新教材人教版高中数学必修第二册 6.3.2~6.3.4 平面向量的正交分解及坐标表示（提升练习题）解析版

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第六章 平面向量及其应用6.3.26.3.4 平面向量的正交分解及线性运算坐标表示 (提升练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1已知，向量与共线，则实数的值为ABCD【答案】【解析】，又与平行，解得故选：2设向量a=(2,-1)，b=(-3,5)，若表示向量3a，4b-a，2c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c=()A. (4,9)B. (-4,-9)C. (4,-9)D. (-4,9)【答案】C【解析】向量a=(2,-1)，b=(-3,5)，则向量3a=(6,-3)，4b-a=(-14,21)，设向量c=(x,y)，依题意，得3

2、a+4b-a+2c=0，所以6-14+2x=0，-3+21+2y=0，解得x=4，y=-9，故选：C3已知向量，且，则（ ）A B C D【答案】A【解析】由可得到.故选：A4在中，为上一点，是的中点，若，则（ ）ABCD【答案】B【解析】，因为是的中点， 所以，解得 ，.故选:B.5.已知向量，其中，则的最小值为（ ）A1B2CD3【答案】A【解析】因为，所以，因为，所以，故的最小值为.故选：A二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6在ABC中，则不可能为 （ ）ABCD【答案】BCD【解析】因为所以P为的重心，所以,所以,所以因为，所以 故选：BCD7.下列

3、命题中，结论正确的有（ ）A设向量，与共线的单位向量为或；B设向量，若，则或；C若，则ABCD四点共线；D设向量，则的最小值为；【答案】BD【解析】对于选项A，与共线的单位向量为，即与共线的单位向量为或，故A正确；对于选项B，即，解得，故B错误.对于选项C，则或与共线，故C错误；对于选项D，当且仅当时，等号成立，故D正确； 故选：D8如图，四边形是正方形，延长至，使得若动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，其中，下列判断不正确的选项是A满足的点必为的中点B满足的点有且只有一个C满足的点最多有3个D的最大值为3【答案】ABC【解析】以，所在直线分别为，轴，建立如图所示平面直角坐标

4、系，设正方形边长为1，则：，；由得，；满足的点有线段的中点和点；满足的点有点和线段的中点；满足的点最多有2个；，时，取最大值3故选：ABC三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若cab(，R)，则eq f(,)_【答案】4【解析】以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1)，则A(1，1)，B(6，2)，C(5，1)，所以aeq o(AO,sup6()(1，1)，beq o(OB,sup6()(6，2)，ceq o(BC,sup6()(1，3)因为cab，所以(1，3)(1，1)(6，

5、2)，即eq blc(avs4alco1(61，,23，)解得2，eq f(1,2)，所以eq f(,)4.故答案为：410设,，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是 【答案】8【解析】，因为A、B、C三点共线，所以，所以，即，当且仅当时等号成立所以的最小值为8.11给定两个长度为1的平面向量eq o(OA,sup6()和eq o(OB,sup6()，它们的夹角为eq f(2,3).如图所示，点C在以O为圆心的圆弧eq o(AB,sup8()上运动若eq o(OC,sup6()xeq o(OA,sup6()yeq o(OB,sup6()，其中x，yR，则xy的最大值为_【答案】2【

6、解析】以O为坐标原点，eq o(OA,sup6()所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(1，0)，Beq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(r(3),2)，设AOCeq blc(rc)(avs4alco1(blcrc(avs4alco1(0，f(2,3)，则C(cos ，sin )，由eq o(OC,sup6()xeq o(OA,sup6()yeq o(OB,sup6()，得eq blc(avs4alco1(cos xf(1,2)y，,sin f(r(3),2)y，)所以xcos eq f(r(3),3)sin ，yeq f(2r(3),3)sin ，所以xy

7、cos eq r(3)sin 2sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，又eq blcrc(avs4alco1(0，f(2,3)，所以eq f(,6)eq blcrc(avs4alco1(f(,6)，f(5,6)，所以sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，1)，故xy的最大值为2.故答案为：2四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12已知a(1,0)，b(2,1)，(1)当k为何值时，kab与a2b共线；(2)若eq o(AB,sup6()2a3b，eq o(B

8、C,sup6()amb且A，B，C三点共线，求m的值.【答案】（1）eq f(1,2)；（2）eq f(3,2).【解析】(1)kabk(1,0)(2,1)(k2，1)，a2b(1,0)2(2,1)(5,2).kab与a2b共线，2(k2)(1)50，即2k450，得keq f(1,2).(2)A，B，C三点共线，eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()，即2a3b(amb)，eq blcrc (avs4alco1(2，,3m，)解得meq f(3,2).13如图，在平面直角坐标系中，（1）求点B，C的坐标；（2）求证：四边形OABC为等腰梯形【答案】（1），；（2）证明见解析

9、.【解析】（1）设，则，（2）证明：连接OC，又，四边形OABC为等腰梯形14已知向量u=(x,y)与向量v=(y,2y-x)的对应关系可用v=f(u)表示(1)证明：对于任意向量a，b及常数m，n，恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立；(2)设a=(1,1)，b=(1,0)，求向量f(a)及f(b)的坐标；(3)求使f(c)=(3,5)成立的向量c【答案】（1）证明见解析；（2） ；（3）【解析】(1)证明：设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，ma+nb=(mx1+nx2,my1+ny2)，f(ma+nb)=(my1+ny2,2(my1+ny2)-(mx1+nx2)又mf(a)=m(y1,2y1-x1)，nf(b)=n(y2,2y2-x2)，mf(a)+nf(b)=(my1+ny2,(2y1-x1)m+(2y2-x2)n)