安徽省安庆市中学高一数学理模拟试题含解析

1、安徽省安庆市中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=1，16，4x，B=1，x2，若B?A，则x=( )A0B4C0或4D0或4参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】集合【分析】根据集合的包含关系与集合元素的互异性进行判断【解答】解：A=1，16，4x，B=1，x2，若B?A，则x2=16或x2=4x，则x=4，0，4又当x=4时，4x=16，A集合出现重复元素，因此x=0或4故答案选：C【点评】本题考查集合中子集的概念与集合中元素的互异性2. 如右图的程序框图(未完成)

2、.设当箭头a指向时,输出的结果s=m,当箭头a指向时,输出的结果s=n,则m+n= ( )A. 30 B. 20 C. 15 D. 5参考答案：略3. 若ABC的内角A满足sin2A，则sinAcosA为()参考答案：A略4. 设是R上的偶函数,且在0,+)上单调递增,则,的大小顺序是( )A. B. C. D. 参考答案：D5. 在等差数列an中，且，Sn为其前n项和，则使的最大正整数n为（ ）A. 202B. 201C. 200D. 199参考答案：D【分析】根据条件判断出等差数列中正负项的分界点，然后再结合等差数列的前项和公式和下标和的性质求解即可【详解】由条件得，等差数列的公差，且，即

3、，使的最大正整数为故选D【点睛】解答类似问题的关键是找到数列的项或和的正负值的分界点，其中利用等差数列中项的下标和的性质和前项和的结合是解题的突破口，考查灵活运用知识解决问题和分析能力，属于中档题6. 已知ABC中，cosA=，cosB=，BC=4，则ABC的面积为（）A6B12C5D10参考答案：A【考点】正弦定理的应用【分析】由已知可求A，B为锐角，sinA，sinB的值，从而可求sinC=sin（A+B）=1，角C为直角，即可求得AC的值，由三角形面积公式即可求解【解答】解：cosA=cosB=，A，B为锐角，则sinA=，sinB=，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cos

4、AsinB=1，角C为直角，BC=4，AB=5，AC=ABsinB=5=3，ABC的面积=6故选：A【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式的应用，考查了三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式及三角形面积公式的应用，属于基础题7. 幂函数的图象如图所示，以下结论正确的是( )Amnp Bmpn Cnpm Dpnm参考答案：C略8. 函数f（x）=ax2+bx2是定义在1+a，2上的偶函数，则f（x）在区间1，2上是( )A增函数B减函数C先增后减函数D先减后增函数参考答案：B【考点】偶函数；函数单调性的判断与证明 【专题】计算题【分析】由偶函数的定义域关于原点对称求出a的值，由偶函数的定义f（

5、x）=f（x），求出b的值后，最后由函数单调性的定义结合图象判断f（x）在区间1，2上的单调性即可【解答】解：函数f（x）=ax2+bx2是定义在1+a，2上的偶函数，1+a+2=0，解得a=3，由f（x）=f（x）得，b=0，即f（x）=3x22其图象开口向下，对称轴是y轴的抛物线，则f（x）在区间1，2上是减函数故选B【点评】本题考查了偶函数定义的应用、函数单调性的判断与证明，利用奇（偶）函数的定义域一定关于原点对称，这是容易忽视的地方9. 若A2, 1, B=z|z=x2, 1xm, 且AB0, 1, 则m的取值范围为（）A. 0, 1B. 1, 0C. D. 1, 1参考答案：C略10

6、. 数列an的通项公式是an(n2)，那么在此数列中()A. a7a8最大B. a8a9最大C. 有唯一项a8最大D. 有唯一项a7最大参考答案：A，所以，令，解得n7，即n7时递增，n7递减，所以a1a2a3a7a8a9.所以a7a8最大本题选择A选项.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集是_ 参考答案：12. 设向量若,则的值是_参考答案：因为，所以，所以，所以所以 ，故答案是.13. Sin14ocos16o+sin76ocos74o的值是_.参考答案：0.5略14. 在中的内角所对的边分别为，重心为，若；则 ；参考答案：15. 函数 的定义域为 的值域

7、为 参考答案： ：，得，即定义域为，同时，可知的值域为，则的值域为。16. 是偶函数，且在是减函数，则整数的值是 参考答案：217. 九章算术是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为24米，则该扇形田的面积为_平方米参考答案：120扇形的半径为12，故面积为（平方米），填120三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的定义域为集合A，集合，.（1）；（2）若，求实数a的取值范围.参考答案：（1）或；（2）或.【分

8、析】（1）根据函数的解析式求出集合A，从而得到，可得解；（2）由得，再分和两种情况分别求解的范围，可得解.【详解】（1）由得,所以或，或或.（2）由已知得若，则 符合题意若，则 解得综上，实数的取值范围为或.故得解.【点睛】本题考查集合间的交、并、补运算，需熟练掌握每一种运算的集合中元素的特征，特别对于集合间的包含关系需考虑子集是否是空集，属于基础题.19. 计算 参考答案：略20. 如图，ABCD是菱形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BAD=60.(1）证明：面PBD面PAC；(2）求锐二面角APCB的余弦值.参考答案：（1）因为四边形ABCD是菱形，所以AC 因为PA平面ABCD， 所

9、有PABD. 又因为PAAC=A，所以BD面 PAC.而BD面PBD，所以面PBD面PAC.(2）如图，设ACBD=O.取PC的中点Q，连接OQ. 在APC中，AO=OC，CQ=QP，OQ为APC的中位线，所以OQ/PA. 因为PA平面ABCD， 所以OQ平面ABCD， 以OA、OB、OQ所在直线分别为轴、轴，建立空间直角坐标系O 则 因为BO面PAC， 所以平面PAC的一个法向量为 设平面PBC的一个法向量为 而 由得 令则 所以为平面PBC的一个法向量. 21. 记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合（）求和；（）若，求实数的取值范围参考答案：解（）依题意，得， 2分， 4分， = 6分（）由，得，而， 10分22. 设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（1）