河北省承德市选将营中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

1、河北省承德市选将营中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，则( )AB或CD参考答案：C略2. 设f（x），g（x）在上可导，且f（x）g（x），则当axb时有（）Af（x）g（x）Bf（x）g（x）Cf（x）+g（b）g（x）+f（b）Df（x）+g（a）g（x）+f（a）参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】比较大小常用方法就是作差，构造函数F（x）=f（x）g（x），研究F（x）在给定的区间上的单调性，F（x）在给定的区间上是增函数从而F（x）F（

2、a），整理后得到答案【解答】解：设F（x）=f（x）g（x），在上f（x）g（x），F（x）=f（x）g（x）0，F（x）在给定的区间上是增函数当xa时，F（x）F（a），即f（x）g（x）f（a）g（a）即f（x）+g（a）g（x）+f（a）故选：D【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，其中根据已知条件构造函数F（x）=f（x）g（x），进而判断其单调性是解答本题的关键3. 幂函数f（x）=x的图象过点（2，4），那么函数f（x）的单调递增区间是（）A（2，+）B1，+）C0，+）D（，2）参考答案：C考点：幂函数的性质专题：计算题分析：利用点在幂函数的图象上，求出的值，然后求

3、出幂函数的单调增区间解答：解：幂函数f（x）=x的图象过点（2，4），所以4=2，即 =2，所以幂函数为f（x）=x2它的单调递增区间是：0，+）故选C点评：本题考查求幂函数的解析式，幂函数的单调性，是基础题4. 如图，正方体的棱长为1，O是底面的中心，则O到平面的距离为( )ABCD参考答案：B5. 函数的定义域为A(2,3) B(2,4 C(2,3)(3,4 D(1,3)(3,6 参考答案：C6. 以下命题的说法错误的是（ ）A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B. “”是“”的充分不必要条件C. 若为假命题，则均为假命题D. 对于命题使得，则，均有参考答案：C7. 如图，在三棱柱中

4、，若、分别为、的中点，平面将三棱柱分成体积为、的两部分，那么为（ ）A3：2 B7：5 C8：5 D9：5 参考答案：B8. 已知复数，则的虚部为（）A3B3C3iD3i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简，求得后得答案【解答】解：由=，得，的虚部为3故选：B9. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A18B20C21D40参考答案：B【考点】循环结构【分析】算法的功能是求S=21+22+2n+1+2+n的值，计算满足条件的S值，可得答案【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+2n+1+2+n的值，S=21+

5、22+1+2=2+4+1+2=915，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=2015输出S=20故选：B10. 正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，P，Q，R分别是棱A1A，A1B1，A1D1的中点，以PQR为底面作直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱叫直三棱柱），若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个三棱柱的高为（）A aB aC aD a参考答案：D【考点】棱柱的结构特征【分析】该直三棱柱的另一底面三个顶点分别是面ABCD、面DD1C1C、面BB1C1C的中心，记为M、N、H，则三这个棱柱的高h=PM=RN=QH，由此能求出结果【解答】解：正方体A

6、BCDA1B1C1D1的棱长为a，P，Q，R分别是棱A1A，A1B1，A1D1的中点，以PQR为底面作直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱叫直三棱柱），该直三棱柱的另一底面三个顶点分别是面ABCD、面DD1C1C、面BB1C1C的中心，记为M、N、H，则三这个棱柱的高h=PM=RN=QH，这个三棱柱的高h=PM=故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：交于A、C与B、D，则 四边形ABCD面积最小值为 .参考答案：12. 已知双曲线y24x2=16上一点M到一个焦点的距离等于2，则点M到另一个焦点的距离为 参考答案：10【考点】双

7、曲线的简单性质【分析】将双曲线的方程化为标准方程，可得a=4，设|MF1|=2，运用双曲线的定义可得|MF1|MF2|=2a=8，计算即可得到所求距离【解答】解：双曲线y24x2=16即为=1，可得a=4，设双曲线的两焦点为F1，F2，由题意可设|MF1|=2，由双曲线的定义可得|MF1|MF2|=2a=8，即有|2|MF2|=8，解得|MF2|=10或6（舍去）故答案为：1013. 在等差数列中，则项数n= .参考答案：314. 已知点A（1，2，1），点B与点A关于平面xoy对称，则线段AB的长为参考答案：2【考点】空间中的点的坐标；点、线、面间的距离计算【专题】计算题；方程思想；空间位置

8、关系与距离【分析】求出对称点的坐标，然后求解距离【解答】解：点A（1，2，1），点B与点A关于平面xoy对称，可得B（1，2，1）|AB|=2故答案为：2【点评】本题考查空间点的坐标的对称问题，距离公式的应用，考查计算能力15. 已知直线l过点P(1,2)，且与以A(2，3)、B(3,0)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围是 .参考答案：略16. 设x2与x4是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点，则常数ab的值为.参考答案：21f(x)3x22axb，?ab32421.17. 已知动点A、B分别在图中抛物线及椭圆的实线上运动，若轴，点N的坐标为（1，0），则三角形ABN的周长的取值

9、范围是_参考答案：（ 10/3,4）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，左边四边形中，是的中点，将左图沿直线折起，使得二面角为如右图（1）求证：平面（2）求直线与平面所成角的余弦值.参考答案：（1）取中点，连结,则（2分），由余弦定理知，（4分），又平面,平面; (6分)（2）以为原点建立如图示的空间直角坐标系，则,，（8分），设平面的法向量为,由得,取,则. （11分）故直线与平面所成角的余弦值为. （12分） 19. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c（）求C；（）若c=，AB

10、C的面积为，求ABC的周长参考答案：【考点】解三角形【分析】（）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求ABC的周长【解答】解：（）已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，sinC0，sin（A+B）=sinCcosC=，又0C，C=；（）由余弦定理得7=a2+b22ab?，（a+b）23ab=7，S=absinC=ab=，ab

11、=6，（a+b）218=7，a+b=5，ABC的周长为5+20. P、Q是抛物线上两动点，直线分别是C在点P、点Q处的切线，求证：点M的纵坐标为定值，且直线PQ经过一定点；参考答案：解：（1）设，王又则即 方程为 王由解得 由王 HYPERLINK / 即所以， PQ方程为即即王由此得直线PQ一定经过点 （2）令，则由（1）知点M坐标直线PQ方程为略21. (本题满分10分)如图，四棱锥的底面为菱形，侧面是边长为2的正三角形，侧面底面.（1）设的中点为，求证：平面；（2）在侧棱上存在一点，使得二面角的大小为，求的值.参考答案：（1）证明：因为侧面是正三角形，的中点为，所以，因为侧面底面，侧面底

12、面，侧面，所以平面. 4分（2）连结，设，建立空间直角坐标系， 则， ,平面的法向量，6分设，则， 设平面的法向量为，则，取，得，8分所以，所以，解得（舍去）或.所以，此时. 10分22. 已知函数().()若在处的切线过点(2,2)，求a的值；()若恰有两个极值点，().()求a的取值范围；()求证：.参考答案：() () () ()见证明【分析】()对函数进行求导，然后求出在处的切线的斜率，求出切线方程，把点代入切线方程中，求出的值；() () ，分类讨论函数的单调性；当时，可以判断函数没有极值，不符合题意；当时，可以证明出函数有两个极值点，故可以求出的取值范围；由()知在上单调递减，且，由得，又， .法一：先证明（）成立，应用这个不等式，利用放缩法可以证明出成立；法二：令()，求导，利用单调性也可以证明出成立.【详解】解:()， 又 在处的切线方程为，即切线过点，()() ，当时