5.7《已知三角函数值求指定范围内的角》教学教案

1、PAGE4PAGE45.7已知三角函数值求指定范围内的角教案 2014.4.16目的要求：会根据某个未知角的三角函数值，求出符合条件的角；会选择正确的诱导公式求出所有属于指定范围内的角。教学过程：知识回顾填表角的度数030456090角的弧度数sincostan2.把角看成锐角时，是第_象限角；是第_象限角；是第_象限角；是第_象限角。3.各三角函数值在各象限内的符号怎样？4.诱导公式sin( ; sin( ; cos( ; cos( ; tan( ; tan( ; sin( ; sin(2 ;cos( ; cos(2 ; tan( ; tan(2 。5.求下列各三角函数值：sin_; sin

2、_ _; sin_; sin_;问题：给定一个角，有几个正弦值与它相对应？创设情境，引入新课已知 p: , q:sin ;问：p是q的什么条件？当sin 时， ？由此引入新课：已知角的三角函数值求角合作探究，小组讨论例题1 已知三角函数值，求指定范围内的角 已知 sin ，且0, ,则_ EQ F(,6)_. 已知 sin ，且, ,则_. 已知 sin ，且0, 180,则_30或150_. 已知 sin ，且0, 360,则_30或150 _.已知 sin ，且为第一象限角，则_.已知 sin ，且为第二象限角，则_.已知 sin ，且R，怎样求解： 因为 sin EQ F(1,2) 0，

3、所以, x是第一或第二象限的角由 sin EQ F(,6) EQ F(1,2) 可知符合条件0, 的第一象限的角是 EQ F(,6).使sinx的锐角为x EQ F(,6)利用sin( sin EQ F(,6) EQ F(1,2) ,得到所求的钝角为故, 范围内，正弦值为的角为使sinx的锐角为x30利用，得到所求的钝角为18030150故0180范围内，正弦值为的角为30和150同总结：已知一个三角函数值求角，根据角的范围的不同，答案也不尽相同；换句话说，已知一个三角函数值求角，角的个数要根据角的取值范围来确定。练习1已知三角函数值求指定范围内的角 已知 sin ，且0, ,则_. 已知 s

4、in ，且, ,则_. 已知 sin ，且0, ,则_或_. 已知 sin ，且0, 2,则_或_.例题2 已知三角函数值，求指定范围内的角 已知 sin ，且 , ,求角 已知 sin ，且, 2, 求角 已知 sin ，且 0 , 2, 求角练习2已知三角函数值，求指定范围内的角 已知 sin ，且 , ,求角 已知 sin ，且, 2, 求角 已知 sin ，且 0 , 2, 求角四小结归纳今天与同学们一起研究了“已知一个三角函数值求角”的问题，这种问题的关键是要抓住角的范围，而后确定角。已知三角函数值求角的解题步骤：确定角x所在的象限；（可能不止一个）定象限若函数值为正数，则先求出对应的锐角；若函数值为负数，则先求出与其绝对值对应的锐角； 找锐角若函数值为负数，则根据角x可能是第几象限角，得出（0，2）内对应的角若它是第二象限角，那么可表示成-x；若它是第三象限角，那么可表示成+x；若它是第四象限角，那么可表示成2-x。写形式五达标检测1.判断题：如果sin=sin,那么 = （ 错 ）；“sin=”是“=30”的充要条件（ 错 ）。2.如果ABC中一内角的正弦值为sinA=，那么角A等于（ B ）。A30 B.30 或150 C.60 D.60 或120 六作业：(加号的为思考、选作题)1已知sinx，求0 360范围内的角.2已知sinx求0