83382 ,8636128）1248124（83）83；这样就产生了纷乱,因此4（8）12（8）4（8）,4（1 3381“ a0”

17、 这个限制不行少；至于8 2,这是正确的,但此时83不能懂得为分 数 指 数 幂 ,1 不 能 代 表 有 理 数 （ 因 为 不 能 改 写 为 32 ）, 这 只 表 示 一 种 上 标 ； 而 610210,2 222,负号内部消化了；5252 5,2332 2,那是由于2102问题 4：如何定义正数的负分数指数幂和0 的分数指数幂？0 的分数指数幂与0 的非 0分析： 正数的负分数指数幂的定义与负整数指数幂的意义相仿；整数幂的意义相仿；2. 负分数指数幂： am1a0,m ,nN*,且n1 nman3.0 的分数指数幂 ：（板书）0 的正分数指数幂为0,0 的负分数指数幂无意义（为什么

18、？）；说明：（1）分数指数幂的意义只是一种规定,前面所举的例子只表示这种规定的合理性；（2）规定了分数指数幂的意义以后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数；（3）可以验证整数指数幂的运算性质,对于有理数幂也同样适用,即（板书）r s r sa a a a 0, , r s Q ；r s rs a a a 0, , r s Q r r r ab a b a 0, b 0, r Q 4 根式与分数指数幂可以进行互化 : 分式指数幂可以直接化成根式运算,也可利用m m a n n a nn a m 来运算；反过来,根式也可化成分数指数幂来运算；（5）同样可规定 ap p 0 , p 是无理数）

19、的意义： a p 表示一个确定的实数； 上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用,有关念和证明从略； 指数概念可以扩充到实数指数（为下一小节学习指数函数作铺垫）；（III）例题讲解（ 投影 2）例 2求值：8 23,10012,（1）3,（16）344 81分析： 此题主要运用有理指数幂的运算性质；82（232 3）22224；1001（102）12（1）21011；）327；33221010解：1）3（22）32（2）（3）2 664；（16）81324（）3）（2（4（44338例 3用分数指数幂的形式表示以下各式：a23 a a3a2,a a式中a0分析： 此题应结合分数指数幂意

20、义与有理指数幂运算性质；解：a2a12 a1 225.a2a2a2;a 33a22a311a 3a33a3;a a11a313 a a 2222a4（IV ）课堂练习 课本 P63练习： 1、2、3、4 （V）课时小结 通过本节学习,要求大家懂得分数指数幂的意义,把握分数指数幂与根式的互化,娴熟运用 有理指数幂的运算性质；：附板书设计：教学反思：高一数学教案课 题指数 与指数课 型新授使用时间编号幂的运算1. 把握根式与分数指数幂的互化；教学目标 2.娴熟运用有理指数幂运算性质进行化简、求值；3.培育同学的数学应用意识；教学重点有理指数幂运算性质运用教学难点化简、求值的技巧课前预备（教具、活动

21、预备 等）教学过程I）复习回忆1. 分数指数幂的概念,以及有理指数幂的运算性质有理指数幂运算性质Qm a 分数指数幂概念 n m n a ma n n a mn1mr a asarsa0, , r sQ ；aarsarsa0, , r sQa0,m nN*,且n1abrr a bra0,b0,r2. 用分数指数幂表示以下各式（a0,x0 ）a35a21 4 xx 6 x（II ）讲授新课 例 1运算以下各式（式中字母都是正数） 1 2 a2b16 a1b13 a1b5;2 m1n38.32236648分析：（1）题可以仿照单项式乘除法进行,第一是系数相乘除,然后是同底数幂相乘除,并 且要留意符

22、号； （ 2）题先按积的乘方运算,后按幂的乘方运算,等娴熟后可简化运算步骤；对于运算的结果不强求统一用什么形式来表示,假如有特殊要求,可依据要求给出结果,但：没有特殊要求, 就用分数指数幂的形式表示； 结果不能同时含有根式和分数指数；不能同时含有分母和负指数； 根式需化成最简根式；解：2161113 a1b5138331 2a3b2a2b3662m n812115126 3 a326b236m48 n84ab04;am3n3m23 n例 2运算以下各式： 1 a2a2a0;2 32512545a3分析：（1）题把根式化成分数指数幂的形式,再运算；（2）题先把根式化成分数指数幂的最简形式,然后运

23、算；解：5aa 2a2aa23a212232512514552351135 42331a2132153122535452545342 4a6a5;55125 54 5 5.65 1254例 3求值：1 52 674 364 2;22331.5612分析：（1）题需把各项被开方数变为完全平方形式,然后再利用根式运算性质；解：1 52 674 364 222 3 322 222 2 22 322 32 222 2 322232222|32 | 23| 22 |3223222 2留意：此题开方后先带上肯定值,然后依据正负去掉肯定值符号；22 3131.5611（ ） （3 3 2 21122 322

24、）1 12 31 3 2 1312 3 636要求：例 3 同学先练习,后讲评,讲评时需向同学强调求值过程中的变形技巧；（III）课堂练习 运算以下各式：（1）1613 1）（161）32（2（2）534 1502要求：同学板演练习,做完后老师讲评；（IV ）课时小结 通过本节学习,要求大家能够娴熟运用有理数幂运算性质进行化简、求值,并把握肯定的解 题技巧,如凑完全平方、寻求同底幂等方法；附板书设计：教学反思：高一数学教案课 题指数 函数及课 型新授使用时间编号其性质1、懂得指数函数的概念教学目标教学重点教学难点2、依据图象分析指数函数的性质 3、应用指数函数的单调性比较幂的大小指数函数的图象和性质底数 a 对函数值变化的影响课前预备（教具、活动预备 等）教学过程（一）复习： （提问）引例 1：