2023年山西省忻州市贾家峁联校高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2023年山西省忻州市贾家峁联校高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数=A-3 -4i B-3+4i C3-4i D3+4i参考答案：A略2. 在R上定义运算: ,则满足时，判断函数在定义域上的单调性：(II)求函数的极值点参考答案：函数的定义域为 2 4令，则在上递增，在上递减，当时，在上恒成立即当时,函数在定义域上单调递增6（II）分以下几种情形讨论：（1）由（I）知当时函数无极值点（2）当时，时，时，时，函数在上无极值点8（3）当时，解得两个不同解，当时，此时在上有唯一的极小值点10

2、当时，在都大于0 ，在上小于0 ，此时有一个极大值点和一个极小值点综上可知，时，在上有唯一的极小值点；时，有一个极大值点和一个极小值点时，函数在上无极值点1320. （本小题共13分）设数列满足:,.()求数列的通项公式及前项和；()已知数列是等差数列,为的前项和,且,求的最大值.参考答案：（）由已知，是首项为1，公比为3的等比数列，2分所以， 4分 所以. 6分() , 8分, 10分 当时，有最大值49. 13分21. （14分）已知三次函数.（）求证：函数图象的对称中心点的横坐标与导函数图象的顶点横坐标相同；()设点为函数图象上极大值对应的点，点处的切线交函数的图象于另一点，点处的切线为

3、,函数图象对称中心处的切线为,直线、分别与直线交于点、. 求证:.参考答案：解析：（）, 是奇函数,其图象关于原点对称，所以函数图象的对称中心即为. -2分,其图象顶点坐标为所以函数图象的对称中心与导函数图象的顶点横坐标相同. -4分（）令得.当变化时,变化情况如下表:00极大值极小值 时,有极大值2， ,曲线在点处的切线的斜率.直线的方程为 -6分曲线在点处的切线的斜率.直线的方程为又曲线在点处的切线的斜率.直线的方程为.联立直线的方程与直线的方程, ，解得，.-10分 联立直线的方程与直线的方程, ，解得,.,所以. -14分图象如上：22. 年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某

4、小区的老龄人有350人， 他们的健康状况如下表：健康指数210-160岁至79岁的人数120133341380岁及以上的人数918149其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，-1代表“生活不能自理”。（）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？（）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位.求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率.。参考答案：解：（）该小区80岁以下老龄人生活能够自理的频率为，所以该小区80岁以下老龄人生活能够自理的概率约为（）该小区健康指数大于0的老龄人共有280人，健康指数不大于0的老龄人共有70人，由分层抽样可知，被抽取的5位老龄人中有4位健康指数大于0，有1位健康指数不大于0设被抽取的4位健康指数大于0的老龄人为1，2，3，4，健康指数不大于0的老龄人为B从这五人中抽取3人，结果有10种：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，B），（1，3，4），（1，3，B），（1，4，B），（2，3，4），（2，3，B），（2，4，B），（3，4，B，），其中恰有一位老龄人健康指数不大于0的有6种：（1，2