2023年广东省深圳市元平特殊教育学校高二数学理模拟试卷含解析

1、2023年广东省深圳市元平特殊教育学校高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如左图已知异面线段, 线段中点的为,且,则异面线段所在直线所成的角为（ ） A HYPERLINK / B HYPERLINK / C. D. 参考答案：D2. 设z=1i（i是虚数单位），则+z2等于（）A1iB1+iC1iD1+i参考答案：C【考点】复数代数形式的混合运算【分析】根据复数的四则运算进行化简即可得到结论【解答】解：z=1i，+z2=1+i2i=1i，故选：C【点评】本题主要考查复数的四则运算，容易题3. =

2、（）ABCD参考答案：D【考点】D4：排列及排列数公式【分析】根据排列数公式计算即可【解答】解： =故选：D4. 已知点是球表面上的点，平面，四边形的边长为的正方形. 若，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B5. 若随机变量,则有如下结论: ,，高二(1)班有40名同学,一次数学考试的成绩,理论上说在130分140分之间的人数约为( )A8 B9 C. 10 D12参考答案：B6. 如果a,b,c,满足cba,且ac0,那么下列选项中不一定成立的是（ ）A.abac； B.c(b-a)0 ； C.abcb ；D.ac(a-c)0 ；参考答案：C7. 抛物线的准线与双曲线的两

3、条渐近线所围成的三角形面积等于A B C.2 D.参考答案：A略8. 设复数，则( )A. 0B. 1C. 2D. 1参考答案：A【分析】先由复数的除法运算，化简，再由复数相等，即可求出结果.【详解】因为，又，所以，因此.故选A9. 若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A B C D 参考答案：C10. 下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间20,30）内的概率为 ( ) A0.2 B0.4C0.5 D0.6参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇

4、偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是 。（用数字作答）参考答案：40 略12. 两条平行直线与的距离为 参考答案：213. 抛物线x2=2y的焦点坐标为参考答案：【考点】抛物线的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】抛物线x2=2py（p0）的焦点坐标为（0，）【解答】解：抛物线x2=2y中，2p=2，解得p=1，抛物线x2=2y的焦点坐标为故答案为：【点评】本题考查抛物线的焦点坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线的简单性质的灵活运用14. 已知点A（3，1），F是抛物线y2=4x的焦点，M是抛物线上任意一点，则|MF|+|MA|的最小值为 参考答案：4【考点

5、】抛物线的简单性质【分析】由抛物线的定义可知：|MF|=|MN丨，则当A，M，N共线时，|MF|+|MA|的最小值，则|MF|+|MA|的最小值为4【解答】解：由题意可知：抛物线y2=4x的焦点（1，0），准线方程x=1，点A（3，1）在抛物线内，由抛物线的定义可知：|MF|=|MN丨，则当A，M，N共线时，|MF|+|MA|的最小值，则|MF|+|MA|的最小值为4，故答案为：4【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，属于基础题15. 已知，则 参考答案：2略16. 青年歌手大奖赛共有10名选手参赛，并请了7名评委，图4是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩的茎叶图，去掉

6、一个最高分和一个最低分后，甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为 参考答案：12、84.2，85；略17. 已知，则的值等于 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知在中，a，c=2，B150，求边b的长及参考答案：19. 如图，四棱锥中，底面为正方形，分别为的中点.（1）求证： （2）求证：参考答案：20. （本小题满分12分）根据市气象站对春季某一天气温变化的数据统计显示，气温变化的分布可以用曲线拟合（，单位为小时，表示气温，单位为摄氏度，现已知这天气温为4至12摄氏度，并得知在凌晨1时整气温最低，下午13时整气

7、温最高。（1）求这条曲线的函数表达式；（2）求这一天19时整的气温。参考答案：（1）b=(4+12）2=8 2分A=12-8=4 4分 ， 6分所以这条曲线的函数表达式为： 8分（2）所以下午19时整的气温为8摄氏度。 12分略21. 已知圆C过原点，圆心在直线y=2x上，直线x+y3=0与圆C交于A，B两点，且，（1）求圆C的方程；（2）若M（0，5），P为圆上的动点，求直线MP的斜率的取值范围参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（1）判断圆心的位置，求出圆心与半径，然后求解圆的方程（2）设出直线方程，利用圆心到直线的距离关系求解MP向量的范围【解答】解：（1），圆心在x+y3=0上，圆心在直线y=2x上，可得，得x=1，y=2，圆心为（1，2），圆的半径为： =圆C的方