回顾参数估计与假设检验

1、回顾参数估计与假设检验根底统计推断统计方法描述统计推断统计参数估计假设检验参数估计的过程Parametric estimate样本总体样本统计量例如：样本均值、比例、方差总体均值、比例、方差总体假设检验的过程(hypothesis testing)抽取随机样本均值 X = 20我认为人口的平均年龄是50岁 提出假设 拒绝假设! 别无选择.作出决策抽样分布 (sampling distribution)总体计算样本统计量例如：样本均值、比例、方差样本样本均值的均值样本均值的方差重复抽样不重复抽样样本均值的抽样分布(均值与方差)样本比例的数学期望样本比例的方差重复抽样不重复抽样样本比例的抽样分布(

2、数学期望与方差)区间估计的图示以均值估计为例X95% 的样本 -1.96 x +1.96x99% 的样本 - 2.58x + 2.58x90%的样本 -1.65 x +1.65x总体均值的区间估计如果一次抽样的均值为，那么我们有90%的把握认为它与总体的实际均值的误差不超过正负1.65个标准误；称为总体均值的置信区间confidence interval，90%那么被称为置信度。这里的1.65就是，Z的根本形式为：X总体均值的区间估计 (正态总体、未知时)小样本时，使用 t 分布统计量总体均值 在1-置信水平下的置信区间为假设检验的根本思想. 因此我们拒绝假设 = 50. 如果这是总体的真实均

3、值样本均值m = 50抽样分布H0抽样一次得到样本均值为20似乎是个小概率事件 .20判断小概率事件的方法一临界值法：首先判断样本均值与总体均值之间的差距是标准误的几倍，然后与Z值比较。计算公式：被称为统计量抽样分布H0值临界值临界值a/2 a/2 样本统计量拒绝域拒绝域接受域1 - 置信水平假设检验的传统步骤提出原假设和备择假设确定适当的检验统计量规定显著性水平计算检验统计量的值作出统计决策判断小概率事件的方法二P值法：首先判断样本均值与总体均值之间的差距是标准误的几倍，计算出抽样分布中总体参数不落入这一误差范围内的概率，即P值。然后直接观察P值的大小。/ 2 / 2 Z拒绝拒绝u0值临界值

4、计算出的样本统计量计算出的样本统计量临界值1/2 P 值1/2 P 值使用统计软件进展假设检验的步骤提出原假设和备择假设确定适当的检验统计量计算P值根据需要的显著性水平 ，作出统计决策总体均值的检验(检验统计量)总体 是否？用样本标准差S代替 t 检验小样本容量n否是z 检验 z 检验大用SPSS进展T检验某厂购入一批原料，原料包装上注明为每袋500克，为验证本批产品在重量上是否合格，随机抽取10袋进展检验，得数据如下： 问本批产品是否合格。数据使用EXCEL获得P值1、翻开Excel软件2、选择fx键，选择statistical类，再从中选择统计量分布，如：CHIDIST/FDIST/TDI

5、ST/ZDIST3、输入统计量的相应参数，确定单侧或双侧检验4、点击完成即可获得相应P值 双侧检验与单侧检验 (假设的形式)假设研究的问题双侧检验左侧检验右侧检验H0m = m0m m0m m0H1m m0m m0双侧检验显著性水平与拒绝域，两个拒绝域中只要有一个成立，就可以拒绝原假设，说明样本均值显著地不等于总体均值 抽样分布H0值临界值临界值a/2 a/2 样本统计量拒绝域拒绝域接受域1 - 置信水平均值的单尾 检验提出假设左侧：H0: 0 H1: 0必须显著地大于0，小的值满足 H0 ，不能拒绝Z0拒绝 H0左侧检验与右侧检验的选择当小概率事件发生时，比较好确定当小概率事件未发生时，根据

6、研究目确实定检验的方向均值的单尾Z检验 实例【例】某批发商欲从生产厂家购进一批灯泡，根据合同规定，灯泡的使用寿命平均不能低于1000小时。灯泡使用寿命服从正态分布，标准差为20小时。在总体中随机抽取100只灯泡，测得样本均值为996小时。批发商是否应该购置这批灯泡？ ()属于检验声明的有效性！均值的单尾Z检验 计算结果H0: 1000H1: 40000 = 0.05df = 20 - 1 = 19临界值(s):检验统计量: 在0没有证据否认轮胎使用寿命显著地小于40000公里决策: 结论: t0拒绝域0.051.7291均值的单尾 t 检验 方法二H0: 40000H1: 1020 = n = 16临界值(s):检验统计量: 在 0没有证据否认这批灯泡的使用寿命小于或等于1020小时决策:结论:Z0拒绝域0.051.645均值的单尾Z检验 方法二H0: 1020H1: 1020 = n = 16临界值(s):检验统计量: 在 0没有证据否认这批灯泡的使用寿命大于或等于1020小时决策:结论:Z0拒绝域0.051.645显然，我们的研究目的是希望证明灯泡寿命有显著性提高。我们