安徽省安庆市凉亭高级中学高三数学文期末试卷含解析

1、安徽省安庆市凉亭高级中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的部分图象如图，则A.； B. ； C. ； D. 。参考答案：C2. 如图是某个几何体的三视图，俯视图是一个等腰直角三角形和一个半圆，则这个几何体的体积是（ ）A B C. D 参考答案：A3. 函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】求出导函数大于零、小于零的区间，这样原函数的单调性的情况也就知道，对照选项，选出正确的答案.【详解】如下图所示：当时，单调递增；当时，单调递减，

2、所以整个函数从左到右，先增后减，再增最后减，选项A中的图象符合，故本题选A.4. 已知曲线y=x2-1在x=xo点处的切线与曲线y=l-x3 在x=xo点处的切线互相平行，则xo的值为（ ）。A0 B0或 C D0或参考答案：答案：B 5. 函数yAsin(x)(A0，0，|）的图象如图 所示，则y的表达式为（ ） Ay2sin() By2sin() Cy2sin(2x) Dy2sin(2x)参考答案：C6. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（A） （B）（C）（D）,参考答案：B因为抛物线的方程为，所以焦点坐标,准线方程为。所以设到准线的距离为,则。到直线的距离

3、为，所以,其中为焦点到直线的距离，所以，所以距离之和最小值是2，选B. 7. 等比数列中，已知对任意正整数，则等于（ ）A. B.C.D.参考答案：C.试题分析：由题意得，：；：，故选C.考点：等比数列的通项公式及其前项和.8. 设是等差数列的前项和，若，则等于 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略9. 已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A B 4 C. D参考答案：A10. 若集合，那么（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线的离心率为，则实数m

4、=_参考答案：212. 定义x表示不超过x的最大整数,例如:1.5=1,-1.5=-2,若f(x)=sin(x-x),则下列结论中yf(x)是奇是函数 .yf(x)是周期函数 ,周期为2 .yf(x)的最小值为0 ,无最大值 . yf(x)无最小值,最大值为sin1.正确的序号为 .参考答案：，则，故错。，故正确。，在是单调递增的周期函数，所以的单调递增区间为， ，故，无最大值，故正确，易知错。综上正确序号为。13. 已知点P的坐标（x，y）满足，过点P的直线与圆相交于A、B两点，则弦AB长的最小值为 。参考答案：14. 已知直角梯形,， ，沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，求此时三棱锥外接

5、球的体积 参考答案：略15. 已知方程+=0有两个不等实根和，那么过点的直线与圆的位置关系是 参考答案：相切16. 如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围是 参考答案：17. 已知圆C：（x3）2+（y4）2=1和两点 A（m，0），B（m，0）（m0），若圆上存在点 P，使得APB=90，则m的取值范围是 参考答案：4，6【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，再由APB=90，可得PO=AB=m，从而得到答案【解答】解：圆C：（x3）2+（y4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，圆心C到O（

6、0，0）的距离为5，圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，再由APB=90，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有4m6，故答案为：4，6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(其中常数a,bR),是奇函数.()求的表达式;()讨论的单调性，并求在区间上的最大值和最小值.参考答案：解：（）由题意得 因此是奇函数，所以有 从而 （）由（）知，上是减函数；当从而在区间上是增函数。 由前面讨论知，而因此 ，最小值为19. 在ABC中，已知内角A=，边BC=设内角B=x，ABC的面积为y（）求函数y=f（x）的解析式和定

7、义域；（）当角B为何值时，ABC的面积最大参考答案：解：（）的内角和 .即 6分（） 当即时，y取得最大值 。 所以当角B为时，的面积取得最大值为。 12分20. 已知函数f（x）=lnxbx（a、b为常数），在x=1时取得极值（）求实数ab的值；（）当a=2时，求函数f（x）的最小值；（）当nN*时，试比较（）n（n+1）与（）n+2的大小并证明参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）求导数，利用函数在x=1时取得极值，可求实数ab的值；（）确定f（x）在（0，1上单调递减，在1，+）上单调递增，可得f（x）在（0，+）内有唯一极小值，也就是f（x）

8、在（0，+）内的最小值；（）由（II）知f（x）min=f（1）=3且f（x）在（0，1上单调递减，证明ln+0，可得结论【解答】解：（I）f（x）=lnxbx，f（x）=，在x=1时取得极值，f（1）=b+1+a=0ab=1 4分（II）a=2，b=1，f（x）在（0，1上单调递减，在1，+）上单调递增，f（x）在（0，+）内有唯一极小值，也就是f（x）在（0，+）内的最小值，f（x）min=f（1）=38分（III）由（II）知f（x）min=f（1）=3且f（x）在（0，1上单调递减，ln+0，n（n+1）ln0（n+2），（）n（n+1）与（）n+2 21. 已知幂函数为偶函数，且在区

9、间上是单调减函数.(1) 求函数；（2）讨论的奇偶性.参考答案：【知识点】幂函数在区间上是单调减函数的条件，函数奇偶性的条件. B4 B8【答案解析】（1）；（2）且非奇非偶且为偶函数且为奇函数且既是奇函数又是偶函数 解析：（1）在单调递减，当时不合题意，当时合乎题意 -6分（2）且非奇非偶且为偶函数且为奇函数且既是奇函数又是偶函数 -12分【思路点拨】（1）由在单调递减可得：，解出m进行检验可得结果.（2）由（1）得，所以可得结果.22. 已知为椭圆的左右焦点，点在椭圆上，且.（1）求椭圆E的方程；（2）过的直线分别交椭圆于和，且，问是否存在常数，使得等差数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.参考