五年级下册数学教案-2.2.3 用短除法求两个数的最小公倍数 ｜冀教版

1、用短除法求两个数的最小公倍数教学目标：知识和技能：会用短除法求两个数的最小公倍数，知道求两个数的最大公因数和最小公倍数的相同点和不同点。问题解决与数学思考：经历求两个数的最小公倍数，以及比较求两个数的最大公因数和最小公倍数异同点的过程。情感、态度和价值观：在对已学知识进行整理、归纳、比较的数学活动中。丰富数学活动经验，提高解决问题的能力。教学重难点：重点：掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法；难点：求两个数的最大公因数和最小公倍数的相同点和不同点。教学过程：一、复习巩固，谈话导入师：今天老师给大家带来了3组数，请大家仔细观察一下下面哪组数是倍数关系？哪组数是互质关系?老师相信聪明的你一定

2、就可以看出来！习题：求出每组数的最大公因数和最小公倍数 5和7 2和6 12和18 给学生思索的时间，而后找学生回答。师：嗯，不错。前两组题大家都快速的解答了出来，但第三组的既不是互质关系也不是倍数关系，那应该怎么做呢？刚刚我们课前已经让大家预习了，现在我们找同学来说一下。 生：列举法 12的所有因数是：1、2、3、4、6、12； 18的所有因数是：1、2、3、6、9、18； 12和18的公因数是：1、2、3、6，故12和18的最大公因数是6。 12的倍数是：12、24、36、48. 18的倍数是：18、36、54、72. 故12和18的最小公倍数是36。 师：列举法太麻烦了，今天我们来学习一

3、种新的方法求两个数的最大公因数和最小公倍数。二、探究新知1、学习用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数师：那什么是短除法呢？其实我们之前在学分解质因数的时候就接触过短除法，只不过今天我们要对短除法进行更深层次的学习。（PPT展示短除法的概念） (齐读)短除法：短除符号就是除号倒过来；短除就是在除法中写除数的地方写两个数公有的质因数，然后落下两个数被公有质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止（两个数互质）。 教师板书：用短除法求12和18的最大公因数和最小公倍数的具体步骤。 师：现在，大家来想几个问题。a、左边的第一个除数“2”是12和18的什么数？（公有的质因数）b、左边的第二

4、个除数“3”是12和18的什么数？（公有的质因数）c、为什么求最大公因数只把除数相乘？（因为除数2和3是12和18公有的质因数，所以12和18的最大公因数就是23=6）d、为什么求最小公倍数要把除数和商相乘？（36是12的3倍，是18的2倍，所以12和18的最小公倍数是2323=36）概括总结：除：先用这两个数公有的质因数连续去除；止：一直除到所得的商是互质数为止；乘：把所有的除数和最后的商连乘起来就是两个数的最小公倍数，把所有的除数相乘就是两个数的最大公因数。即求最大公因数乘一边，求最小公倍数乘一圈。 巩固练习：用短除法求18和30的最大公因数和最小公倍数。2、探究两个数的最大公因数和最小公

5、倍数的相同的和不同点组织学生组内讨论、交流相同点：（1）都可以用短除法分解质因数；（2）最大公因数和最小公倍数都包含有所有公有的质因数。不同点：最小公倍数=左边所有的除数及最后的两个商的积；最大公因数=左边所有除数的积。3、提速小马达师：不错，现在大家学会了用短除法，速度比列举法明显快了很多，但是还是不如我快，你知道为什么吗？ 生：不知道。 师：那好吧，我悄悄地告诉你们，当你们在找两个数的公有质因数时，我已经开始算啦！其实也是你们之前学过的，只是我比较会用而已。 如何一眼判断出两个数的公有质因数 2的倍数特征：个位数是2、4、6、8、0 3的倍数特征：各位数之和是3的倍数 如：123、531. 5的倍数特征：个位数是0或5 如20、15. 7的倍数特征：没有特殊的判断（直接除） 教师带领学生做几个练习，让学生巩固并熟悉此模式。 巩固练习：用短除法求下面每组的最大公因数和最小公倍数 14和52 30和45三、课堂小结1、今天我们学习了求两个数的最小公倍数的方法-短除法短除法：一除二止三乘。（求最大公因数乘一边，求最小公倍数乘一圈）；2、知道求两个数的最大公因数和最小公倍数的相同点和不同点。四、课后作业：课后习题五、板书设计：用短除法求最小公倍数短除法：一除二止三乘（求最大公因数乘一边，求最小公倍数乘一