2021-2022学年上海北职业高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年上海北职业高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对任意实数x,y,定义运算x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c为常数.现已知1*2=4,2*3=6,若有一个非零实数m,使得对任意实数x都有x*m=x,则m=A.5 B.10 C.15 D.20参考答案：A略2. （5分） 已知定义在R上的函数f（x）满足（x+2）f（x）0，设，c=f（ln3），则a，b，c的大小关系为（） A abc B cba C cab D acb参考答案：B【考点】： 利用导数研究函

2、数的单调性；导数的运算【专题】： 导数的概念及应用【分析】： 先确定函数的自变量的范围和大小关系，再根据导数的符号确定函数的单调性，进一步进行判定函数值的大小即可解：2=101ln3而（x+2）f（x）0，若x+20时，则f（x）0所以函数f（x）在（2，+）上是单调减函数，f（ln3）f（）f（），cba，故选：B【点评】： 本题主要考查了函数的单调性与导数的关系、对数值大小的比较等基础知识，考查运算求解能力属于基础题3. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论： ACBD； ACD是等边三角形； AB与平面BCD所成的角为60； AB与CD所成的角为60 其中正确

3、的序号是 .（写出你认为正确的结论的序号）参考答案：答案：4. 下列命题中正确的是A若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B命题“若，则”的否命题为：“若，则”C“”是“”的充分不必要条件D命题“”的否定是“”参考答案：D略5. 甲盒子中装有2个编号分别为1，2的小球，乙盒子中装有3个编号分别为1，2，3的小球，从甲、乙个盒子中各随机取一个小球，则取出两小球编号之和为奇数的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】等可能事件的概率【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从两个盒子中分别取一个小球，共有23种结果，满足条件的事件是取出的两个小球编号之和是奇数，可以列举出有（

4、1，2）（2，1）（2，3）共有3种结果，得到概率【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从两个盒子中分别取一个小球，共有23=6种结果，满足条件的事件是取出的两个小球编号之和是奇数，可以列举出有（1，2）（2，1）（2，3）共有3种结果，要求的概率是，故选B【点评】本题考查等可能事件的概率，考查利用列举法列举出符合条件的事件，解决等可能事件的概率的关键是看清题目中所包含的事件数，可以用排列组合数表示，也可以用列举法来表示6. 若函数在R上可导，且满足，则（ ）A B C D参考答案：A7. 已知复数（为虚数单位）则复数在复平面对应的点位于( )A第一象限B第二象限

5、 C.第三象限D第四象限参考答案：B8. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如右图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ） A 47, 45, 56 B 46, 45, 53 C 46, 45, 56 D 45, 47, 53参考答案：C略9. 已知不等式组表示平面区域D，往抛物线与轴围成的封闭区域内随机地抛掷一粒小颗粒，则该颗粒落到区域D中的概率为（ ） A B C D参考答案：B如图所示，试验的全部结果构成的区域为，则的面积，平面区域D的面积为，因此该颗粒落到区域D中的概率为，故选择B。10. 命题p：|x|1，命题q：x2+x60，则p是q成立的（） A

6、充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：B考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题： 简易逻辑分析： 求出命题的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论解答： 解：由|x|1得1x1，由x2+x60得3x2，即p：1x1，q：3x2，则p是q的充分不必要条件，故答案为：p是q的必要不充分条件，故选：B点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据逆否命题的等价性判断p是q的充分不必要条件是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1，2，9的9个小正方形（如下图

7、），得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有 种 参考答案：108略12. 若关于x的不等axb的解集为，则关于x的不等式的解集为_。参考答案：略13. （2009福建卷理）某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示。记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算的平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清。若记分员计算失误，则数字应该是_参考答案：解析：观察茎叶图，可知有。14. 如图网络纸上小正方形的边长为1粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的

8、体积为_参考答案：【分析】根据三视图知该几何体是三棱柱与半圆锥的组合体，结合图中数据即可求出体积【详解】根据三视图知，该几何体是三棱柱与半圆锥的组合体，如图所示；结合图中数据，计算它的体积为故答案为：【点睛】本题以三视图为载体考查几何体体积，解题的关键是对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后结合相应的公式求解15. 如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点设顶点的轨迹方程是，则对函数有下列判断：函数是偶函数；对任意的，都有；函数在区间2,3上单调递减；函数的值域是；其中判断正确的序号是_参考答案：当，的轨迹是以为圆心，半径为

9、1的圆，当时，的轨迹是以为圆心，半径为的圆，当时，的轨迹是以为圆心，半径为1的圆，当时，的轨迹是以为圆心，半径为1的圆，函数的周期是4因此最终构成图象如下：，根据图象的对称性可知函数是偶函数，故正确；，由图象即分析可知函数的周期是4即，即，故正确；，函数在区间上单调递增，故错误；，由图象可得的值域为，故错误；，根据积分的几何意义可知，故正确故答案为16. 已知抛物线，圆与轴相切于点，圆心在抛物线上，圆在轴上截得的弦长为，则的坐标为；参考答案：答案： 17. 实数a0，3，b0，2，则关于x的方程x2+2ax+b2=0有实根的概率是参考答案：考点：几何概型3804980专题：概率与统计分析：首先

10、分析一元二次方程有实根的条件，得到a2b2本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为（a，b）|0a3，0b2，满足条件的构成事件A的区域为（a，b）|0a3，0b2，ab，根据概率等于面积之比，得到概率解答：解：方程有实根时，=（2a）24b20，即a2b2记方程x2+2ax+b2=0有实根的事件为A设点M的坐标为（a，b），由于a0，3，b0，2，所以，所有的点M对构成坐标平面上一个区域（如图中的矩形OABC），即所有的基本事件构成坐标平面上的区域OABC，其面积为23=6由于a在0，3上随机抽取，b在0，2上随机抽取，所以，组成区域OABC的所有基本事件是等可能性的又由于满足条件0

11、a3，且0b2，且a2b2，即ab的平面区域如图中阴影部分所示，其面积为 （1+3）2=4，所以，事件A组成平面区域的面积为4，所以P（A）=所以，方程x2+2ax+b2=0有实根的概率为 故答案为：点评：古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设椭圆：的离心率，原点到点、所在直线的距离为.（1）求此椭圆的方程；（2）如图，设直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为，直线与轴是否交于一定点？若是，

12、求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.参考答案：（1）由于，直线的方程为，原点到直线的距离为，解得：，椭圆方程为.（2）联立，则.设，.直线的方程为，令，则即直线与轴交于定点.19. 已知抛物线的准线与x轴交于点M. （1）若M点的坐标为（1，0），求抛物线的方程； （2）过点M的直线l与抛物线交于两点P、Q，若（其中F是抛物线的焦点），求证：直线l的斜率为定值.参考答案：解析：（1） ，抛物线方程为 （2）设P（x-1,y1），Q（x2,y2）l的斜率为k. l的方程为联立y2=2px，得 又 联立得经检验，时，l与抛物线交于两个点.证毕.20. 参考答案：略21. （12分）已知函数（）()求函数的最小正周期和对称轴方程；()求函数在区间上的值域参考答案：22. 已知等差数列an的首项a1=3，且公差d0，其前n项和为Sn，且a1，a4，a13分别是等比数列bn的b2，b3，b4（）求数列an与bn的通项公式；（）证明参考答案：考点：数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：（）设等比数列的公比为q，利用a1，a4，a13分别是等比数列bn的b2，b3，b4，求出公差，即