人教版-高一数学必修4全套导学案

1、请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！第二章平面向量向量的概念及表示【学习目标】了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量；通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别；通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。【学习重难点】重点：平行向量的概念和向量的几何表示；难点：区分平行向量、相等向量和共线向量；【自主学习】1.向量的定义：;2.向量的表示：（1）图形表示：（2）字母表示：3.向量的相关概念：（1）向量的长度（

2、向量的模）：记作：（2）零向量：，记作：（3）单位向量：（4）平行向量：（5）共线向量：（6）相等向量与相反向量：思考：（1）平面直角坐标系中，起点是原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？（2）平行向量与共线向量的关系：（3）向量“共线”与几何中“共线”有何区别：【典型例题】例1.判断下例说法是否正确，若不正确请改正：（1）零向量是唯一没有方向的向量；（2）平面内的向量单位只有一个；（3）方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是相反向量；（4）向量a和b是共线向量，bIIc，则和c是方向相同的向量；（5）相等向量一定是共线向量；例2.已知0是正六边形ABCDEF的中心，在图中标出的向量

3、中:C、D四点必在一直线上（1）试找出与EF共线的向量;2）确定与EF相等的向量；3）OA与BC相等吗？【课堂练习】一判断下列说法是否正确，若不正确请改正：（1）向量AB和CD是共线向量，则A、B（2）单位向量都相等；3）任意一向量与它的相反向量都不想等；四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB二CD；5）共线向量，若起点不同，则终点一定不同；平面直角坐标系xOy中，已知10A|=2，加点构成的图形是四边形ABCD中，_,I=戶一1I则四边形ABCD的形状是设a丰0，则与a方向相同的单位向量是若E、F、M、N分别是四边形ABCD的边AB、Be、CD、DA的中点。求证：EF/NM已知飞机从甲地北偏

4、东3的方向飞行2000km到达乙地，再从乙地按南偏东3的方向飞行仙“醛到达丙地，。再从丙地按西南方向飞行lJ2km到达丁地，问：丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？课堂小结】向量的加法【学习目标】掌握向量加法的定义；会用向量加法的三角法则和向量的平行四边形法则作两个向量的和向量；掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算【学习重难点】重点：向量加法的三角法则、平行四边形则和加法运算律；难点：向量加法的三角法则、平行四边形则和加法运算律；【自主学习】向量的和、向量的加法：已知向量a和b,则向量OB叫做a与b的和，记作：叫做向量的加法注意：两个向量的和向量还是一个向量;向量加法的几何作

5、法：（1）三角形法则的步骤：OA就是所做的a+b（2）平行四边形法则的步骤：-OC就是所做的a+b注意：向量加法的平行四边形法则，只适用于对两个不共线的向量相加，而向量加法的三角形法则对于任何两个向量都适用。向量加法的运算律：（1）向量加法的交换律2）向量加法的结合律：思考：如果平面内有n个向量依次首尾相接组成一条封闭折线，那么这n条向量的和是什么？【例题讲解】例1.如图，已知0为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量：（1）0A+0CBC+EF0A+FE例2.化简下列各式AB+BC+CD+DA+EAAB+MB+B0+0MAB+DF+CD+BC+FAAB+CD+(BC)+BC例3.在长江南岸

6、某处，江水以125km/h的速度向东流，渡船的速度为25km/h，渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？【课堂练习】已知a,b，求作：a+b/a/（2）ab对于任意的a,b，不等式1a1=比1血+bkS1士1b1成立吗？请说明理由。课堂小结】向量的减法【学习目标】理解向量减法的概念；会做两个向量的差；会进行向量加、减得混合运算培养学生的辩证思维能力和认识问题的能力【学习重难点】重点：三角形法则难点：三角形法则，向量加、减混合运算【自主学习】向量的减法：a与b的差：若，则向量x叫做a与b的差，记为向量a与b的减法：求两个向量差的运算叫做向量的减法；注意：向量的减法是向量加法的逆运算。-向量a-

7、b的减法的作图方法：作法：-则BA=ab减去一个向量等于加上这个向量的相反向量ab三a士(b)关于向量减法需要注意一下几点：在用三角形法则做向量减法时，只要记住连接两向量的终点，箭头指向被减向量即可以向量AB=a，AD=b为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量为AC=a+b,BD=ba，DB=ab这一结论在以后应用还是非常广泛，应加强理解；对于任意一点0，AB三OBOA，简记“终减起”在解题中经常用到，必须记住.【例题讲解】例1.已知向量a,b,c,d，求作向量：ab,cd;思考：如果a/b，怎么做出a-b?例2.已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点，若AB=a,DA=bQC=c,

8、试证明：b+ca=OA本题还可以考虑如下方法：1（i）OA=OC+CAOC+CB+CD（2）caOCABOCDCODOA十AD任意一个非零収都可以表示为两个不共线的向量和。例3.化简下列各式ABBC+(BDAD)AB+DA+BDBCCA(ABDC)(ACBD)【课堂练习】,1.在AABC中，ZC=90，ACBC，下列等式成立的有（1）ICA-CB1=1CA+CBIIAB-ACI=IBA-BCI（3）ICA-BAI=ICB-ABIICA+CB|2=LABC|2+1BA-CA|22.已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交与O点，且AO=OCBO=OD,求证：四边形ABCD是平行四边形。一一3.如

9、图，ABCD是一个梯形，AB/CD,AB=2CD,M，N分别是DC,AB的中点，已知AB=a,AD=b,试用a,b表示BC和mn课堂小结】向量的数乘(1)【学习目标】掌握向量数乘的定义，会确定向量数乘后的方向和模；掌握向量数乘的运算律，并会用它进行计算；通过本课的学习，渗透类比思想和化归思想【学习重难点】重点：向量的数乘及运算律；难点：向量的数乘及运算律；【自主学习】向量的数乘的定义：一般地，实数九与向量a的积是一个向量，记作：;它的长度和方向规定如下:I九a1=1九IIaITOC o 1-5 h z当九0时，；当九当九0时，把a按原来的相反方向变为原来的九倍;向量的数乘满足的运算律：设九,卩

10、为任意实数，a,b为任意向量，则(1)结合律2)分配律注意：(1)向量本身具有“形”和“数”的双重特点，而在实数与向量的积得运算过程中既要考虑模的大小，又要考虑方向，因此它是数形结合的具体应用，这一点提示我们研究向量不能脱离它的几何意义；(2)向量的数乘及运算性质可类比整式的乘法来理解和记忆。【典型例题】例i.已知向量ab，求作:向量_25a2a_3b例2.计算(1)(_5)4a5(a+b)_4(a_b)_3a2(2a+6b_3c)_3(_3a+4b_2c)注意：(1)向量的数乘与实数的数乘的区别：相同点：这两种运算都满足结合律和分配律。不同点：实数的数乘的结果(积)是一个实数，而向量的数乘的

11、结果是一个向量。(2)向量的线性运算的结果是一个向量，运算法则与多项式运算类似。例3.已知OA,OB是不共线的向量，AP=tAB,(虫R)，试用OA,OB表示OP例4.已知：AABC中，D为BC的中点,于0点，求证：(1)AD=2(AB+AC)2AD+BE+CF=00A+0B+0C=0E,F为AC,BA的中点，AD，BE,CF相交A【课堂练习】1.计算：3(5a3b)2(6a+b)4(a3b+5c)2(3a6b+8c)2.已知向量a,b且3(x+a)+2(x2a)4(xa+b)=0,求x3.在平行四边形ABCD中，AB=a,AD=b,AN=3NCM为BC的中点，用a,b来表示MN4.如图，在A

12、ABC中，AB=a,BC=b,AD为边BC的中线，G为AABC的重心,求向量AG课堂小结】向量的数乘(2)【学习目标】理解并掌握向量的共线定理；能运用向量共线定理证明简单的几何问题；培养学生的逻辑思维能力【学习重难点】重点：向量的共线定理；难点：向量的共线定理；【自主学习】向量的线性表示：若果b=九a,(a丰0)，则称向量b可以用非零向量a线性表示向量共线定理：思考：向量共线定理中有a丰0这个限制条件，若无此条件，会有什么结果?典型例题】例1.如图，D,E分别是AABC的边AB,AC的中点,将DE用BC线性表示;求证：BC与DE共线;例2.设e1,e2是两个不共AB=2e+ke,CB=e+3e

13、,CD=2ee121212线的向量，已知，若A,B，D三点共线，求k的值。变式：设e1,e2是两个不共线的向量,已知A,B,D三点共线。AB=2e8e,CB=e+3e,CD=2ee求证121212例3.如图，AOAB中，C为直线AB上一点，AC二人BC,(九1)，求证：OC=OA+九OB-1+九-思考：(1)当九=1时，你能得到什么结论?(2)上面所证的结论：OC=1+无表明：起点为0，终点为直线AB上一点C的向量C可以用0A,0B表示，那么两个不共线的向量0A,0B可以表示平面上任意一个向量吗？例4.已知向量a=2e3e,b=2e+3e,苴中e,e121212不共线，向量c=Ze/9e2,是

14、否存在实数九，卩，使得d=九a+Pb与c共线例5.平面直角坐标系中，已知A（3，1），B（1，3），若点C满足oc=aOA+卩OB,其中a，卩wR，A,B,C三点共线，求a+卩的值；【课堂练习】1.已知向量a=2e2e，b=一3（ee）,求证：a,b为共线向量;12212.设（e2是两个不共线的向量，a=2ei分b=ke1+分若a,b是共线向量，求k的值。3.求证：起点相同的三个非零向量ab,3a2b的终点在同一直线上。课堂小结】231平面向量基本原理学习目标】1了解平面向量的基本定理及其意义；2掌握三点（或三点以上）的共线的证明方法3提高学生分析问题、解决问题的能力。【预习指导】1、平面向量

15、的基本定理如果ei，e2是同一平面内两个不共线的向量那么对于这一平面内的任一向量a有且只有一对实数九1,、基底：平面向量的基本定理中的不共线的向量ei,笃，称为这一平面内所有向量的一组基底。思考：（1）（2）向量作为基底必须具备什么条件？一个平面的基底唯一吗？答：（1）（2）3、向量的分解、向量的正交分解一个平面向量用一组基底ei,e2表示成a=九i分九2笃的形式，我们称它为向量的分解,当e,e互相垂直时，就称为向量的正交分解。124、点共线的证明方法：【典例选讲】*-F-例1：如图：平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于一点M，AB=a,AD=b试表示MC,MA,MB和MD用a,b，例2：

16、设e1e2是平面的一组基底，如果AB=3e12e2BC=4e+1CD=8e19e2求证：A、B、D三点共线。例3：如图在平行四边形ABCD中点M在AB的延长线上且BM=2AB,点N在BC上，且BN=|bc，用向量法证明：M、N、D三点共线。课堂练习】1、若e，e是平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的12（）F-F-A、e2e和e+2e1212B、e与3e12C、2ei+3e2和4e6e12D、2、若ei,e2是平面内所有向量的一组基底那么下列结论成立的是（）A、若实数九i,九使九iei+九2e2=0则九1=九2=B、空间任意向量都可以表示为a=九i气+九2e2，九1,

17、九2GRC、九iei+九2e2九1九2GR不一定表示平面内一个向量九2有无数对D、对于这一平面内的任一向量a使a=九i气+九2笃的实数对九1,3、三角形ABC中，若D，E，F依次是AB四等分点，则以CB=e，CA=e为2基底时用气，e2表示CFC4、若a=-e+31e,b=4e21+2e2=-3e1+12e2,写出用用1b+九2C的形式表课堂小结】232向量的坐标表示(1)【学习目标】1、能正确的用坐标来表示向量；2、能区分向量的坐标与点的坐标的不同；3、掌握平面向量的直角坐标运算；4、提高分析问题的能力。【预习指导】*1、一般地，对于向量a,当它的起点移至时，其终点的坐标(x,y)称为向量a

18、的(直角)坐标，记作。2、有向线段ab的端点坐标为A(x,y),B(x,y)，则向量AB的坐标为11223、若a=W，yi)b=(X2,y2)a+b=a-b二。【典型例题选讲】例1：如图，已知O是坐标原点，点A在第一象限，OA=43,ZxOA=600，求向量OA的坐标。例2：已知A(-1，3)，B(1，-3)，C(4,1),D(3,4),求向量OA,OB,AO,CD的坐标。例3：平面上三点A（-2,1），B（-1,3），C（3，4）,求D点坐标，使A,B,C,D这四个点构成平行四边形的四个顶点。例4已知P（Xi,人），P2（y2），是直线P1P2上一点，且屮“2求P的坐标。【课堂练习】1、与向

19、量a=（12,5）平行的单位向量为2、若O（0,0）,B（T,3）且OB/=3OB,贝yB/坐标是：3、已知O是坐标原点，点A在第二象限，|oa|=2,ZxOA=1500求向量OA的坐标。4、已知边长为2的正三角形ABC,顶点A在坐标原点，AB边在x轴上，点C在第一象限,D为AC的中点，分别求AB,AC,BC,BD的坐标。课堂小结】232向量的坐标表示(2)【学习目标】1、进一步掌握向量的坐标表示；2、理解向量平行坐标表示的推导过程；3、提高运用向量的坐标表示解决问题的能力。【预习指导】1、向量平行的线性表示是2、向量平行的坐标表示是：设a=(x,y),b=(x,y)(a丰0)，如果ab，那么

20、1122，反之也成立。3、已知A,B,C,O四点满足条件：aOA+卩OB=OC，当a+卩=1,则能得到典型例题选讲】TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark104 o Current Document AE=1AC?BF=1BC-例1：已知A(-1,0),B(3,-1),C(1,2)，并且A3C3C，求证：efAB。F*例2：已知a=(1,0),b=(2,1),当实数k为何值时，向量ka-b与a+3b平行？并确定此时它们是同向还是反向。例3：已知点O,A,B,C,的坐标分别为(0,0),(3,4),(1,2),(1,1),是否存E1+在常数t,OA+tOB=OC成立

21、？解释你所得结论的几何意义。课堂练习】*f1.已知a=(2,3),b=(6,y),且ab，求实数y的值。C(3,4),2.已知，平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A（2,1）,B（-1,3）,求第四个顶点的D坐标。3.已知A(0,-2),B(2,2),C(3,4),求证：A,B,C三点共线。4.已知向量a=（一3,4），求与向量a同方向的单位向量。5.若两个向量a=（一1,x）,b=（一x,4）方向相同，求a一2b。课堂小结】241向量的数量积（1）【学习目标】1.理解平面向量数量积的概念及其几何意义2.掌握数量积的运算法则了解平面向量数量积与投影的关系【预习指导】i.已知两个非零向量a

22、与b,它们的夹角为o,则把数量叫做向量a与b的数量积（或内积）。规定：零向量与任何一向量的数量积为F9-2.已知两个非零向量a与b，作OA=a，OB=b，则叫做向量a与b的夹角。当0=0o时，a与b，当0=1800时，a与b；当0=900时，则称A与b。fffLIf对于Ab=Abcos0，其中叫做b在A方向上的投影。平面向量数量积的性质fff*若A与b是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，0是A与b的夹角，则:Ae=eA=Acos0；Ab=0oA丄b；abF-*IF-l若a与b同向，则Ab=Ab；若a与b反向，则Ab=-Ab.AA-I-i-0设0是a与b的夹角，贝y数量积的运算律交换律：数乘

23、结合律：分配律：注：、要区分两向量数量积的运算性质与数乘向量，实数与实数之积之间的差异。、数量积得运算只适合交换律，加乘分配律及数乘结合律，但不适合乘法结合律。即7彳f(ab)c不一定等于a(bc)，也不适合消去律。【典型例题选讲】例1：已知向量a与向量b的夹角为0,a=2，円=3，分别在下列条件下求ab:(1)0=1350；(2)ab；(3)a丄b例2：已知a=4，b=8，且a与b的夹角为1200。计算：(1)(a+2b)(2a一b)(2)a+2b例3：已知a=4，円=6，a与b的夹角为600,求：(1)、ab(2)、a(a+b)fr-8-&(3)、(2a-b)(a+3b)例4：已知向量a圭

24、ee=1，对任意teR，恒有a一tea一e，贝y(A、B、a丄(a-e)C、e丄(ae)D、(a+e)丄(a-e)课堂练习】1、已知10,b（3玄）（1b）=-36则与b的夹角为丿、5，则a与b的夹角为.2、已知a、b、c是三个非零向量，试判断下列结论是否正确：(1)、若ab二ab，则ab(2)、若ac=bc,贝ya=b(3)、若a+b=a一b，则a丄b3、已知ab二o,a二3,(3a+2b)(ab)二0，则九=4、四边形ABCD满足AB=DC，则四边形ABCD是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形5、正AABC边长为a则ABAC+BCCA+CAAB二课堂小结】241向量的数量积(2)

25、【学习目标】1、能够理解和熟练运用模长公式，两点距离公式及夹角公式2、理解并掌握两个向量垂直的条件。预习指导】1、若a=q，,b=X，儿)则ab=222、向量的模长公式2设a=(x,y)则村=aacos0=3、两点间距离公式设人(X1,yi)B(3,y2)则AB=(叫，y2-yi)，AB=4、向量的夹角公式：hT*r*0设a=(%,人)，=(S打，与b的夹角为0，则有5、两个向量垂直：fIrIfli-设a=(x,y),b=(x,y),a丰0,b丰01122a丄bo注意：对零向量只定义了平行,而不定义垂直。【典例选讲】9-P-F-F-F例1：已知a=(2,1),b=(3,-2)，求(3ab)(a

26、2b)。例2：在AABC中，设AB=(2,3),AC=(1,k)且AABC为直角三角形，求k的值。设向量a=e-e,b=4e+3e，其中e=121211，0)，e2=(0，1)-a+b、试计算ab及的值。TOC o 1-5 h zF-F-、求向量a与b的夹角大小。【课堂练习】rr*ir-*1、已知a=(2,-2),b=(1,-2)，求：(ab)(3a2b).rfc-fe-2、已知向量a=(1,1),b=(2,-3)，若ka2b与a垂直，则实数k=i3、已知a=(1,2),b=(x,1)若a+2b与2a-b平行，则x=4、已知A、B、C是平面上的三个点，其坐标分别为A(1,2),B(4,1),C

27、(0,-1).那么ABAC=,ZACB=,AABC的形状为5、已知a=(m-2,m+3),Ml*fb=(2m+1,m-2),且a与b的夹角为钝角，求实数m的取值范围。课堂小结】第一章三角恒等变换3.1.1两角和与差的余弦公式【学习目标】1、理解向量法推导两角和与差的余弦公式,并能初步运用解决具体问题；2、应用公C式，求三角函数值.(a+卩)3、培养探索和创新的能力和意见.【学习重点难点】向量法推导两角和与差的余弦公式【学习过程】预习指导探究cos(a+B)工cosa+cosB反例：兀n兀、n兀cos一=cos(+一)工cos+cos-23636问题：cos(a+B),cosa,cosB的关系基

28、本概念解决思路：探讨三角函数问题的最基本的工具是直角坐标系中的单位圆及单位圆中的三角2探究：在坐标系中a、B角构造a+B角3.探究：作单位圆，构造全等三角形探究：写出4个点的坐标P(1,0),P(cosa,sina)P(cos(a+B),sin(a+B),P(cos(-B),sin(-B),45.计算|PP3|，|P2P4Pp=r3lp2p4=-6探究：由Pp=ppI导出公式1324cos(a+B)T2+sin2(a+B)=cos(-B)-cosa2+sin(-B)-sina2展开并整理得所以可记为C7.探究：特征熟悉公式的结构和特点；此公式对任意a、B都适用公式记号C(a+卩)&探究：cos

29、(a+B)的公式以_B代B得：公式记号C(屮)典型例题选讲：例1不查表，求下列各式的值.2)cos15(1)cos105兀(3)cos3兀.兀.3兀cos-smsm-10510(4)cos80cos20+sin80sin20(5)cos215-sin2154例2已知sina=_5值.(6)cos80cos35+cos10cos55cosB=-13,B是第三象限角，求cos(aB)的例3：已知cos(2aB)1114sin(a2B)二4.3兀，兀兀，且-2似孑求cos(a+B)的值.例4：求coscos(a-)=2的值.a,sin(-B)=3且-an，【课堂练习】求cos75。的值计算：cos6

30、5cos115-cos25sin115计算:cos70cos20+sinllOsin201sinasinB=21,cosacosB=2ae(0,2),Be(0,)，求cos(a-B)的值.5.已知锐角a.B满足cosa,cos(a513,求cosB.6.已知cos(aB1)=3，求(sina+sinB)2+(cosa+cosB)2的值.课堂小结】3.1.2两角和与差的正弦公式学习目标】1、掌握两角和与差的正弦公式及其推导方法。2、通过公式的推导，了解它们的内在联系，培养逻辑推理能力并运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。3、掌握诱导公式气sin+a二cosa,12丿3兀sin+a=-

31、cosa,I2丿sina=cosa,12丿3兀sina=-cosa,I2丿【学习重点难点】（一）预习指导：两角和与差的余弦公式：（二）基本概念：基本概念：两角和的正弦公式的推导sin（a+B）二sin(aB)二sinacosB-sinacosB(二)、典型例题选讲：例求值sin(X+60)+2sin(X60)-占cos(120X)例2：已知sin(2a+B)=3sinB,tana=1,求tan(a_B)的值.例3：已知sin(a+B)=2,sin(a-B)=2求豊35tanP的值.例4：11(1)已知sin(a-B)二,sin(a+B)二，求tana：tanB)的值.32【课堂练习】141.在

32、AABC中，已知cosA=,cosB=5,则cosC的值为 HYPERLINK l bookmark188 o Current Document 兀3兀兀33兀52.已知一VaV,OVBVa,cos(+a)=-,sin(B)=- HYPERLINK l bookmark190 o Current Document 4445413的值.,求sin(a+B)3.已知sina+sinB=求cosa+cosB的范围.4.已知sin(a+B)二1tana15求tanP的值.35.已知sina+sinB=4cosa+cosB=5求cos(a-B)6.化简2cosx-氏sinZ解：我们得到一组有用的公式：1

33、)sinasinay2sincosa=2cosa干一I3丿I3丿sinacosa=2sin(4)asina+bcosa=：a2+b2sin(a+申)=：a2+b2cos(a-0)7.化解订3cosZ-sinX兀8.求证:cosZ+sinZ=丫2cos(Z-4小兀亠込兀（5兀）10.已知xG0-，求函数y=cos（一-X）-cos+x2l2L12丿的值域.9.求证：cosa+sina=2sin11.求2cosl0-sin20cos20的值.课堂小结】两角和与差的正切公式学习目标】掌握两角和与差的正切公式及其推导方法。通过正式的推导，了解它们的内在联系，培养逻辑推理能力。能正确运用三角公式，进行简

34、单的三角函数式的化简、求值和恒等变形【学习重点难点】能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形【学习过程】(一)预习指导：1.两角和与差的正、余弦公式cos(a+B)二cos(a-B)二sin(a+B)二sin(a-B)二新知tan(a+B)的公式的推导(a+B)工0tan(a+B)注意：1必须在定义域范围内使用上述公式tana,tanB,tan(a+B)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能用诱导公式。2注意公式的结构，尤其是符号。(二)典型例题选讲：1例1：已知tana二,tanB=-2求tan(a+B),tan(a-B),a+B的

35、值，其中0VaV90,90VBV180例2：求下列各式的值：1+tan751-tan75(2)tan17+tan28+tan17tan28(3)tan20tan30+tan30tan40+tan40tan20例3：已知sin(2a+B)+2sinB=0求证tana=3tan(a+B)兀例4：已知tan。和tan(-9)是方程X2+pX+q=0的两个根证明：p-q+1=0-例5：已知tana=、：3(1+m),tan(-B)：3(tanatanB+m),又a,B都是钝角，求a+B的值.课堂练习】若tanAtanB二tanA+tabB+1,则cos(A+B)的值为在AABC中，若OVtanAtab

36、BVl则AABC定是.在厶ABC中，tanA+tanB+tanC=3J3,tan33=tanAtanC,则ZB等于tan20+tan40+tan120=.tan20tan40的值./、1/、1亠tan(a+B)tanatan6已知sin(a+B)二,sin(a-B)二，求23tan2ptan(a+p)课堂小结】3.2.1二倍角的三角函数(1)【学习目标】1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；2.能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明。【学习重点难点】重点：1.二倍角公式的推导；二倍角公式的简单应用。难点：理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数【学习过程】(一)预习指导：复习两角

37、和与差的正弦、余弦、正切方式：sin(a+13)=(SP)a+Pcos(a+j3)=(CJtan(a+13)=(TJa+P(a，1，a+BKn+，KgZ)2(二)基本概念2.二倍角公式的推导在公式(S),(C),(T)中，当a=B时，得到相应的一组公式：a+Pa+Pa+PTOC o 1-5 h zsin2a=(S)2acos2a=(C)2atan2a=(T)2a HYPERLINK l bookmark144 o Current Document 兀兀注意：1在(T)中2aM+K兀，aM-+K兀(KgZ)2a222在因为sin2a+cos2a=1，所以公式(C)可以变形为2acos2a二或co

38、s2a=(C)2a公式(S),(C),(Cz),(T)统称为二倍角的三角函数公式，简称二倍角2a2a2a2a公式。(二)典型例题选讲：一、倍角公式的简单运用例1不查表，求下列各式的值aa(2)cos4-sin422.5兀5兀/.5兀5兀、(1)(sin+cos)(sin-cos)(1)(1212)1212(3)1-11-tana1+tana1+2cos29一cos20例2求tan0=3,求sin20-cos20的值例3已知sin（-0）洛（0V0V予，求cos20，cos（专+0）的值。二、sina,cosa,sina土cosa,sina1例4已知sin0+cos0=,0ecosa(兀3兀、之间的关系,求cos0,coscos0,sin20,cos20,sin0,cos0的值。例5求证：cos8A-sin8A=三、倍角公式的进一步运用TOC o 1-5 h z(1)cos2A1一一sin22A HYPERLINK l bookmark172 o Current Documen