18.2.1 矩形(第1课时)-公开课-优质课(人教版教学设计精品)

1、 18.2.1矩形(第1课时)一、内容和内容解析1内容矩形的概念，矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半2内容解析矩形是特殊的平行四边形，因此矩形具有一般平行四边形所有的性质作为一种特殊的平行四边形，矩形还具有一般平行四边形不具有的特殊性质矩形的研究体现了从一般到特殊的思路从动态角度看，一个平行四边形，在变形过程中，对边平行且相等关系不会改变，但内角的度数与对角线的长度会随之改变特别地，当平行四边形的一个角变为直角时，其余三个角也变为直角，此时对角线不仅互相平分而且长度相等这是一个从一般到特殊的动态演变过程，其研究思路与方法对其他特殊平行四边形的学习都有借鉴作用“直角三角形斜边上的中

2、线等于斜边的一半”这个结论，由矩形的对角线相等且互相平分得到，它是研究矩形性质过程中自然发现的结论它是利用特殊平行四边形研究三角形的一个典范，体现了四边形与三角形间的联系这个结论是直角三角形的一个重要性质，在今后学习中有着广泛的应用基于以上分析，本节课的教学重点是：矩形不同于一般平行四边形的特殊性质的发现、证明与初步应用二、目标和目标解析1目标理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理2目标解析目标(1)的具体要求是：理解矩形的概念，要求学生知道矩形是特殊的平行四边形知道矩形的定义

3、是探究矩形的性质和判定的出发点目标(2)的具体要求是：经历对矩形性质的理性思辨和整理归纳的过程，形成对矩形性质的完整认识，明确性质的条件与结论能在不同情境和复杂问题中，综合运用矩形的性质解决相关问题目标(3)的具体要求是：理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边一半”这一重要结论，会应用这一结论解决简单的问题三、教学问题诊断分析从学生的学习过程看，矩形在生活中广泛存在，所以学生从小就有对矩形的整体感知在小学学习中，已经初步认识矩形的四个角都是直角，掌握矩形面积的计算公式，但这些都是在直观感知基础上的归纳认识在本节课学习中，需要建立平行四边形和矩形之间的联系，把矩形看作特殊的平行四边形，并从这种特殊

4、化中发现矩形的特殊性质，这对学生来说有一定困难在研究四边形问题时常借助三角形问题进行研究，反之也可以用四边形知识研究三角形中的有关问题在前面的学习中，学生接触了用平行四边形知识研究三角形的中位线，这对本节利用矩形知识研究直角三角形有所帮助但还是很不够，因为学生这方面的经验还很欠缺因此，本节课的教学难点是：能从矩形与平行四边形间特殊与一般的关系出发，探究矩形的性质；能从矩形出发研究直角三角形中的有关问题四、教学过程设计（一）提出问题引发思考引言：对一类几何图形的研究，我们常常按照从一般到特殊的思路进行比如研究了一般三角形后，我们研究了把边特殊化得到的等腰三角形、把角的特殊化得到的直角三角形对于平

5、行四边形我们也延续这样的思路进行研究问题情境：当独木桥前后独囱桥前后来四运动形ABSD边是什么形状？当独木桥最后停下时，四边形最后停下时，四边形ABCD有什公特殊的变化吗？ABCD有什么特殊的变化吗？问题1把平行四边形的一个内角特殊化变为90，会有什么样的特殊图形产生呢？你能给这个图形下一个定义吗？生活中存在这种图形吗？师生活动：教师对实物进行动态演示让学生观察从一般的平行四边形到矩形的变化过程，得出矩形的定义：“有一个角是直角的平行四边形叫做矩形”追问：矩形在实际生活中大量存在和应用，这是因为此类图形有一些特殊的性质，你认为矩形有哪些性质？我们如何研究矩形的性质？设计意图：借助实物的动态变化

6、，让学生直观感知角的变化带来平行四边形的改变体会矩形是平行四边形角特殊化后的产物，自然引出矩形概念通过举例说明，使学生真实感受矩形的广泛应用，激发学习动机探究性质深化认知问题2如图18.2.1(1)-1作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有的性质，此外，矩形还有那些一般平行四边形没有的特殊性质呢？图18.2.1(1)-1追问1：对于矩形，我们仍然从它的边、角和对角线等方面进行研究矩形的边是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？矩形的角是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？矩形的对角线是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？师生活动：在已有活动教具的基础上，将对角线用橡皮筋连接，通过动态观察，

7、引导学生体会边长确定时平行四边形的边、角、对角线的变化特点及制约关系并在矩形形状时停留，引导学生类比平行四边形性质的探究过程，从边、角、对角线的角度进行思考，讨论交流，得出初步猜想并整理归纳成文字表述猜想1：矩形的四个角都是直角；猜想2：矩形的对角线相等设计意图：调动已有学习经验，结合教具进行演示，使学生在动态中感知，在静态中思考，类比经验探究矩形的特殊性质追问2：你能证明这些猜想吗？师生活动：性质1的证明相对简单，让学生在定义的基础上进行口述证明即可图18.2.1(1)-1证明矩形的对角线相等方法多样，如直接运用勾股定理进行证明，利用三角形全等揭示证明线段相等的最常规途径，利用轴对称构造等腰

8、三角形三线合一进行证明，利用构造平行四边形等线变换等充分挖掘，鼓励学生尝试不同证明方法完整书写利用全等的证明过程，对于利用勾股定理与构造图形转化的证明思路由学生口述完成即可设计意图：引导学生证明猜想，形成定理，再次体会几何探究的“观察一猜想一证明”过程.追问3：矩形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴.师生活动：引导学生通过对折实验把矩形性质归结为轴对称性质：对应角相等(四个角都是直角)，对应线段相等(对角线相等).设计意图：引导学生用轴对称观点整体理解矩形性质.图1821(1)-2问题4为什么矩形的被子和床单可以反复折叠仍然是矩形？请你用一张矩形纸片做模拟实验并说明原因.师生活动：学生用矩

9、形纸片进行模拟操作，说明原因.设计意图：体会矩形的轴对称性在生活中的应用.D问题5在前面的学习中，我们利用平行四边形知识研究了三角形的中位线，类似的，你能结合图18.2.1(1)-3,发现直角三角形的一些特殊性质吗？师生活动：学生分小组讨论，交流后得出结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.设计意图：理解直角三角形与矩形关系，进一步体会用特殊四边形的性质研究三角形的策略，得到直角三角形斜边上中线的性质.追问：如图18.2.1(1)-4三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处，这样的队形对每个人公平吗?请说明理由.图18.2.1(1)-4师生活动

10、：学生积极发言，教师适时点拨.设计意图：应用刚得到的结论解释其中的数学道理，巩固新知，体会定理的应用价值.运用性质，解决问题图1821(1)-5例1如图1821(1)-5,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,ZAOB=60。，AB=4,求矩形对角线的长.师生活动：教师先引导学生分析解题思路，因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得AOAB是等边三角形，因此对角线的长度可求.在此基础上写出解题过程.追问：你还能得出那些结论？师生活动：学生在思考解决的过程中，不仅将相关知识综合起来，更能整体感知图形特征，从而进一步领会矩形与直角三角形或等

11、腰(边)三角形之间的关系.设计意图：运用矩形的性质解决问题，体会矩形与直角三角形，等腰三角形之间的关系.AD例2图18.2.1(1)-6已知矩形ABCD，AEBD且交CB延长线于点E.求证:ZEAB=ZCAB.证法1:由矩形对角线相等且互相平分，得OA=OB,进而ZOAB=ZOBA，再由AEHBD得ZEAB=ZABO.证法2：由矩形对角线相等得AC=BD，再证四边形AEBD是AEBD，得AE=AC，又因为ZABC=90，利用等腰三角形三线合一可证.设计意图：可用多种方法求解，有利于拓宽学生思维，使矩形性质在与其它各类相关知识综合运用中融会贯通.归纳整理，形成体系请结合下面问题说说你对矩形的认识

12、并相互交流.矩形有哪些性质？它是轴对称图形吗？能否从轴对称角度说说矩形区别于一般平行四边形的特殊性质？用矩形性质可以得到直角三角形的什么性质？本节研究矩形的过程经历了哪些阶段，在学习中哪个地方你感触最深？设计意图：问题(1)从知识层面引导学生回顾矩形的定义和性质；问题引导回顾“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”问题(3)引导学生反思学习过程，进一步理解“从一般到特殊”的图形研究的思路，积累数学活动经验.作业：教科书53页练习第1,2,3题；习题18.2第9题.五、目标检测设计TOC o 1-5 h z矩形的定义中有两个条件：一，二是.设计意图：直接考查矩形定义.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A.对角线相等B.对边相等C.对角相等D.对角线互相平分设计意图：考查矩形的性质，明确矩形与平行四边形的区别.在RtAABC中，ZABC=90,AC=10,BO是斜边上的中线，则BO的长为.设计意图：直接考查直角三角形斜边上的中线性质.如图，矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,AB=6,BC=8,贝ABO的周长为.（第4题）设计意图：考查运用矩形性质和勾股定理进行推理计算的能力.5.如图，矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,且ZCDF=ZBDC,ZDCF=ZACD.