四川省成都市第三十六中学2023年高二数学文模拟试题含解析

1、四川省成都市第三十六中学2023年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合有且仅有2个子集，则实数的值是 ( )A.-2 B.-2或-1 C.2或-1 D.2或-1 参考答案：D略2. 已知双曲线（）的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为（ ）A B C D 参考答案：D3. 与椭圆+y2=1共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的标准方程【分析】先根据椭圆的标准方程，求得焦点坐标，进而求得双曲线离心率，根据点P在双曲线上，根据定义求出a，从而求出

2、b，则双曲线方程可得【解答】解：由题设知：焦点为a=，c=，b=1与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是故选B4. 在高200m的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角（从上往下看，视线与水平线的夹角）分别为30，60，则塔高为( )AmBmCmDm参考答案：C【考点】解三角形的实际应用【专题】解三角形【分析】画出示意图，根据题意分别求得BC和BE，进而求得AE【解答】解：如图，依题意知AE为塔的高度，ACB=60，CEB=30，AB=CD=200，在ACB中，BC=AB=?200，在BCE中，BE=BC=，AE=200BE=（m），即塔的高度为m，故选C【点评】本题主要考查了解三角形问题的

3、实际应用解题的关键是把实际问题转变为解三角形问题5. 点在圆的（ ）A内部 B外部 C圆上 D与的值有关参考答案：A6. 已知集合,则AB= ( )A. B. C. D. 参考答案：B, 故选：B7. 用反证法证明命题“已知a、b、c为非零实数，且a+b+c0，ab+bc+ca0，求证a、b、c中至少有二个为正数”时，要做的假设是（）Aa、b、c中至少有二个为负数Ba、b、c中至多有一个为负数Ca、b、c中至多有二个为正数Da、b、c中至多有二个为负数参考答案：A【考点】反证法的应用【分析】用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：“a、b、c中至少有二个为负数”，由此得出

4、结论【解答】解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而：“a、b、c中至少有二个为正数”的否定为：“a、b、c中至少有二个为负数”故选A8. 双曲线4x2+ty24t=0的虚轴长等于（）AB2tCD4参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】先将双曲线方程化为标准方程，再求双曲线的虚轴长【解答】解：双曲线4x2+ty24t=0可化为：双曲线4x2+ty24t=0的虚轴长等于故选C9. 若PQ是圆x2y29的弦，PQ的中点是M(1,2)，则直线PQ的方程是( )Ax2y30 Bx2y50 C2xy40 D2xy0参考答案：B略10. 直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是

5、（ ）A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是 参考答案：12. 抛掷两颗骰子，至少有一个3点或6点出现时，就说这次试验成功，则在9次实验中，成功次数的数学期望是 参考答案：5略13. 给出下列四个命题：不等式对任意恒成立； ；设随机变量X若，则；设随机变量X，则其中，所有正确命题的序号有 参考答案：由题意可知，对于中，根据绝对值的三角不等式可知，所以是正确的；对于中，利用分析法，可求得，所以不正确；对于中，根据正态分布的对称性，可知；对于中，根据随机变量，则，所以不正确，所以正确命题的序号

6、为14. 用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是_参考答案：an2n1略15. 某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品桶需耗A原料千克、B原料千克；生产乙产品桶需耗A原料千克、B原料千克.每桶甲产品的利润是元，每桶乙产品的利润是元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A、B原料都不超过千克，通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是 元.参考答案：16. 与圆外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程为或参考答案：， 解析： 由圆锥曲线的定义，圆心可以是以(2,0)为焦点、 为准线的抛

7、物线上的点；若切点是原点，则圆心在x轴负半轴上所以轨迹方程为 ，或17. 过直线上一点作圆的切线、关于直线对称，则点到圆心的距离为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足，（1）当时，求证是等比数列；（2）求数列an的通项公式参考答案：【考点】数列递推式；等比关系的确定 【专题】计算题；转化思想；换元法；等差数列与等比数列【分析】（1）通过对变形可知an+1=（an），利用即得结论；（2）通过（1）及等比数列的求和公式计算即得结论【解答】（1）证明：，an+1=（an），又，an0，数列是公比为的等比数列；（2）解：由

8、及（1）可知，an=（）?=，an=+【点评】本题考查数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题19. 已知命题：，命题：，若命题为真命题，求实数的取值范围.参考答案：解：因为为真命题，所以命题、都是真命题. 由是真命题，得恒成立. 因为，所以. 由是真命题，得，即. 所以. 即所求的取值范围是. 20. 已知函数，且.（1）求A的值；（2）若，是第二象限角，求.参考答案：（1）（2）【分析】(1)由题意利用结合函数的解析式即可确定A的值；(2)由题意结合同角三角函数基本关系和两角和差正余弦公式可得的值.【详解】（1）依题意得：，.（2）由（1）得由可得：，

9、是第二象限角，又，是第三象限角， .【点睛】本题主要考查三角函数的运算，两角和差正余弦公式的应用，同角三角函数基本关系的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21. 已知函数f(x)=x2(a+)x+1.（1）当a=2时，解关于x的不等式f(x)0；（2）若a0，解关于x的不等式f(x)0.参考答案：（1）当时，不等式，即，解得故原不等式的解集为4分（2）因为不等式，当时，有，所以原不等式的解集为；当时，有，所以原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为10分22. 已知函数f（x）=x+sinxx（，），函数g（x）的定义域为实数集R，函数h（x）=f（x）+g（x），（1）若函数

10、g（x）是奇函数，判断并证明函数h（x）的奇偶性；（2）若函数g（x）是单调增函数，用反证法证明函数h（x）的图象与x轴至多有一个交点参考答案：（1）先判断f（x）的奇偶性，再计算h（x）与h（x）的关系得出结论；（2）假设h（x）的图象与x轴至少有两个交点，不妨设两交点横坐标为x1，x2，且x1x2，则h（x1）=h（x2），于是（x2）g（x1）=f（x1）f（x2），根据f（x）的单调性得出g（x）的单调性，从而得出矛盾解：（1）h（x）是奇函数，证明如下：f（x）=x+sin（x）=xsinx=f（x），f（x）是奇函数，又g（x）是奇函数，g（x）=g（x），h（x）=f（x）+g（x）=f（x）g（x）=h（x），h（x）是奇函数（2）假设h（x）的图象与x轴至少有两个交点，不妨设两交点横坐标为x1，x2，且x1x2，则h（x1）=h（x2）=0，即f（x1）+g（x1）=f（x2）+g（x2），g（x2