(湖南专版)2020年中考数学复习《一次函数与反比例函数综合问题》

1、(湖南专版)2020年中考数学复习一次函数与反比率函数综合问题(湖南专版)2020年中考数学复习一次函数与反比率函数综合问题(湖南专版)2020年中考数学复习一次函数与反比率函数综合问题提分专练(三)一次函数与反比率函数综合问题1.2019岳阳如图T3-1,双曲线y=经过点P(2,1),且与直线y=kx-4(ky=xbM例函数y=的图象于点N.若PMPN,联合函数图象直接写出a的取值范围.图T3-2132019聊城如图T3-3,A,4,(3,)是直线与反比率函数(0)图象的两个交点,轴,垂足为.2BmABy=xACxC,已知D(0,1),连结AD,BD,BC.求直线AB的解析式;ABC和ABD

2、的面积分别为S1,S2,求S2-S1.图T3-34.如图T3-4,一次函数y=kx+b的图象与反比率函数y=的图象相交于A(-1,n),B(2,-1)两点,与y轴相交于点C.(1)求一次函数与反比率函数的解析式;若点D与点C对于x轴对称,求ABD的面积;(3)若(,y),(,y)是反比率函数上的两点,当0时,比较y与y的大小关系.Mx11Nx22y=xx0)的图象和一次函数y=-x+b的图象都过点P(1,m),过点P作y轴的垂线,垂足为A,O为坐标原点,OAP的面积为1.(1)求反比率函数和一次函数的解析式;(2)设反比率函数图象与一次函数图象的另一交点为,过点作x轴的垂线,垂足为,求五边形的

3、面积MMBOAPMB.图T3-562019广州如图T3-6,在平面直角坐标系xOy中,菱形的对角线与交于点(-1,2),轴.ABCDACBDPABx于点E,正比率函数y=mx的图象与反比率函数-A,P两点.y=的图象相交于(1)求m,n的值与点A的坐标;(2)求证:CPDAEO;(3)求sinCDB的值.图T3-6372019泰安如图T3-7,已知一次函数+的图象与反比率函数(0)的图象交于点,与x轴交于点.y=kxby=xA1B(5,0),若OB=AB,且S=.OAB2(1)求反比率函数与一次函数的解析式;若P为x轴上一点,ABP是等腰三角形,求点P的坐标.图T3-74【参照答案】1.解:(

4、1)把P(2,1)的坐标代入y=,得1=,则m=2.2(2)由(1)2可知反比率函数的解析式为y=,2=kx-4,整理得kx2-4x-2=0,双曲线与直线有两个不同的交点,0,即(-4)2-4k(-2)0,解得k-2.又k0,k的取值范围为-2k0.2.解:(1)反比率函数y=(k0)的图象与一次函数y=-x+b的图象在第一象限交于A(1,3),B(3,1)两点,3=1,3=-1+b,k=3,b=4,反比率函数和一次函数的解析式分别为y=,y=-x+4.由图象可得:当1aPN.3.解:(1)点A2,4在反比率函数y=(x0)的图象上,4=,n=6,2反比率函数的解析式为y=(x0).将B(3,

5、m)代入,得m=2,B(3,2).设直线AB的解析式为y=kx+b,2解得2-直线AB的解析式为y=-x+6.由点A,B的坐标,得AC=4,点B到AC的距离为3-=,S1=1=3.2222设AB与y轴的交点为E,可得E(0,6),DE=6-1=5.由点A,4,B(3,2)知点A,B到ED的距离分别为,3,22S=S1-S=.S-S=.2BEDAED2154.解:(1)反比率函数y=的图象经过点B(2,-1),m=-2,反比率函数的解析式为y=-2.-2点A(-1,n)在y=的图象上,n=2,A(-1,2).把点A,B的坐标代入-2-1y=kx+b,则有解得12-1一次函数的解析式为-+1y=x

6、.(2)直线y=-x+1交y轴于点C,C(0,1),D(0,-1),CD=2,SABD=12=3.2M(x1,y1),N(x2,y2)是反比率函数y=-2图象上的两点,且x1x20,y10,k=2,反比率函数的解析式为y=2.反比率函数y=2的图象过点P(1,m),2m=2,1P(1,2).一次函数y=-x+b的图象过点P(1,2),2=-1+b,解得b=3,一次函数的解析式为y=-x+3.设直线y=-x+3分别交x轴、y轴于C,D两点,C(3,0),D(0,3).-12由2得或21P(1,2),M(2,1),PA=1,AD=3-2=1,BM=1,BC=3-2=1,五边形的面积为:-11-11

7、OAPMBSCODSBCMS=222=2.ADP1116解:(1)将点(-1,2)的坐标代入,.Py=mx得2=-m,6解得m=-2,正比率函数的解析式为y=-2x.将点P(-1,2)的坐标代入y=-,得2=-(n-3),解得n=1,反比率函数的解析式为y=-2.-2解方程组2-得1112221-2点A的坐标为(1,-2).证明:四边形ABCD是菱形,ACBD,ABCD,CPD=90DCP=BAP,即DCP=OAE.ABx轴,AEO=CPD=90CPDAEO.(3)点A的坐标为(1,-2),AE=2,OE=1,则AO=22=.CPDAEO,CDP=AOE,sinCDB=sinAOE=2=2.7

8、.解:(1)11过点A作AMx轴于点M,则SOAB=OBAM=.22B(5,0),OB=5,11,AM=22AM=3.OB=AB,AB=5.在RtABM中,BM=2-2=4,OM=OB+M=9,A(9,3).7点A在反比率函数y=(x0)的图象上,3=,则m=27,反比率函数的解析式为y=2.9点A(9,3),B(5,0)在一次函数y=kx+b的图象上,90解得1-一次函数的解析式为y=x-1.设点P的坐标为(x,0).2A(9,3),B(5,0),AB=25,2222222AP=(9-x)+3=x-18x+90,BP=(5-x)=x-10 x+25.根据等腰三角形中有两边相等,分类议论:22得2=5,x2=13.令AB=AP,25=x-18x+90,解得x1当x=5时,点P与点B重合,故舍去,P1(13,0).令22,得252-10