安徽省安庆市包家中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

1、安徽省安庆市包家中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为A.B.C.D. 参考答案：D略2. 设全集，集合，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D3. 在中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是（ ）A. B. C. D. 2参考答案：A略4. 右图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4,腰长为4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是

2、（）ABCD 参考答案：D略5. 已知复数满足，则的虚部为A B C D参考答案：A6. 设函数的导数f(x)2x1,则数列n(N*)的前n项和( )A. B. C. D.参考答案：C函数的导数为，所以，所以，即，所以数列的前n项和为，选C.7. 甲乙两名同学6次考试的成绩统计图如下图，甲乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为、，则（ ）A.，B.，C.，D.，参考答案：C由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故.故选.8. 设集合，则AB=（ ）A. (0,4)B. (1,4)C. (3,4)D. (1,3)参考答

3、案：D【分析】求出集合A，直接进行交集运算即可.【详解】，故选：D【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.9. 将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数f(x)的图象，则”是f(x)是偶函数”的A充分不必要条件 B必婴不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条仲参考答案：A10. 若直线和圆没有公共点，则过点的直线与椭圆的公共点个数为（ ）A B C D需根据，的取值来确定参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，且点A是椭圆C上一点，点M的坐标为(2,0)，若AM为的角平分线，则_.参考答案：【分析】由题意可知：A

4、在y轴左侧，3，根据椭圆的性质可知：|AF1|+|AF2|2a10，即可求得|AF2|的值【详解】解：由题意可知：F1AMMAF2，设A在y轴左侧，3，由|AF1|+|AF2|2a10，A在y轴右侧时，|AF2|，故答案为：【点睛】本题考查椭圆的几何性质及角平分线的性质，属于基本知识的考查12. 已知函数在处取得极值，且函数在区间上是减函数，则实数的取值范围为 .参考答案：13. 若函数 （，）的图像过点，且关于点(2,0)对称，则_.参考答案：1【分析】根据图象过可求得；利用图象关于对称代入，结合求得；从而可得，代入求得结果.【详解】函数的图像过点 ，即： 又函数图象关于点对称 ，即：， ，

5、本题正确结果：1【点睛】本题考查根据三角函数的性质求解函数的解析式，利用解析式求值的问题，属于常规题型.14. 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为，其中为销售量（单位：辆）若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为_万元参考答案：45.6略15. 在中，三个内角，的对边分别为，若， ，则 参考答案：16. 如图所示，直四棱柱ABCDA1B1C1D1内接于半径为的半O，四边形ABCD为正方形，则该四棱柱的体积最大时，AB的长为 参考答案：2【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设AB=a，BB1=h，求出a2=62h2，故正四棱柱的体积是V=a2h=6h2

6、h3，利用导数，得到该正四棱柱体积的最大值，即可得出结论【解答】解：设AB=a，BB1=h，则OB=，连接OB1，OB，则OB2+BB12=OB12=3，+h2=3，a2=62h2，故正四棱柱的体积是V=a2h=6h2h3，V=66h2，当0h1时，V0，1h时，V0，h=1时，该四棱柱的体积最大，此时AB=2故答案为：217. 的值为 参考答案：-2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知方向向量为的直线过点和椭圆的右焦点，且椭圆的离心率为（1）求椭圆的方程；（2）若已知点，点是椭圆上不重合的两点，且，求实数的取值范围参考

7、答案：（1）直线的方向向量为直线的斜率为，又直线过点直线的方程为，椭圆的焦点为直线与轴的交点椭圆的焦点为，又 ，椭圆方程为 -4分（2）设直线MN的方程为由，得设坐标分别为则 (1) (2) 0,，显然，且 -8分代入(1) (2)，得,得，即解得且. -略19. 设函数对的任意实数，恒有成立.（I）求函数的解析式；（II）用函数单调性的定义证明函数在上是增函数.参考答案：解：（I）由,得(3分) 将得, (6分)（II）任取(9分)而即故函数在上是增函数. (12分)20. 已知函数（0）的最小正周期为（）求的值及函数f（x）的单调递增区间；（）当时，求函数f（x）的取值范围参考答案：【考点

8、】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的单调性 【专题】三角函数的图像与性质【分析】（）利用两角和的正弦公式，二倍角公式化简函数f（x）的解析式为，由此求得它的最小正周期令，求得x的范围，即可得到函数f（x）的单调递增区间（）因为，根据正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）的取值范围【解答】解：（）=因为f（x）最小正周期为，所以=2所以由，kZ，得所以函数f（x）的单调递增区间为，kZ（）因为，所以，所以所以函数f（x）在上的取值范围是（13分）【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函数的单调性和周期性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题21. （本题共

9、12分，第问5分，第问7分），平面平面，是线段上一点，（）证明：平面；（）若，求直线与平面所成角的正弦值参考答案：（）（） 22. 已知椭圆W：（ab0）的左右两个焦点为F1，F2，且|F1F2|=2，椭圆上一动点P满足|PF1|+|PF2|=2（）求椭圆W的标准方程及离心率；（）如图，过点F1作直线l1与椭圆W交于点A，C，过点F2作直线l2l1，且l2与椭圆W交于点B，D，l1与l2交于点E，试求四边形ABCD面积的最大值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）由椭圆的定义及焦距|F1F2|=2c=2，求得a和c的值，则b2=a2c2=2，即可求得椭圆的方程及离心率（）当直线的斜

10、率不存在时，由S=丨AC丨?丨BD丨=4，当直线斜率存在时，设直线方程，代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式分别求得丨AC丨，丨BD丨根据函数的单调性即可求得四边形ABCD面积的最大值【解答】解：（）由题意可知：|F1F2|=2c=2，c=1，2a=|PF1|+|PF2|=2，a=，b2=a2c2=2，离心率e=，椭圆的标准方程为：；（）当直线l2l1，当斜率不存在时，EF1EF2，此时求得丨EO丨=丨F1F2丨=1，E点轨迹为以原点为圆心，半径为1的圆，显然点E在椭圆W上内部，四边形ABCD面积S=SABC+SADC=丨AC丨?丨BE丨+丨AC丨?丨DE丨=丨AC丨?丨BD丨，将x=1代入椭圆方程，求得y=，此时丨BD丨=，丨AC丨=2，则四边形ABCD面积S=丨AC丨?丨BD丨=4，当直线l2，l1都存在时，设直线l1，x=my1，（m0），设