八年级数学上第二章实数总结练习

1、八年级数学上第二章实数总结练习知识点一、【平方根】如果一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的平方根；也即，当x2a(a0)时，我们称x是a的平方根，记做：xa(a0)。因此：1、当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；x2、当a0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a。3、当a0时，也即a为负数时，它不存在平方根。例1.（1）的平方是64，所以64的平方根是；（2）若x的平方根是2，则x=；16的平方根是（3）的平方根是它本身。（4）当x时，32x有意义。（5）一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是？这个正数是？知识点二、【算术平方根】：“1

2、、如果一个正数x的平方等于a，即x2a，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：a”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。2、算术平方根的性质：具有双重非负性，即：a0(a0)。3、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根，它只表示为：a；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a。例2.（1）下列说法正确的是（）A1的立方根是1；B42；（C）、81的平方根是3；（D）、0没有平方根；（2）下列各式正确的是（）A、819B、3.143.14C、2793D、532（3）(3)2的算术平方根是。（4）若xx

3、有意义，则x1_。（5）已知ABC的三边分别是a,b,c,且a,b满足a3(b4)20，则c的取值范围是。（7）如果x、y分别是43的整数部分和小数部分。则xy的值是.（8）求下列各数的平方根和算术平方根.64；49121；0.0004；(25)2；11.1.44，0，8，10049，441，196，1041（9）(64)2=？(49121)2=？（10）(7.2)2=？（11）对于正数a，(a)2=？知识点三、【开平方性质】注：乘方与开方互为逆运算.（1）49=_，49=_；(2)169=_，169=_；4164（3）9=_，=_；(4)925_，1625=_.知识点四、【立方根】：1、如果

4、x的立方等于a，那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。记做：3a，读作，3次根号a。注意：这里的3表示的是根指数。一般的，平方根可以省写根指数，但是，当根指数在两次以上的时候，则不能省略。2、平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。例3.（1）64的立方根是（2）若3a2.89,3ab28.9，则b等于（）A.1000000B.1000C.10D.10000（3）下列说法中：3都是27的立方根，3y3y，64的立方根是2，3824。其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个知识点五、【无理数】：（1、无限不循环小

5、数叫做无理数；在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：1）特殊意3（义的数，如：圆周率以及含有的一些数，如：2-，等；2）开方开不尽的数，如:2,5,39等；（3）特殊结构的数：如：2.01001000100001（两个1之间依次多1个0）等。应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9等；无理数也不一定带根号，如：2、有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。.例4.（1）下列各数：3.141、0.33333、57、225、23、0.3

6、030003000003（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有；是无理数的有。（填序号）22、实数的性质：实数a的相反数是-a；实数a的倒数是（a0）；实数a的绝对值|a|=，aa(a0)（2）有五个数:0.125125,0.1010010001,-,4,32其中无理数有()个A、2B、3C、4D、5知识点六、【实数】：1、有理数与无理数统称为实数。在实数中，绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1，最小的正整数是1.1a(a0)它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。例5.（1）下列说法正确的是（）；A、任何有理数均可用分数形式表示；B、数轴上的点与有理数一一对应；C、1和

7、2之间的无理数只有2；D、不带根号的数都是有理数。（2）a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是()a0bA、abB、abC、abD、ba（3）如上图2所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是3和-1，则点C所对应的实数是（）A.1+3B.2+3C.23-1D.23+1（4）实数a、b在轴上的位置如图所示，且ab，则化简a2ab的结果为（）aobA2abB.2abC.bD.2ab（5）比较大小(填“”或“”).310，3320，76_67，51212，（6）将下列各数：2,38,3,15，用“”连接起来；_。（7）若a3,b2，且ab0，则：ab=。40.52（8

8、）计算：131182730.12531163128（9）已知：x72121,y130.064，求代数式x2x10y3245y的值。3基础练习一：一、选择题1.下列数中是无理数的是（）A.0.1223B.C.02D.2272.下列说法中正确的是（）A.不循环小数是无理数B.分数不是有理数C.有理数都是有限小数D.3.1415926是有理数3.下列语句正确的是（）A.3.78788788878888是无理数B.无理数分正无理数、零、负无理数C.无限小数不能化成分数D.无限不循环小数是无理数eqoac(,4.)在直角ABC中，C=90，AC=32，BC=2，则AB为（）A.整数B.分数C.无理数D.

9、不能确定5.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（）A.小数B.分数C.无理数D.不能确定6.(2)2的化简结果是（）A.2B.2C.2或2D.47、9的算术平方根是（）A.3B.3C.3D.38.(11)2的平方根是A.121B.11C.11D.没有平方根9.下列式子中，正确的是（）A.55B.3.6=0.6C.(13)2=13D.36=610、72的算术平方根是（）A.1B.7C.1D.47411、16的平方根是（）A.4B.24C.2D.212.一个数的算术平方根为a，比这个数大2的数是（）A.a+2B.a2C.a+2D.a2+213.下列说法正确的是（）A、2是4的平方根B、2是(2

10、)2的算术平方根C、(2)2的平方根是2D、8的平方根是414、16的平方根是（）A.415、916的值是（）A.7B.4C.4D.2B.1C.1D.716.下列各数中没有平方根的数是（）A.(2)3B.33C.a0D.（a2+1）17.a2等于（）A.aB.aC.aD.以上答案都不对18.如果a(a0)的平方根是m，那么（）A.a2=mB.a=m2C.a=mD.a=m45.4的平方根是_；6.()2的算术平方根是_；3、0和负数没有平方根.（）；4.因为1的平方根是,所以=.（）19.若正方形的边长是a,面积为S，那么（）A.S的平方根是aB.a是S的算术平方根C.a=SD.S=a,二、填空

11、题：1.在0.351，2，4.969696,6.7517551755510,5.2333,5.411010010001中，3无理数的个数有_.2._小数或_小数是有理数，_小数是无理数.3、x2=8,则x_分数，_整数，_有理数.(填“是”或“不是”)4.面积为3的正方形的边长_有理数；面积为4的正方形的边长_有理数.(填“是”或“不是”112147.一个正数的平方根是2a1与a+2，则a=_，这个正数是_；8.25的算术平方根是_；9、92的算术平方根是_；10.4的值等于_，4的平方根为_；11.(4)2的平方根是_，算术平方根是_.三.判断题：1.0.01是0.1的平方根.()；2.52

12、的平方根为5.（）1161116445.正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（）四、解答题：1.已知：在数3，1.42,3.1416,423,0,42,(1)2n,1.424224222中，（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；2.要切一块面积为36m2的正方形铁板，它的边长应是多少？3.已知某数有两个平方根分别是a+3与2a15,求这个数.5(1)12(2)52(5)ab(6)ax2a2(xa)(3)710知识点七、分母有理化1分母有理化定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。2有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有

13、理化因式确定方法如下：单项二次根式：利用aaa来确定，如：a与a，ab与ab，ab与ab等分别互为有理化因式。两项二次根式：利用平方差公式来确定。如ab与ab，ab与ab，axby与axby分别互为有理化因式。例题：找出下列各式的有理化因式(4)326例题：把下列各式分母有理化1323553(2)(4)31355335(3)2523（1）(2)（3）（4）例题：把下列各式分母有理化：abab1ba2b2ababa2a2ba2b2【练习】1找出下列各式的有理化因式(1)52(2)23811(3)aab(4)a23562把下列各式分母有理化2312625(4)517226757575(5)2xy2

14、xy23323计算123322321325253212323xy(3)12(4)xyxy2xyxy75与4比较大小115375.把下列各式中根号外面的因式适当改变后移到根号里面：(1)26；(2)57；(3)412；(4)2ab；(5)233；6.计算：(1)；(2)2；(3)；(4)；(5)；9340.162725y449810.0225100121x67、计算(1)0.01640.36324；(2)3(435)；(3)(1465)(35)；5(5)164121；(4)52123231515（6）（3223)2(32+23)（7）(2-3)2001(2+3)20028基础练习二：1下面几个数

15、：0.23，1.010010001，3，其中，无理数的个数有（）A、1B、2C、3D、47B有理数2.3是（）A无理数C整数D负数3、在实数中，0，3，3.14，4中无理数有（）A1个；B2个；C3个；D4个2334、16的平方根是_27的平方根是_5、下列各式属于最简二次根式的是（）Ax2+1B.x2y5C.12D.0.56、下列计算正确的是（）（A）200（B）313（C）93（D）2357、计算(3)2的结果是（）A3B3C3D98、下列说法中正确的是（）A、B、1的立方根是1C、的平方根是3=1D、是5的平方根的相反数9、1.25的算术平方根是_；平方根是_.-27立方根是_.10、设

16、C._，_，_.，则下列结论正确的是（）A.D.B.11、在-3，3，1，0这四个实数中，最大的是（）A.-3B.3C.1D.012、计算a3+a21所得结果是_a“13、阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：先化简下式，再求值：a+1-2a+a2其中a=9时”，得出了不同的答案，小明的解答：原式=a+1-2a+a2=a+(1a)=1，小芳的解答：原式=a+(a1)=2a1=291=17_是错误的；错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：_14、二次根式1a中，字母a的取值范围是（）Aa1；Ba1；Ca1；Da1915.求下列各式中的：（1）（2）（3）16、点A在数轴上表示的数为

17、，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为_17.如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）A1B1C2D218、已知实数、在数轴上的位置如上图2所示：化简：19、如上图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）A、1B、1.4C、D、20、化简下列各式：(1)|-1.4|=(2)|-3.142|=(3)|-21、化简：|=(4)|x-|x-3|(x3)=(5)|x2+6x+10|=22、已知：=0，则实数a=,b=。23、已知(x-2)2+|y-4|+z6=0，

18、则xyz=24、已知25、已知(x-6)2+那么a+b-c的值为_+|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。10基础训练三：一、选择题1下列各式中正确的是（）A2.B.C.D.的平方根是()A4B.C.2D.3.下列说法中无限小数都是无理数无理数都是无限小数-2是4的平方根带根号的数都是无理数。其中正确的说法有（）A3个B.2个C.1个D.0个4和数轴上的点一一对应的是（）A整数B.有理数C.无理数D.实数5对于来说（）A有平方根；B只有算术平方根；C.没有平方根；D.不能确定6在（两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理数的个数有（）A3个B.4个C.5个D.6个7面积为11的正方形边长

19、为x，则x的范围是（）AB.C.D.8下列各组数中，互为相反数的是（）A-2与B.-与C.与D.与9-8的立方根与4的平方根之和是（）A0B.4C.0或-4D.0或410已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）AB.C.D.二、填空题：11的相反数是_，=_。12的算术平方根是_，=_，绝对值等于的数是_，13_的平方根等于它本身，_的立方根等于它本身，_的算术平方根等于它本身。14已知x的算术平方根是8，那么x的立方根是_。15填入两个和为6的无理数，使等式成立：_+_=6。16大于，小于的整数有_个。17若2a-5与互为相反数，则a=_，b=_。1118若

20、a=6，=3，且ab0，则a-b=_。19数轴上点A，点B分别表示实数则A、B两点间的距离为_。20一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_，x=_。三、解答题：21计算+49+2（）22在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们的相反数按从小到大的顺序排列，用“”号连接：23、有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。12基础练习四：一、选择题1.大于25，且不大于32的整数的个数是（）A.9B.8C.7D.52.下列几种说法：（1）无理数都是无限小数；（2）带根号的数是无理数；（3

21、）实数分为正实数和负实数；（4）无理数包括正无理数、零和负无理数。其中正确的有（）A.（1）（2）（3）（4）B.（2）（3）C.（1）（4）D.只有（1）3.要使3(3x)3=3x，则x的取值范围()A.x3；B.x3C.0 x3D.任意数4.下列四个命题中，正确的是（）A.数轴上任意一点都表示唯一的一个有理数B.数轴上任意一点都表示唯一的一个无理数C.两个无理数之和一定是无理数D.数轴上任意两个点之间还有无数个点5.若a为正数，则有()A.aaB.a=aC.aaD.a与a的关系不确定6.2不是()A.分数B.小数C.无理数D.实数27.下列说法正确的是（）A.无限小数都是无理数B.无理小数

22、是无限小数C.无理数的平方是无理数D.无理数的平方不是整数8.下列等式正确的是（）937112AB11C393D164933139.实数a在数轴上的位置如图2-6-2，则a，-a，a2的大小关系是（）.1aaaa2C.-aaaa2A.a-a1aa2B.-a11D.1aa2a0，则ab=1；（）2把下列各数分别填入相应的集合里3122|3|，213，1234，,0，9,8,(23)0，32，1.2121121112中无理数集合负分数集合整数集合非负数集合3已知1x2，则|x3|+(1-x)2等于（）（A）2x（B）2（C）2x（D）24下列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？1

23、53,21，3，03，31，1+2，313互为相反数：；互为倒数：互为负倒数：5已知、是实数，且（X2）2和2互为相反数，则=，y=；6.若,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是2，则|a+b|2m2+1+4m-3cd=。a（3）2247已知0，则=。a+2三、解答题：1下列语句正确的是（）（A）无尽小数都是无理数（B）无理数都是无尽小数（C）带拫号的数都是无理数；（D）不带拫号的数一定不是无理数。2和数轴上的点一一对应的数是（）（A）整数（B）有理数（C）无理数（D）实数13.如果a是实数，下列四种说法：（1）2和都是正数；（2）的倒数是；（3），那么一定是负数，（4）和的两个分别在原点的两侧。正确的有几个（）（A）0（B）1（C）2（D）345