11.3.2 多边形内角和-公开课-优质课(人教版教学设计精品)

1、 11.3多边形及其内角和(第2课时)一、内容和内容解析1内容多边形的外角和2内容解析多边形的外角和以三角形的内角和、外角和、多边形的内角和为基础，它是对多边形的内角和的延伸，又是对三角形的外角和的推广利用三角形的外角与相邻内角互补的关系可以求出三角形的外角和，类比这一方法可以求出多边形的外角和，运用多边形的外角和公式可以解决相关的计算问题基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并掌握多边形的外角和公式二、目标和目标解析1目标探索并掌握多边形的外角和公式2目标解析达成目标的标志：学生能从三角形的外角和的研究出发，逐步深入，进而获得n边形外角和的一般结论，从而体会从简单到复杂，从特殊到一般，从具

2、体到抽象的数学思想方法并能运用多边形的外角和公式解决相关的计算问题三、教学问题诊断分析本节课学生在多边形内角和公式的基础上得出了多边形的外角和公式，有些问题需要综合运用这两个公式解决，学生不容易掌握本节课的教学难点：综合运用多边形的外角和公式与内角和公式解决问题四、教学过程设计导入：我们知道，三角形的内角和是180,三角形的外角和是360,n边形的内角和是(n2)X180。.在多边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做多边形的外角和.那么多边形的外角和又是多少呢？本节课我们将研究多边形的外角和探索四边形、五边形、六边形的外角和问题1得出三角形的外角和是360有多种方法.如图1,你能说说怎

3、样由外角与相邻内角互补的关系得出这个结论吗？师生活动：教师提出问题,学生按指定要求解答.由Z1+ZBAE=180,Z2+ZCBF=180。,Z3+ZACD=180。,得Z1+Z2+Z3+ZBAE+ZCBF+ZACD=D由Z1+Z2+Z3=180，得ZBAE+ZCBF+ZACD=540-180=360.设计意图：引导学生复习求三角形的外角和的方法，为下一步运用类比思想求多边形的外角和埋下伏笔问题2如图2,你能仿照上面的方法求四边形的外角和吗？师生活动：学生类比求三角形的外角和的方法求出四边形的外角和是360.由ZBAD+Z1=180。，ZABCZ2=180,ZBCDZ3=180，ZADCZ4=1

4、80，得ZBAD+Z1+ZABC+Z2+ZBCD+Z3+ZADC+Z4=180X4.由ZBAD+ZABC+ZBCD+ZADC=180X2，得Z1Z2Z3Z4=180X4-180X2=360.设计意图：从简单逐步向复杂过渡，类比三角形的外角和求出四边形的外角和，为求多边形的内角和再次添设台阶问题3五边形的外角和等于多少度？六边形呢？仿照上面的方法试一试.师生活动：学生类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边形的外角和是360，六边形的外角和是360（解答过程略）.设计意图：再次运用类比思想，培养学生举一反三的能力探索n边形的外角和问题4你能仿照上面的方法求n边形（n是不小于3的任意整数）的外角

5、和吗？师生活动：学生类比求三角形的外角和的方法求出n边形的外角和是360.因为n边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，它们的和是180，所以n边形的内角和加外角和等于n180,所以，n边形的外角和等于n180-（n-2）180=360.教师指出：由这个问题的解答可知，任意多边形的外角和等于360教师结合图3让学生理解多边形外角和等于360(从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A,然后转向出发的方向.在行程中转过的各个角的和，就是多边形的外角和.由于走了一周，所转过的各个角的和等于一个周角，所以多边形外角和等于360)图3设计意图：类比特殊情形的解答得出一般情形的解答3巩

6、固多边形外角和公式例一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？师生活动：学生思考，独立解答教师点评：解题要注意格式；注意代数方法解决有关几何问题的便捷性设计意图：巩固多边形的外角和公式练习1一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？2.是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的1?为什么？师生活动：学生思考，独立解答，教师点评设计意图：巩固多边形的外角和公式4小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：本节课学习了哪些主要内容？我们是怎样得到“多边形的外角和等于360”这一结论的？师生活动：学生归纳小结，梳理知识与方法，教师及时点评设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，通过建立知识之间的联系，体会类比、化归的数学思想，强调从简单到复杂，从特殊到一般，从具体到抽象研究问题的方法5布置作业教科书习题11.3第6题五、目标检测设计1一个多边形的外角都等于60，这个多边形是几边形？设计意图：考查学生对多边形的外角和公式的掌握情况个五