新教材人教版高中数学必修第二册 6.3.1平面向量基本定理（提升练习题）解析版

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第六章 平面向量及其应用6.3.1平面向量基本定理 (提升练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1若e1，e2是表示平面所有向量的一组基底，且a3e14e2，b6e1ke2不能作为一组基底，则k的值为()A2B4 C6D8【答案】D【解析】易知ab，故设3e14e2(6e1ke2)，eq blcrc (avs4alco1(36，,4k，)k8,故选：D2在ABC中，则 （ ）ABCD【答案】A【解析】因为所以P为的重心，所以,所以,所以因为，所以, 故选：A3在中，为边上的中线，为的中点，则( )ABCD【答案】A【解析】根据向量的运算法

2、则，可得 ，所以，故选:A.4如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（ ）ABCD【答案】A【解析】由平面向量基本定理，化简，所以，即，故选：A5.如图，在中，点是线段上两个动点， 且 ，则的最小值为（ ）A B C D 【答案】D【解析】如图可知x，y均为正，设，共线，则，则的最小值为，故选:D.二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6.设点M是ABC所在平面内一点,则下列说法正确的是()A.若AM=12AB+12AC,则点M是BC边的中点B.若AM=2AB-AC,则点M在线段BC的延长线上C.若AM=-BM-CM,则点M是ABC的重心D.若AM

3、=xAB+yAC,且x+y=12,则MBC的面积是ABC面积的12【答案】ACD【解析】对于选项A,AM=12AB+12AC12AM-12AB=12AC-12AM,即BM=MC,则点M是BC边中点.对于选项B,AM=2AB-ACAM-AB=AB-AC,BM=CB,则点M在线段CB的延长线上,所以B错误.对于选项C,设BC的中点为D,则AM=-BM-CM=MB+MC=2MD,由重心性质可知C成立.对于选项D,AM=xAB+yAC,且x+y=122AM=2xAB+2yAC,且2x+2y=1,设AD=2AM,则AD=2xAB+2yAC,2x+2y=1,可知B,C,D三点共线,所以MBC的面积是ABC

4、面积的12.故选:ACD.7在给出的下列命题中，正确的是（ ）A. 设O、A、B、C是同一平面上的四个点，若，则点A、B、C必共线B. 若向量a和b是平面上的两个向量，则平面上的任一向量c都可以表示为c=a+b(、R)，且表示方法是唯一的C. 已知平面向量满足则ABC为等腰三角形D. 已知平面向量满足，且，则是等边三角形【答案】ACD【解析】对于选项A，OA=mOB+(1-m)OC(mR)，OA-OC=m(OB-OC)，CA=mCB，且有公共点C，则点A、B、C共线，A正确；对于选项B，根据平面向量的基本定理知，不共线的向量a和b是一组基底，则平面上的任一向量c，都可表示为c=a+b(、R)，

5、且表示方法唯一，B中并没有说明向量a和b不共线，故B不正确；对于选项C，平面向量OA、OB、OC满足OAOB=OAOC,则OA(OB-OC)=0,即OACB=0，于是OABC，再由AO=ABAB+ACAC可知AO平分角A，故AB=AC，所以ABC为等腰三角形，故C正确；对于选项D，平面向量OA、OB、OC满足|OA|=|OB|=|OC|=r(r0)，且OA+OB+OC=0，OA+OB=-OC，即OA+OB=CO，OA2+2OAOB+OB2=CO2，即r2+2r2cos+r2=r2，cos=-12，OA和OB的夹角为120，同理OA和OC、OB和OC的夹角也为120，ABC是等边三角形，故D正确

6、故选：ACD8.如图，在同一平面内，两个斜边相等的直角三角形放置在一起，其中AB=1，ACB=6，D=4，则下列结论正确的是（ ）A. AE+DC=AC+DEB. AE=13AB+23ACC. ADAB=6D. ADBC=3【答案】AD【解析】对于选项A，AE+DC=AC+CE+EC-ED=AC+DE，故正确；对于选项B，由题意，AB=1，ACB=6，D=4，AC=3，BC=DE=2，CE=CD=2，BE=2-2，BE=2-22BCAE=AB+BE=AB+2-22BC=AB+2-22AC-AB=22AB+2-22AC，故B错误；对于选项C，过C作CF/AB交AD于点F，则DCF=6，ADAB=

7、AC+CDAB=ACAB+ABCDcos6=0+232=62，故C错误；对于选项D，ADBC=AC+CDBC=ACBC+CDBC=ACBCcos6+CDBC=3232+0=3， 故正确， 故选：AD三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9设分别是的边上的点，,若(为实数)，则的值为 .【答案】.【解析】易知= = =，=，=，10如图，在中，是上一点，若则实数的值为_【答案】【解析】由题意图,，又，所以，（1m），又t，所以，解得m，t，故答案为：11如图，是的重心，的延长线交于点，分别是边，上异于端点的动点，且.试用，表示,则=_若，=_【答案】; 3【解析】.

8、由，得.是的重心，.又，不共线，由，得，解得，,故答案为：; 3四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12如图所示，在中，与相交于点，设，.（1）试用向量，表示；（2）过点作直线，分别交线段，于点，.记，求证：为定值.【答案】(1) .(2)证明见解析.【解析】（1）由，三点共线，可设 ，由，三点共线，可设 ，解得，.（2），三点共线，设 ，由（1）知，为定值.13如图所示，在中,.（1）试用向量来表示；（2）AM交DN于O点，求AOOM的值【答案】（1）；（2）AOOM311.【解析】（1）,，；（2）A，O，M三点共线，设，D，O，N三点共线，不共

9、线，解得，.14.若点M是ABC所在平面内一点，且满足eq o(AM,sup7()eq f(3,4)eq o(AB,sup7()eq f(1,4)eq o(AC,sup7().(1)求ABM与ABC的面积之比；(2)若N为AB的中点，AM与CN交于点O，设eq o(BO,sup7()xeq o(BM,sup7()yeq o(BN,sup7()，则求xy的值.【答案】（1）14；（2）eq f(10,7).【解析】(1)由eq o(AM,sup7()eq f(3,4)eq o(AB,sup7()eq f(1,4)eq o(AC,sup7()，可知M，B，C三点共线如图，设eq o(BM,sup7

10、()eq o(BC,sup7()，则eq o(AM,sup7()eq o(AB,sup7()eq o(BM,sup7()eq o(AB,sup7()eq o(BC,sup7()eq o(AB,sup7()(eq o(AC,sup7()eq o(AB,sup7()(1)eq o(AB,sup7()eq o(AC,sup7()，所以eq f(1,4)，所以eq f(SABM,SABC)eq f(1,4)，即ABM与ABC的面积之比为14.(2)由eq o(BO,sup7()xeq o(BM,sup7()yeq o(BN,sup7()，得eq o(BO,sup7()xeq o(BM,sup7()eq f(y,2)eq o(BA,sup7()，eq o(BO,sup7()eq f(x,4)eq o(BC,sup7()yeq