2023年山西省阳泉市西小坪中学高一数学文期末试卷含解析

1、2023年山西省阳泉市西小坪中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数是偶函数的是 ( )A. B. C. D. 参考答案：A略2. 函数的零点为，则 （ ）A B C. D参考答案：C，故函数的零点在区间.3. 圆与圆的位置关系为（ ）A相交 B相离 C外切 D内切参考答案：A由题意得，两圆的圆心分别为，半径分别为，两圆的圆心距为，所以，所以两圆相交。4. 函数y=x22x+2，x0，3的值域为( )A1，+）B2，+）C1，5D2，5参考答案：C【考点】二次函数的性质 【专题】函数思想；

2、分析法；函数的性质及应用【分析】求出函数的对称轴，讨论对称轴和区间的关系，即可得到最值，进而得到值域【解答】解：函数y=x22x+2=（x1）2+1，对称轴为x=10，3，即有x=1时取得最小值1，又0和3中，3与1的距离远，可得x=3时，取得最小值，且为5，则值域为1，5故选：C【点评】本题考查二次函数的值域，注意讨论对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于基础题5. 设，则A B C D参考答案：B6. （5分）若2a=3b=6，则+=（）AB6CD1参考答案：D考点：指数式与对数式的互化 专题：函数的性质及应用分析：2a=3b=6，可得a=，b=，代入即可得出解答：2a=3b=6，a=，b

3、=，则+=1故选：D点评：本题考查了指数式化为对数式、对数的运算法则，属于基础题7. 定义：如果一条直线同时与n个圆相切，则称这条直线为这n个圆的公切线。已知有2013个圆（n=1,2,3,2013）,其中的值由以下程序给出，则这2013个圆的公切线条数A只有一条 B恰好有两条C有超过两条 D没有公切线参考答案：B略8. 下列大小关系正确的是（）A0.4330.4log40.3 B0.43log40.330.4Clog40.30.4330.4 Dlog40.330.40.43参考答案：C9. （ ）A B C D参考答案：A试题分析：由题意得，故选A.考点：三角函数求值.10. 函数的图象恒过

4、定点 （ ）A（2，2） B（2，1） C（3，2）D（2，0）参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知全集U2，1,0,1,2，集合A，则 参考答案：012. 已知a，b为常数，若，则_参考答案：2解：由，即，比较系数得，求得，或，则故答案为13. 函数是幂函数，且在 (0，+)上为增函数，则实数 . 参考答案：略14. 已知则的值是 参考答案：15. 已知实数、满足，下列5个关系式：；=0, 其中可能成立的关系有_.参考答案：略16. 函数的最小值等于 参考答案：117. 若一个扇形的圆心角为2，周长为4cm，则该扇形的面积为 参考答案：1三、 解答题：

5、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分16分）已知函数()求的定义域；()判断奇偶性，并说明理由； （）指出在区间上的单调性，并加以证明参考答案：19. （12分）设A=x|1x4，B=x|m1x3m+1，（1）当xN*时，求A的子集的个数；（2）当xR且AB=B时，求m的取值范围参考答案：考点：集合关系中的参数取值问题；子集与真子集；交集及其运算 专题：阅读型分析：对（1），根据集合表示求出集合A，解决即可对（2），利用分类讨论分析m满足的条件，然后综合答案解答：（1）当xN*时，A=1，2，3，4，A中有4个元素，所以A的子集的个数为24=16个

6、（2）当xR且AB=B，则B?A，当m1时，m13m+1，B=?，B?A；当m1时，B?，B?A，m满足?0m1综上，m的取值范围是：m1或0m1点评：本题主要考查集合关系中的参数取值问题此类题常用分类讨论思想求解20. （12分）已知函数f（x）=ax（a0且a1）（1）若f（x0）=2，求f（3x0）（2）若f（x）的图象过点（2，4），记g（x）是f（x）的反函数，求g（x）在区间上的值域参考答案：考点：函数的值；反函数 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）由函数的表达式，得=2，而f（3x0）=，结合指数运算法则，得f（3x0）=23=8；（2）由f（x）的图象过点（2，4），解

7、出a=2（舍负），从而f（x）的解析式为f（x）=2x，其反函数为g（x）=log2x，由对数函数的单调性和对数运算法则，不难得到g（x）在区间上的值域解答：（1）f（x0）=2，f（3x0）=（）3=23=84分（2）f（x）的图象过点（2，4），f（2）=4，即a2=4，解之得a=2（舍负）6分 因此，f（x）的表达式为y=2x，g（x）是f（x）的反函数，g（x）=log2x，8分g（x）区间上的增函数，g（）=log2=1，g（2）=log22=1，g（x）在区间上的值域为1，112分点评：本题给出指数函数，在已知图象经过定点的情况下求它的反函数的值域，着重考查了指对数函数的图象与性质

8、和指对数运算法则等知识，属于基础题21. 已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若a，b1，1，a+b0时，有成立（1）判断f（x）在1，1上的单调性，并证明它；（2）解不等式f（x2）f（2x）；（3）若f（x）m22am+1对所有的a1，1恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【分析】（1）利用函数单调性的定义进行证明：在区间1，1任取x1、x2，且x1x2，利用函数为奇函数的性质结合已知条件中的分式，可以证得f（x1）f（x2）0，所以函数f（x）是1，1上的增函数；（2）由（1）可得f（x）在1，1递增，不等式即为1x22x1，解不

9、等式即可得到所求范围；（3）根据函数f（x）m22am+1对所有的x1，1，a1，1恒成立，说明f（x）的最大值1小于或等于右边，因此先将右边看作a的函数，m为参数系数，解不等式组，即可得出m的取值范围【解答】解：（1）f（x）是1，1上的增函数理由：任取x1、x21，1，且x1x2，则f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）0，即0，x1x20，f（x1）f（x2）0则f（x）是1，1上的增函数 （2）由（1）可得f（x）在1，1递增，可得不等式f（x2）f（2x），即为即解得0 x，则解集为（0，；（3）要使f（x）m22am+1对所有的x1，1，a1，1恒成立，只须f（x）maxm2

10、2am+1，即1m22am+1对任意的a1，1恒成立，亦即m22am0对任意的a1，1恒成立令g（a）=2ma+m2，只须，解得m2或m2或m=0，则实数m的取值范围是m|m=0或m2或m222. 已知数列an为等差数列，a3=3，a7=7，数列bn的首项b1=4，前n项和Sn满足对任意m，nN+，SmSn=2Sm+n恒成立（1）求an、bn的通项公式；（2）若cn=anbn，数列cn的前n项和为Tn，求Tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）设等差数列an的公差为d，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求an的通项公式；再由S1Sn=2S1+n，即2Sn=S1+n，即有2Sn1=Sn，相减再由等比数列的通项公式即可得到所求；（2）运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，由a3=3，a7=7，可得a1+2d=3，a1+6d=7，解得a1=d=1，即有an=1+n1=n；令m=1，可得S1Sn=2S1+n，即2Sn=S1+n，即有2Sn1=Sn，两式相减可得2bn=bn+1，即有b