经典超越不等式（原卷版）-备战2022年高考数学必备考试技能高分领先方案_第1页
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1、第PAGE 页码6页/总NUMPAGES 总页数6页Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.专题07 经典超越不等式一、结论(1)对数形式:,当且仅当时,等号成立.(2)指数形式:,当且仅当时,等号成立.进一步可得到一组不等式链：（且）上述两个经典不等式的原型是来自于泰勒级数：；截取片段：，当且仅当时,等号成立；进而：当且仅当时,等号成立二、典型例题1（2022江苏苏州高三期末）已知 则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD【答案】C【解析】取，则，故A选项错误；取，则B选项错误；取，则，即，故D选

2、项错误；关于C选项，先证明一个不等式：，令，于是时，递增；时，递减；所以时，有极小值，也是最小值，于是，当且仅当取得等号，由，当时，同时取对数可得，再用替换，得到，当且仅当取得等号，由于，得到，即，C选项正确. 故选：C.【反思】对于指数形式:,当且仅当时,等号成立，该不等式是可以变形使用的：注意使用时的取值范围；同样的还可以如下处理：两边同时取对数：，同样可以变形使用：；注意使用时的取值范围.2（2021安徽高三阶段练习（文）已知函数.(1)若对，都有，求实数a的取值范围；(2)若a、，且，求证：对任意，都有：.【答案】(1)(2)证明见解析【解析】(1)由时：又：,若时，由，故，所以对任意

3、，都有：此时函数在上单调递增，故对任意，都有：满足条件.若时，由，故：故可得：x-0+极小值故函数在上单调递减，在上单调递增,故：不满足条件，都有,综上，实数a的取值范围为.(2)由（1）可知，当时，对任意，都有：,故对任意，都有：,又a、，故对任意，都有：，又，故：故对任意，都有：.【反思】注意在解答题中不能直接使用，需要证明后才可以使用，才可以进一步变形得到有利于解题的不等式.三、针对训练 举一反三一、单选题1（2022广东韶关一模）已知，则（ ）ABCD2（2022山西运城（理）已知命题：，；命题：，则下列命题中为真命题的是（ ）ABCD3（2021广东肇庆）下列不等式中，不恒成立的是（

4、 ）ABCD4（2021安徽东至县第二中学（理）下列不等式正确的个数有（ ）个. ；A0B1C2D35（2020黑龙江哈尔滨（理）下列四个命题中的假命题为（ ）A，B，C，D，6（2019湖北（文）下列不等式中正确的是；.ABCD7（2020全国（理）已知命题：，命题：，则下列命题正确的是ABCD8（2021安徽毛坦厂中学高三阶段练习（理）设，（其中自然对数的底数）则（ ）ABCD9（2022全国高三专题练习）若正实数，满足，则（ ）ABCD二、填空题10（2020广东高三阶段练习）已知函数的反函数为，若实数m、n满足，则 _11（2020北京中关村中学）已知函数，其中，e为自然对数的底数，若，使，则实数a的取值范围是_三、解答题12（2022浙江高三专题练习）证明以下不等式：(1)；(2)；(3)

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