24.2.1 点和圆的位置关系-公开课-优质课(人教版教学设计精品)

1、 24.2点和圆、直线和圆的位置关系(第1课时)一、内容及其解析1内容点和圆的位置关系，不在同一直线上的三个点确定一个圆，三角形外接圆和三角形外心2内容解析点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系是学习圆的重要内容之一，它们都是在学习了圆的有关概念和性质后，进一步研究两个图形之间的位置关系在研究点和圆的位置关系时，是从其几何特征(交点个数)和代数特性(点到圆心的距离与半径的关系)两个角度刻画的因此，在与圆有关的位置中，点和圆的位置关系是基础对于经过不在同一直线上的三点作圆的问题，可以从过一点、过两点开始探究，其中体现了转化的思想同时，在对过一点、过两点、过不在同一直线上的三点作圆的探究，其核心都是要

2、明确确定圆的要素确定圆心和半径基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：点与圆的位置关系二、目标及其解析1目标理解点和圆的三种位置关系，并会运用它解决一些实际问题会过不在同一直线上的三点作圆，理解三角形的外心和外接圆的概念结合本节内容的学习，体会数形结合、分类讨论的数学思想2目标解析达成目标(1)的标志是：理解点与圆的三种位置关系：点在圆外、点在圆上、点在圆内会用点到圆心的距离和圆的半径的数量关系刻画这种位置关系，会运用它解决一些实际问题达成目标(2)的标志是：会过一点、过两点、以及经过不在同一直线上的三点做圆，体会确定圆心和半径是确定圆的基本要素，理解三角形的外心和外接圆的概念达成目标(3)的

3、标志是：在探究点和圆的位置关系以及探究经过三点作圆的过程中，通过“观察猜想合作交流归纳”的途径，运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程及相关知识间的内在联系，数形结合、分类、类比、化归等数学思想三、教学问题诊断分析在学习点和圆的位置关系的过程中，学生会从直观上(几何特征)判断点与圆的位置关系，但对于利用点到圆的距离和半径的数量关系来判断位置关系还有些陌生在研究经过不在同一直线上的三点作圆的问题时，学生对于如何确定一个圆的理解还有些吃力，及学生不会从圆心和半径两个角度进行分析另外，反证法作为一种证明方法，和直接证法的思路有很大的差别，其思考方法是逆向的，学生也不容易理解本课的教学难点是：对反证法

4、的理解四、教学过程设计1引出问题问题1我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉你知道运动员的成绩是如何计算的吗？师生活动：学生根据自己的了解，思考并回答：可以把靶看成是由许多同心圆构成的，而射中的位置可以看成点，点落在圆的不同位置，就有了不同的得分设计意图：设置了多处有利于学生探究的情境，让学生有充足的时间和空间参与数学活动实现师生、生生之间良好的互动2探索新知问题2由上面的分析，你能试着说出点与圆有哪些位置关系吗？师生活动：学生在教师的引导下观察到点与圆的三种位置关系，即点在圆上，点在圆内，点在圆外追问：对于点和圆的位置关系，能从数量关系的角度进行刻画吗？师生活动：教师引导学生利用点

5、到圆心的距离和圆的半径的关系来刻画点和圆的位置关系.设0O的半径为r,点P到圆心的距离为OP=d.则有：点P在圆外ndr；点P在圆上nd=r；点P在圆内ndVr；反过来，如果d0点P在圆外；如果d=0点P在圆上；如果dr；点P在圆上Od=r；点P在圆内OdVr.设计意图：利用知识解决问题，使学生感受到数学是来源于生活又服务于生活.问题3我们已经知道，已知圆心和半径的长可以确定一个圆，那经过几个已知点，可以做出一个圆呢？追问1:作圆，使该圆经过已知点A,你能作出几个这样的圆？师生活动：学生自己动手小组合作探究，无数多个圆追问2：作圆，使该圆经过已知点A，B,你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其

6、你是如何做的？你能作出几个这样的圆？师生活动：学生自己动手小组合作探究作法：连接AB，BC;分别作线段AB，BC的中垂线DE和FG，DE与FG相交于点O；以0为圆心，以OA为半径作圆，00就是所要求作的圆，如图所示在上面的作图过程中，因为直线DE与FG只有一个交点0,并且点0到A，B，C三个点的距离相等(中垂线上的任一点到两边的距离相等)，所以经过A，B，C三点可以作一个圆，并且只能作一个圆从而得出结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆得到外接圆、外心的定义：经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心设计意图：通过

7、学生交流、讨论、练习及教师观察、提问、巡视等活动，了解学生的学习、练习的过程，及时掌握反馈信息，调节教法，以达到调控教学、优化教学的目的，融知识传授、能力培养、思维训练为一体，充分体现数学以人为本的教育理念问题4经过同一直线上的三个点能作出一个圆吗？师生活动：教师引导学生动手画图，发现画不出来，但是又不能肯定，此时介绍反证法这一数学证明方法设计意图：培养学生在得到猜想后自己动手实验验证猜想，与现有知识出现矛盾后寻求新的方法的数学素养3应用举例例1已知00的半径为5,圆心0的坐标为(0,0),若点P的坐标为(4,2)，点P与OO的位置关系是()B.点P在0O上D.点P在0O上或0O夕卜.A.点P

8、在0O内C.点P在0O夕卜例2直角三角形的外心是的中点，锐角三角形外心在三角形,钝角三角形夕心在三角形.设计意图：让学生尝试用所学习的知识解决问题，其目的是让学生加深对新知的理解和应用.归纳总结：教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：点和圆具有什么位置关系？你能从几个角度进行刻画？经过一点可以画几个圆？经过两点呢？经过不在同一直线上的三点呢？确定一个圆的要素是什么？什么是三角形的外接圆和三角形的外心？设计意图：采用提问的方式，鼓励学生大胆发言，除了归纳知识要点，体会数学思想方法外，还可以谈谈个人的情感体验，其目的是让学生养成“学习总结再学习”的良好的学习习惯，帮助学生理清本课时的知识脉络，巩固学习效果.布置作业：教科书第95页练习第2，3，4题.目标检测设计1.下列说法：三点确定一个圆；三角形有且只有一个外接圆；圆有且只有一个内接三角形；三角形的外心是各边垂直平分线的交点；三角形的外心到三角形三边的距离相等；等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（）A.1B.2C.3D.4设计意图：考查学生对概念的理解.2.如图，RtABC,ZC=90,AC=3cm,BC=4cm,则它的外心与顶点C的距离为（）A.2.5B.2.5cmC.3cmD.4cm设计意图：考查学生利用三角