2014年重庆市中考数学试卷(A卷)及答案

1、重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分共48分）1.（4分）（2014重庆）实数-17的相反数是（）A.17B.C.-17D.11T172.（4分）（2014重庆）计算2x6：X4的结果是（）A.X2B.2x2C.2x4D.2x103.（4分）（2014重庆）在1a中,a的取值范围是（）A.a0B.a0D.a0）.则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了詈a%，求a的值.（10分）（2014重庆）如图，ABC中，ZBAC=90，AB=AC，AD丄BC,垂足是D，AE平分ZBAD,交BC于点E-在厶ABC外有一点F,使FA丄AE,FC丄BC.（2）在AB上取一点M

2、,使BM=2DE,连接MC,父AD于点N,连接ME.求证：ME丄BC；DE=DN.（1）求证：BE=CF；26.（12分）（2014重庆）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD书,AE丄BD,垂足是E.点F是点E五、解答题（本大题共2个小题,每小题12分,共24分）25.（12分）（2014重庆）如图，抛物线y=-x2-2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.（1）求A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQIIAB交抛物线于点Q,过点Q作

3、QN丄x轴于点N.若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的些最大时，连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）.若FG=2DQ,求点F的坐标.蚩图求AE和BE的长；若将ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）.当A.17B.丄TrC.-17D.-Tt关于AB的对称点，连接AF、BF.1T-（1）（2）点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值.（3）如图，将厶ABF绕点B顺时针旋转一个角a（0VaV180）,记旋转中的ABF如A，BF,

4、在旋转过程中,设AF所在的直线与直线AD交于点P,与直线BD交于点Q.是否存在这样的P、Q两点，使DPQ为等腰三角形？若存在，2此14年董庆市中考数学试卷（A卷）考点：实数的性质.分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数解答：解：实数-17的相反数是17，点评：A.x2考点：八、分析：解答：点评：A.甲考点：八、分析：解答：点评：A.56考点：n八、分析：故选：A本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数B2x2c2x4点评：A.a0考点：八、分析：解答：a0点评：A.180考点：八、专题：分析：解答：点评A.北京考点八、专题分析解答整式的除法根据单项式

5、除单项式的法则计算，再根据系数相等解：原式=2x2,故选B本题考查了单项式除单项式，理解法则是关键B.a0故选A本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数B360C540多边形内角与外角常规题型直接利用多边形的内角和公式进行计算即可解：（5-2）180=540.故选C.本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键B上海C重庆有理数大小比较应用题根据正数大于0，0大于负数，可得答案解：-8V-4V5V6，故选：D本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键Bx=3Cx=2D2x10DaVOD6OOD宁夏Dx=1相同字母的次数相同列式求解即可点评：A.x=4考

6、点：八、专题：分析：解答：解分式方程.计算题.分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.解：去分母得：x-1=2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解.故选B此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.乙D.丁c.丙方差根据方差越大，越不稳定去比较方差的大小即可确定稳定性的大小解：甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02,丁的方差最小，丁运动员最稳定，故选D本题考查了方差的知识，方差越大，越不稳定B48C46D.40平行线的性质.根据两直线平行，同

7、位角相等可得/3=Z1,再根据垂直的定义可得/GFE=90。，然后根据平角等于180列式计算即可得解解答：解：ABIICD,Z3=Z1=42,FG丄FE,ZGFE=90,Z2=180-90-42=48.故选B点评：本题考查了平行线的性质,垂直的定义,熟记性质并准确识图是解题的关键.A.30B.45C.60D.70考点：圆周角定理.专题：计算题.分析：先根据圆周角定理得到ZABCZAOC，由于ZABC+ZAOC=90,所以gzAOC+ZAOC=90,然后解方程即可.解答：解：TZABC冷ZAOC,而ZABC+ZAOC=90,*ZAOC+ZAOC=90,ZAOC=60.故选C.点评：本题考查了圆周

8、角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.考点：函数的图象.分析：根据在电脑上打字录入这篇文稿,录入字数增加,因事暂停,字数不变,继续录入并加快了录入速度,字数增加,变化快,可得答案.解答：解：A.暂停后继续录入并加快了录入速度，字数增加，故A不符合题意；字数先增加再不变最后增加，故B不符合题意错误；开始字数增加的慢，暂停后再录入字数增加的快，故C符合题意；中间应有一段字数不变，不符合题意，故D错误；故选：C.点评：本题考查了函数图象，字数先增加再不变最后增加的快是解题关键.A.20B.27C.35D.40考点：规律型：图形的变化类.分析：第（1）个图

9、形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个,，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+.+n丄进一步求得第（6）个图形中面积为1的正方形的个数即可.解答：解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+.+（n+1）=个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个.故选：B.点评：此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规

10、律，利用规律解决问题A.8B.10C.12D.24考点：反比例函数系数k的几何意义.分析：根据已知点横坐标得出其纵坐标，进而求出直线AB的解析式，求出直线AB与x轴横坐标交点，即可得出AOC的面积.解戸解：反比例函数y=-卫在第二象限的图象上有两点A、B,它们的横坐标分别为-1,-3,xx=-1,y=6；x=-3,y=2,A（-1,6）,B（-3,2）,设直线AB的解析式为：y=kx+b，则广-k+b=6”-3k+b=2?解得：y=2x+8，y=0时，x=-4,.CO=4，AOC的面积为：2x6x4=12.2故选：C.点评：此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及待定系数法求一次函数解析式

11、，得出直线AB的解析式是解题关键.考点专题分析解答解二元一次方程组.计算题.方程组利用代入消元法求出解即可.葢二3x+y=5解:将代入得：y=2,z=3y=2k=3尸丁则方程组的解为故答案为:点评考点：分析解答：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.科学记数法表示较大的数科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1laK10,n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数.解：将563000用科学记数法表示为：5.63x105故答案为：5.6

12、3x105点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lValVIO,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值考点：菱形的性质分析：根据菱形的性质可得：AB=AD，然后根据/A=60,可得三角形ABD为等边三角形，继而可得出边长以及周长解答：解：T四边形ABCD为菱形，AB=AD，ZA=60，ABD为等边三角形，BD=7，AB=BD=7，菱形ABCD的周长=4x7=28.故答案为：28点评：本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的四条边都相等的性质，比较简单.考点：切线的性质；含30度角的直角三角形；扇形面积的计算.专题：计算题.分析：连接OC

13、,由AB为圆的切线，得到OC垂直于AB,再由OA=OB,利用三线合一得到C为AB中点，且OC为角平分线，在直角三角形AOC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OC的长，利用勾股定理求出AC的长，进而确定出AB的长，求出ZAOB度数，阴影部分面积=三角形AOB面积-扇形面积，求出即可.解答：解：连接OC，AB与圆O相切，OC丄AB,vOA=OB,ZAOC=ZBOC，ZA=ZB=30，在RtAAOC中，ZA=30,OA=4,OC=1OA=2,ZAOC=60,2ZAOB=120,AC=,g梓_0严2一：亏，即AB=2AC=43,_._7贝yS=Saob-SxWsx2-H2=4氏-阴影AOB扇

14、形故答案为：413-点评：此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及扇形面积计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键.考点：概率公式；解一元一次不等式组；一次函数图象上点的坐标特征.分析.刀析：将-1,1,2分别代入y=2x+a,求出与x轴、y轴围成的三角形的面积，将-1,1,2分别代入11_求出解集，有解者即为所求.解答:解：当a=-1时，y=2x+a可化为y=2x-1,与x轴交点为（寺0）,与y轴交点为（0,-1）,三角形面积为*x1；当a=1时，y=2x+a可化为y=2x+1,与x轴交点为（-g,0）,与y轴交点为（0,1）,三角形的面积为gxgx1三；当a=2时，y=2x+2可

15、化为y=2x+2,与x轴交点为（-1,0）,与y轴交点为（0,2）,5OF-5.三角形的面积为*x2xl=l(舍去);当a=-1时，不等式组2,不等式组的解集为无解;当a=1时,不等式组可化为-1”解集为一K%1-1，解得x=-1.一1使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、轴围成的三角形的面积为扌，且使关于x的不等式组有解的概率为P=.故答案理.点评：本题考查了概率公式、解一元一次不等式、一次函数与坐标轴的交点，有一定的综合性.考点：全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形;正方形的性质分析：在BE上截取BG=CF,连接OG,证明OBGOCF,则OG=OF,乙BOG=ZCOF,得出等腰直角

16、三角形GOF,在RTABCE中，根据射影定理求得GF的长，即可求得OF的长.解答：解：如图，在BE上截取BG=CF,连接OG,RTABCE中,CF丄BE,ZEBC=ZECF,ZOBC=ZOCD=45,ZOBG=ZOCF,在厶OBG与厶OCF中rOB=OCZ0BG=Z0CF、EG二CFOBG竺OCF(SAS)OG=OF,ZBOG=ZCOF,OG丄OF,在RTABCE中，BC=DC=6,DE=2EC,EC=2,BC2=bfBE,则62=BF吃；10,解得：BF=,EF=BE-BF=】1。CF2=bfEF,CF=,GF=BF-BG=BF-CF旦在等腰直角OGF中OF2GF2,A,D点评：本题考查了全

17、等三角形的判定和性质，直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的应用考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂分析：分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可解答：解：原式=2+9-1x4+6=11-4+6=13点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则及绝对值的性质是解答此题的关键考点：解直角三角形.分析：根据tanZBAD仝，求得BD的长，在直角厶ACD中由勾股定理得AC,然后利用正弦的定义求解.4解答：解：在直角厶ABD中，tanZBAD=，AD4BD=ADtanZBAD=12=9

18、，4CD=BC-BD=14-9=5，AC=AdScP.i/+护=13sinCHf点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系考点：分式的化简求值；解一元一次方程专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值.解答:解：原式=三兰2+1-2k1K1)1U+了K-1+/+12莖解方程2x=5x-1,得：x=g，当x冷时，原式=-点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.考点：折线统计图；扇形统计图；列表法与

19、树状图法.分析：（1）根据3月份有4家，占25%，可求出某镇今年1-5月新注册小型企业一共有的家数，再求出1月份的家数，进而将折线统计图补充完整；（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业，根据题意画出树状图然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙2家企业恰好被抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答案解答：解：（1）根据统计图可知，3月份有4家，占25%，所以某镇今年1-5月新注册小型企业一共有：4-25%=16（家），1月份有：16-2-4-3-2=5（家）2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业画树状图得开姑曰乙更丁ZK/K

20、ZK/K乙更丁曰区丁曰乙丁曰乙西共有12种等可能的结果，甲、乙2家企业恰好被抽到的有2种，所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率为：22.126点评：本题考查了折线统计图、扇形统计图和列表法与树状图法，解决本题的关键是从两种统计图中整理出解题的有关信息，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用.分析：（1）设用于购买书桌、书架等设施的为x元，则购买书籍的有（30000-x）元，利用“购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍”，列出不等式求解即可；

21、（2）根据自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a0）.则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了爭，且总集资额为20000元列出方程求解即可.解答：解：（1）设用于购买书桌、书架等设施的为x元，则购买书籍的有（30000-x）元，根据题意得：30000-x3x，解得：x7500.答：最多用7500元购买书桌、书架等设施；（2）根据题意得：200（1+a%）x150（1-a%）=20000I整理得：a2+10a-3000=0，解得：a=50或a=-60（舍去）所以a的值是50.点评：本题考查了一元二次方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是从题目中整理出等量关系和不等关系，难

22、度不大考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形专题：证明题；几何综合题分析：(1)根据等腰直角三角形的性质求出/B=ZACB=45,再求出ZACF=45，从而得至狂B=ZACF,根据同角的余角相等求出/BAE=ZCAF,然后利用角边角”证明厶ABE和厶ACF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；(2)过点E作EH丄AB于H,求出BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH,再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE,然后求出HE=HM，从而得至仏HEM是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可；求出ZCAE=ZCEA=67.5,根据等角对等边可得AC=C

23、E,再利用HL”证明RtAACM和RtAECM全等，根据全等三角形对应角相等可得/ACM=ZECM=22.5,从而求出ZDAE=ZECM,根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD，再利用角边角”证明厶ADE和厶CDN全等，根据全等三角形对应边相等证明即可.解答：证明：(1)TZBAC=90,AB=AC,ZB=ZACB=45,FC丄BC,ZBCF=90,ZACF=90-45=45,ZB=ZACF,:ZBAC=90,FA丄AE,ZBAE+ZCAE=90,ZCAF+ZCAE=90,ZBAE=ZCAF,在厶ABE和厶ACF中，VBAE=ZCAFAB=AC,ZE二/ACFABE竺ACF(ASA),BE=C

24、F；(2)如图，过点E作EH丄AB于H,贝仏BEH是等腰直角三角形，HE=BH，ZBEH=45，AE平分ZBAD,AD丄BC,DE=HE，DE=BH=HE，TBM=2DE，HE=HM，HEM是等腰直角三角形，ZMEH=45，ZBEM=45+45=90，ME丄BC；由题意得，ZCAE=45冷x45=67.5,ZCEA=180-45-67.5=67.5,ZCAE=ZCEA=67.5，AC=CE，在RtAACM和RtAECM中CM=CM，勺,l.AC=CERtAACM竺RtAECM(HL),ZACM=ZECMx45=22.5,2又:ZDAE=x45=22.5,L_bZDAE=ZECM,:ZBAC=9

25、0,AB=AC,AD丄BC,AD=CD芳BC,在厶ADE和厶CDN中，VDAE=ZECMAD=CD,iZAEE=ZCDNADE竺CDN(ASA),DE=DN点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键，难点在于最后一问根据角的度数得到相等的角考点：二次函数综合题分析：(1)通过解析式即可得出C点坐标，令y=0,解方程得出方程的解，即可求得A、B的坐标.设M点横坐标为m,则PM=-m2-2m+3,MN=(-m-1)x2=-2m-2,矩形PMNQ的周长d=-m2-m+10,

26、将-m2-m+10配方，根据二次函数的性质，即可得出m的值，然后求得直线AC的解析式，把x=m代入可以求得三角形的边长，从而求得三角形的面积.设F(n,-n2-2n+3),根据已知若FG=2DQ,即可求得.解答：解：(1)由抛物线y=-x2-2x+3可知，C(0,3),令y=0,贝90=-x2-2x+3，解得x=-3或x=1,A(-3，0)，B(1，0).(2)由抛物线y=-x2-2x+3可知，对称轴为x=-1，设M点的横坐标为m,则PM=-m2-2m+3,MN=(-m-1)x2=-2m-2,矩形PMNQ的周长=2(PM+MN)=(-m2-2m+3-2m-2)x2=-2m2-8m+2=-2(m

27、+2)2+10,当m=-2时矩形的周长最大.A(-3,0),C(0,3),设直线AC解析式为；y=kx+b,解得k=1b=3解析式y=x+3当x=-2时则E(-21)EM=1AM=1SAMEM).22(3)TM点的横坐标为-2,抛物线的对称轴为x=-1,N应与原点重合Q点与C点重合DQ=DC,把x=-1代入y=-x2-2x+3,解得y=4,D(-1,4)DQ=DC=i2,FC=2.EdQ,FG=4,设F(n,-n2-2n+3),则G(n,n+3),|-n2-2n+3|-|n+3|=4,即n2+2n-3+n+3=4,解得：n=-4或n=l,F(-4,-5)或(1,0)点评：本题考查了二次函数与坐标轴的交点的求法,矩形的性质,一元二次方程的解法,二次函数最值的求法综合性较强,难度适中运用数形结合、方程思想是解题的关键考点：几何变换综合题分析：(1)利用矩形性质、勾股定理及三角形面积公式求解；依题意画出图形，如答图2所示.利用平移性质，确定图形中的等腰三角形，分别求出m的值；在旋转过程中，等腰DPQ有4种情形，如答图3所示，对于各种情形分别进行计算.解答：解：(1)在RtAABD中，AB=5,AD斗，由勾股定理得：bd=y?+2=-TSaabd*dAE寺BAD,在RtAABE中，AB=5,AE=4，由勾股定理得：BE=3.(2)设平移中的三