北京古城高级中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

1、北京古城高级中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集，则集合（ ）A B C D参考答案：A略2. 给出下列两个命题，命题p:是有理数。命题q:若a0,b0,则方程ax + by=1表示的曲线一定是椭圆，那么下列命题中真命题的是 （ ）A.p B. C. D.参考答案：D略3. 复数的共轭复数是( )A B C D参考答案：C，复数的共轭复数是，故选C.4. （5分）总周长为12m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的相邻两边长之比为1：2，那么容器容积最大时，长

2、方体的高为（）A 2mB1mC1.6mD3m参考答案：B5. 设函数f（x）满足f（x）= f（4x），当x2时，f（x）为增函数，则a = f（1.10.9）、b = f（0.91.1）、c = f（log）的大小关系是（ ） Aabc Bbac Ccba Dacb参考答案：C6. 下列命题中正确的个数是( )xR,x0；至少有一个整数，它既不是合数也不是质数；xx|x是无理数，x2是无理数A0 B1 C2 D3参考答案：D略7. 在复平面内，复数的对应点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：D8. 函数的零点个数为（ ） 参考答案：A 9. 已知二面角

3、为锐角，到平面的距离，点到棱的距离为，则二面角的大小为 （ ）A BC D参考答案：C10. 把标号为1，2，3，4，5的五个小球全部放入标号为1，2，3，4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的方法种数是（）A36B48C60D84参考答案：D【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】由题意可以分两类，第一类第5球独占一盒，第二类，第5球不独占一盒，根据分类计数原理得到答案【解答】解：第一类，第5球独占一盒，则有4种选择；如第5球独占第一盒，则剩下的三盒，先把第1球放旁边，就是2，3，4球放入2，3，4盒的错位排列，有2种选择，再把第1球分别放入2，3

4、，4盒，有3种可能选择，于是此时有23=6种选择；如第1球独占一盒，有3种选择，剩下的2，3，4球放入两盒有2种选择，此时有23=6种选择，得到第5球独占一盒的选择有4（6+6）=48种，第二类，第5球不独占一盒，先放14号球，4个球的全不对应排列数是9；第二步放5号球：有4种选择；94=36，根据分类计数原理得，不同的方法有36+48=84种故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点M（1，1）且与曲线y=3x24x+2相切的直线方程是_. 参考答案：y=2x1 12. 定义运算 ，则函数 的图象在点处的切线方程是_.参考答案：6x-3y-5=013. 函数f（x

5、）=x2ex，则函数f（x）的极小值是 参考答案：0【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】通过求导判断函数的单调性，结合极小值的概念可得结论【解答】解：因为f（x）=x2ex，xR所以f（x）=2xexx2ex=（2x）xex，令f（x）=0，解得x=0或x=2，因为当x0或x2时f（x）0，当0 x2时f（x）0，所以函数f（x）的单调递增区间为（0，2），单调递减区间为（，0），（2，+），所以当x=0时取得极小值f（0）=0，故答案为：014. 函数f（x）=（x3）ex的单调递增区间是参考答案：（2，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】计算题【分析】首先对f（x）=（x3

6、）ex求导，可得f（x）=（x2）ex，令f（x）0，解可得答案【解答】解：f（x）=（x3）ex+（x3）（ex）=（x2）ex，令f（x）0，解得x2故答案为：（2，+）【点评】本题考查导数的计算与应用，注意导数计算公式的正确运用与导数与单调性的关系15. 定义“”为双曲正弦函数,“”为双曲余弦函数,它们与正、余弦函数有某些类似的性质,如:等,请你再写出一个类似的性质:参考答案：16. 参考答案：17. 已知点M的坐标为（5，），且tan =，则点M的直角坐标为参考答案：（3，4）【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】根据三角函数的定义即可求出【解答】解：tan =，cos=，sin

7、=，x=5cos=3，y=5sin=4，点M的直角坐标为（3，4），故答案为：（3，4）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知椭圆=1（ab0），F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B、（1）若F1AB=90，求椭圆的离心率；（2）若=2，?=，求椭圆的方程参考答案：【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质【专题】计算题；综合题【分析】（1）根据F1AB=90推断出AOF2为等腰直角三角形，进而可知OA=OF2，求得b和c的关系，进而可求得a和c的关系，即椭圆的离心率（2）根据题意可推断出A，和两个焦点

8、的坐标，设出B的坐标，利用已知条件中向量的关系，求得x和y关于c的表达式，代入椭圆方程求得a和c的关系，利用?=求得a和c的关系，最后联立求得a和b，则椭圆方程可得【解答】解：（1）若F1AB=90，则AOF2为等腰直角三角形，所以有OA=OF2，即b=C、所以a=c，e=（2）由题知A（0，b），F1（c，0），F2（c，0），其中，c=，设B（x，y）由=2?（c，b）=2（xc，y），解得x=，y=，即B（，）将B点坐标代入=1，得+=1，即+=1，解得a2=3c2又由?=（c，b）?（，）=?b2c2=1，即有a22c2=1由，解得c2=1，a2=3，从而有b2=2所以椭圆方程为+=1

9、【点评】本题主要考查了椭圆的应用和椭圆的简单性质，向量的基本性质注意挖掘题意中隐含的条件，充分利用19. 已知复数在平面内对应的点分别为，（）.（1）若，求a的值；（2）若复数对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值. 参考答案：（1）由题意可知即（2）由由对应的点在二、四象限的角分线上可知20. 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，求该抛物线的准线方程参考答案：x=-2【考点】抛物线的标准方程【分析】由椭圆的右焦点为（2，0），得，由此能求出该抛物线的准线方程为x=2【解答】解：椭圆的右焦点为（2，0），解得p=4，该抛物线的准线方程为x=221. （本题满分12分）等差数列an

10、的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50.（1）求通项an；（2）若Sn=242，求n.参考答案：解：（1）由an=a1+（n1）d，a10=30，a20=50，得方程组a1+9d=30， a1+19d=50. 由解得a1=12，d=2，故an=2n+10.（2）由Sn=na1+d及Sn=242，得方程12n+2=242，解得n=11或n=22（舍）.22. 经销商销售某种产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润300元；未售出的产品，每1t亏损100元根据以往的销售记录，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如下图所示经销商为下一个销售季度购进了120t该产品用x(单位：t, 100 x