高二上学期期中联考数学试题 解析版

1、 PAGE PAGE 10 2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题（考试时间120分钟，满分150分）第卷（选择题共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项是符合题目要求的。1设等差数列的前项和，若，那么等于（ ）A16B20C24D282直线的一方向向量为，则它的斜率为（ ）ABCD3已知各项均为正数的等比数列，则（ ）A7B8C9D104已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆：的直径，则椭圆的标准方程是（ ）ABCD5等比数列的前项和为，首项，若数列也为等比数列，则数列的公比（ ）AB2CD6过点且与原点距离最

2、大的直线方程是（ ）ABCD7已知等差数列的公差，若，则该数列的前项和，的最大值为（ ）A30B35C40D458点为椭圆上一点，为焦点，则的最大值为（ ）A1B3C5D7二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9已知点到直线的距离等于1，则（ ）ABCD310已知等差数列的公差为，前项和为，且，以下命题正确的是（ ）A的最大值为12B数列是公差为的等差数列C是4的倍数D11圆心在直线上，与直线相切，且被直线所截得的弦长为的圆的方程（ ）ABCD12以下说法正确的是（）A椭圆的长轴长为4，

3、短轴长为；B离心率为的椭圆较离心率为的椭圆来得扁；C椭圆的焦点在轴上且焦距为2；D椭圆的离心率为第卷（非选择题共90分）注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。13若直线：与直线：垂直，则_。14已知等差数列的首项为，前10项形成一组数据的中位数为8，则_。15过圆外一点引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是_。16若无论取何值，直线与圆恒有两个公共点，则的取值范围为_。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本题10分）已知等比数列

4、中，。（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和。18（本题12分）直线经过两直线：和：的交点，（）求与直线平行的直线的方程；（）求横纵两截距相等的直线的方程。19（本题12分）数列的前项和为，。（）设，求证数列是等比数列；（）求数列的前项和。20（本题12分）已知圆：，（）若圆与圆：有三条外公切线，求的值；（）若圆与直线交于两点，且（为坐标原点），求的值。21（本题12分）设，分别是椭圆：的左、右焦点，过的直线与相交于，两点，且，成等差数列。（）求。（）若直线的斜率为1，求椭圆的标准方程。22（本题12分）200多年前，10岁的高斯充分利用数字1，2，3，100的“对称”特征，给出了计算的

5、快捷方法。教材示范了根据高斯算法的启示推导等差数列的前项和公式的过程。实事上，高斯算法的依据是：若函数的图象关于点对称，则对恒成立。已知函数，（）求的值；（）设，记数列的前项和为，求证。2021-2022学年宁德市“同心顺”第一学期期中联合考试高二数学答案（考试时间120分钟，满分150分）第卷（选择题共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项是符合题目要求的。1【考点】等差数列的性质【解答】，故选：B2【考点】直线的方向向量【解答】且是直线的方向向量，故选：A3【考点】等比数列的性质【解答】由，有，又各项均为正数，所以，故选：C4【

6、考点】椭圆的标准方程及离心率【解答】依题意可设椭圆的标准方程为，半焦距为，由，半径为4，故有，又，故选：B5【考点】等比数列的前项和【解答】由等比数列的前项和，又数列也为等比数列，故，又，故选：D6【考点】直线方程【解答】依题意可知直线的一个法向量为，故可设方程为，又直线过点，代入得，故选：A7【考点】等差数列的前项和及性质【解答】等差数列，由，有，又，公差，所以，得，当或10时，最大，故选D8【考点】椭圆的性质应用【解答】，所以的最大值为，故选：C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

7、9【考点】点到线的距离【解答】依题意有，故选：A，B10【考点】等差数列【解答】由，结合题意可知数列是公差为的等差数列，易得，故选：A，B，C11【考点】线圆相切，相交及圆的方程【解答】由圆心在直线上且与相切，可设圆方程为，圆心到直线距离，又，故选：C，D12【考点】椭圆的几何性质【解答】略 选：A，B，D第卷（非选择题共90分）注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。13【考点】两线垂直【解答】由，有，答案：214【考点】等差数列【解答】依题意有，故，又，故，所以等差数列的公

8、差为，答案：515【考点】线圆相切【解答】依题意有经过两切点的直线方程为，答案：16【考点】线圆相交【解答】依题意有圆心到直线的距离，又无论取何值，故，答案：四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17【考点】等比数列的通项公式，等差数列的前项和【解答】（）设等比数列的公比为，有，故数列的通项公式为；（），故数列的前项和18【考点】两线平行，直线方程求解。【解答】（）由，得；与的交点为。设与直线平行的直线为，有，所求直线方程为。（）设横纵两截距相等的直线的方程为或，则或，解得或，所求直线方程为或。19【考点】数列的求和，等比数列的证明，错位相减求和【解答】（）证明：，当时，两式相减得：，又，又，故数列是公比为2，首项为2的等比数列；（）解：由（1）可知，故， -，故数列的前项和。20【考点】两圆外切，线圆相交问题。【解答】（）由，知圆的圆心，半径为；由圆：，有圆心，半径为1，依题意有圆与圆相外切，故；（）设，有，由，有，整理得由，易知，是方程的根，故有，