分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案

1、1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第一课时）内容分析：本节课要学的内容分类加法计数原理与分步乘法计数原理主要包括：分类加法计数原理的定义、分步乘法计数原理的定义以及两个原理的简洁应用,其核心是两个计数原理 , 懂得它关键就是要体会 两个计数原理的基本思想及其应用方法同学已经学过加法、乘法,本节课的内容要与之建立相关 联系由于它们不仅是推导排列数、组合数运算公式的依据,而且其基本思想方法贯穿本章内容的 始终 , 所以在本章有重要的位置,是本学科的重要内容教学的重点是两个计数原理,解决重点的关 键是结合实例阐述两个计数原理的基本内容,分析原理的条件和结论,特殊是要留意使用对比的方 法,引

2、导同学熟识它们的异同问题诊断分析：在本节课的教学中,同学可能遇到的问题是如何挑选对应的原懂得决详细问题,产生这一问题 的缘由是同学无法把详细的问题特点与两个计数的基本思想联系起来要解决这一问题,在本节教 学时先实行通过典型的、同学熟识的实例,经过抽象概括而得出两个计数原理,然后依据从单一至 综合的方式,支配比较典型的例题,引导同学逐步体会两个计数原理的基本思想及其应用方法学情分析：本节课的授课对象是民族地区完全中学一般高中的同学. 这些同学学习基础相对比较薄弱,思维不够敏捷,分析问题的才能也不强；为此在教学时需循序渐进,逐步培育同学对分类加法计数原理 和分步乘法计数原理的辨析才能,规范同学对这

3、种问题的分析过程和解答过程,引领同学学会解决 此类问题的一般性方法,从而有效地促使同学强化对两个原理的懂得深度 . 三维目标：学问与技能：懂得分类加法计数原理与分步乘法计数原理,并把握他们的区分与联系；会利用两个原理分析和解决一些简洁的应用问题；过程与方法：通过对两个原理概念的学习培育同学的懂得才能、归纳概括才能和类比分析才能；通过对两个原理的应用,提高同学对数学学问的应用才能；情感 态度与 价值观：明白学习本章的意义,激发同学的学习爱好；引导同学形成“ 自主学习” 与“ 合作学习” 等良好的学习方式. 目标解析：懂得分类加法计数原理就是指将一个复杂问题分解为如干“ 类别”,然后分类解决,各个

4、击破；懂得分步乘法计数原理就是指将一个复杂问题分解为如干“ 步骤” ,先对每一个步骤进行细致分析,再整合为一个完整的过程；会应用两个计数原懂得决简洁的实际问题就是指依据详细问题的特点挑选对应的计数原理；教学重点： 懂得两个原理 , 并能运用它们来解决一些简洁的问题 . 教学难点： 弄清晰“ 一件事” 指的是什么,分清是“ 分类” 仍是“ 分步”. 教学方法： 启示式 学法指导：1. 通过对解决此类问题分析问题和解题过程的规范,促使同学学会分析此类问题的一般性方法；2. 利用对比的方式有效强化同学对两个原理的懂得和运用 .教具预备： 多媒体1 名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 1

5、 页,共 6 页教学流程：问题 1 问题 2 分 类 加 法例 1 解题两个例 3 课堂能力计数原理步 骤原理类 比的区问题 3 问题 4 例 2 解题例 4 小 结拓 展别与分步乘法联 系计数原理步 骤教学过程 一、引入课题导语： 今日开头我们来共同学习选修 呢？请看下面实例 （请一名同学读题）2-3 第一章计数原理 ,那么计数原理能解决什么问题情境导入： 2022 年 6 月 13 日举世瞩目的足球世界杯在巴西打响,32 个国家的代表队被分成了8 个小组,进行双循环赛,每组的前两名再进行其次轮 的单循环赛,产生的 8 强仍进行单循环赛,从而产 生四强,直到决出冠军、亚军、第三、第四名我 们

6、所关怀的问题是整个赛程一共要进行多少场竞赛？导语：如要解决这个问题就必需要系统的学习计数原理这一章今日我们第一来学习第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 【设计意图】从同学感爱好的足球世界杯例说计数原理所能解决的问题,激发同学学习本章的 爱好,同时顺当引出本节课要讨论的课题 . 【展现目标】1. 懂得分类加法计数原理与分步乘法计数原理,并把握他们的区分与联系；2. 会利用两个原理分析和解决一些简洁的应用问题 . 二、讲授新课：（一）分类加法计数原理分类加法计数原理的定义 问题 1：（多媒体展现）从天祝县华藏寺到兰州,可 以乘汽车,也可以乘火车,一天中,汽车有 3 班,火车 有 4 班,乘

7、坐这些交通工具从华藏寺到兰州共有多少种 不同的走法？探究： 你能说说你是怎么解答的吗？【设计意图】一是从同学身边的实例动身,激发同学探究问题的爱好；二是通过让同学说明解答过程,发觉问题中包含了一项任务（从天祝县华藏寺到达兰州）,发觉解决这个问题需要分为两类（一类是坐汽车,另一类是坐火车）,发觉最终解决这个问题要做加法归纳出分类加法计数原理的基本要点问题 2：（多媒体展现）从甲地到乙地,可以乘汽车,可以乘火车,也可以乘轮船,一天中汽车有 3 班,火车有 2 班,轮船有 3 班,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？探究 2：你能说说你是怎么解答的吗？这两个引例有什么共同特点？【设计意

8、图】一是进一步强化同学对此类问题的熟识,归纳出此类问题的共同特点：假如完成2 名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 2 页,共 6 页一件事有三类方法,在第 1 类方法中有 m1中不同的方法,在第类方法中有 m2中不同的方法,在第类方法中有 m3 中不同的方法,那么完成这件事共有m1m2m3种不同的方法探究： 假如完成一件事有类方法,在每一类方法中都有如干种不同的方法,那么应当如何计数呢？发觉新知： 分类加法计数原理的定义完成一件事情,有 n 类方法,在第 1 类方法中有 种不同的方法,在第 2 类方法中有 种不同的方法, ,在第 n 类方法中有 种不同的方法 . 那么完成这件事共

9、有 种不同的方法 .【设计意图】由特例到定义的设计思路让同学简洁懂得并归纳分类加法计数原理的定义,表达了一般存在于特殊之中的辩证法思想探究 ：类与类有什么关系？分类计数原理与“ 分类” 有关,类与类之间相互独立,用其中的任何一类都能完成这件事分类加法计数原理的解题步骤例 1：（多媒体展现）书架的第 1 层放有 4 本不同的运算机书,第 2 层放有 3 本不同的文艺书,第 3 层放有 2 本不同的体育书,从书架上任取一本书,有多少种不同的取法 . 解：从书架上任取一本可分为三类完成：第一类：从第一层上任取一本,有 4 种挑选；其次类：从其次层上任取一本,有 3 种挑选；第三类：从第三层上任取一本

10、,有 2 种挑选；依据分类加法计数原理,从书架上任取一本共有 N=4+3+2=9种挑选探究： 请简洁总结一下解决此类问题的步骤？摆明大事分清各类指出法数计数汇总【设计意图】通过典型例题进一步强化分类加法计数原理,同时让同学总结出此类问题解答的步骤和解题过程的书写方法（二）分步乘法计数原理分步乘法计数原理的定义问题：（多媒体展现）从天祝县华藏寺到乌鲁木齐,要从华藏寺先乘汽车到武威,再于次日从武威乘火车去乌鲁木齐一天中,汽车有3 班,火车有4 班,乘坐这些交通工具从华藏寺到乌鲁木齐共有多少种不同的法？探究： 你能说说你是怎么解答的吗？【设计意图】一是从同学身边的实例动身,激发同学探究问题的爱好；二

11、是通过让同学说明解答过程,发觉问题中包含了一项任务（从天祝县华藏寺到达乌鲁木齐）步（第一步从天祝县华藏寺到达武威,其次步从武威到达乌鲁木齐）法从而归纳出分步乘法计数原理的基本要点问题 4：（多媒体展现） 书架的第 1 层放有 4 本不同的运算机书,发觉解决这个问题需要分为两,发觉最终解决这个问题要做乘第 2 层放有 3 本不同的文艺书,第 3 层放有 2 本不同的体育书,从书架上的第1、2、3 层上各取一本书,有多少种不同的取法. 探究 2：你能说说你是怎么解答的吗？这两个引例有什么共同特点？【设计意图】一是进一步强化同学对此类问题的熟识,归纳出此类问题的共同特点：假如完成一件事需要三步,做第

12、1 步有 m1种不同的方法,做第步有m2种不同的方法,做第步有m3种不同的方法,那么完成这件事共有m1 m2 m3种不同的方法探究： 我们把这样的计数方法叫做分步乘法计数原理试依据分类加法计数原理类比归纳出3 名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 3 页,共 6 页分步乘法计数原理的定义发觉新知： 分步乘法计数原理的定义完成一件事情, 需要分为n 步,做第 1 步有种不同的方法, 做第 2 步有种不同的方法, ,做第 n 步有种不同的方法 . 那么完成这件事共有 种不同的方法 .【设计意图】由特例到定义的设计思路让同学加深对分步乘法计数原理的懂得,同时利用类比思想归纳出分步乘法计数

13、原理的定义,也进一步强化了对分类加法计数原理和分步乘法计数原理的懂得探究： 步与步有什么关系？分步乘法计数原理与“ 分步” 有关,步与步之间相互依存,任何一步都不能独立的完成这件事,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成分步乘法计数原理的解题步骤例 2：福利彩票“3D” 的要求是,从0 到 9 共 10 个数字中任意选出3 个数字,组成一组（数字可重复）,试问有多少种不同的选号方法？解：从 0-9 共 10 个数字中任意选出 3 个组成一组（数字能重复）可分为 3 步完成：第一步：从0-9 共 10 个数字中任意挑选 1 个数字,作为“3D” 的第一个数字,共有 10 种选法；其次步：从 0-9

14、共 10 个数字中任意挑选 1 个数字,作为“3D” 的其次个数字,共有 10 种选法；第三步：从 0-9 共10 个数字中任意挑选 1 个数字,作为“3D” 的第一个数字,共有 10 种选法；依据分步乘法计数原理可得,不同的选号方法有 N=10*10*10=1000 种. 探究： 请简洁总结一下解决此类问题的步骤？摆明大事分清各步指出法数计数汇总变式： 上面问题中如要求数字不重复,结果是多少呢？【设计意图】通过典型例题和变式训练进一步强化分步乘法计数原理,同时让同学总结出此类问题解答的步骤和解题过程的书写方法,通过训练同学解题的规范性强化同学对分步乘法计数原理的懂得（三）分类加法计数原理与分

15、步乘法计数原理的区分与联系分类要做到“ 不重不漏”分步要做到“ 步骤完整”【设计意图】通过列表的方式对比分析,进一步加深同学对两个计数原理的懂得,同时把握两个原理的关键和要害 . 例 3：在填写高考理想表时,张存会明白到,上海交大和西安交大都各有一些他感爱好的强项专业,详细情形如右表 . 假如张存会只能挑选一个专业,那么他共有多少种挑选？分析： 由于张存会同学在上海交大和西安交大两所高校中只能挑选一所,而且只能挑选一个专业,又由于两所高校没有共同的强项专业,因此符合分类加法计数原理的条件解： 张存会挑选一个专业可分为两类完成：第一类：从上海交大挑选一个专业,有 5 种挑选；其次类：从西安交大挑

16、选一个专业,有 有 N=5+4=9种挑选；4 种挑选；依据分类加法计数原理,张存会挑选一个专业共变式： 如仍有西南交大,其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学 . 那么,张存会挑选一个专业共有多少种？4 名师归纳总结大肚能容,容学习困难之事,学习有成第 4 页,共 6 页【设计意图】通过立刻要面临的“ 高考理想填报问题” 有效的激发同学学习的积极性,同时利用变式训练进一步渗透对分类加法计数原理的懂得 . 例 4：（易错题）要从甲、乙、丙 3 幅不同的画中选出 2 幅,分别挂在左、右两边墙上的指定位置,共有多少种不同的挂法？【预设错解 1】从 3 幅不同的画中选出 2 幅分别挂在左、右两边墙

17、上,可以分成三步完成：第一步：从 3 幅不同的画中选 1 幅,有 3 种选法；其次步：从剩余 2 幅不同的画中选 1 幅,有 2 种选法；第三步：将选出的 2 幅画分别挂在左、右两边墙上,有 2 种挂法；依据分步乘法计数原理可得,不同挂法的种数是 N=3 2 2=12 种. 【错因】有重复情形显现 . 【预设错解 2】从 3 幅不同的画中选出 2 幅分别挂在左、右两边墙上,可以分成两步完成：第一步：从 3 幅不同的画中选 1 幅挂在左、右两边墙上,共有 6 种挂法；其次步：从剩余 2 幅不同的画中选 1 幅挂在左、右两边墙上,有 4 种挂法；依据分步乘法计数原理可得,不同挂法的种数是 N=6

18、4=24 种. 【错因】有重复情形显现 . 【正解 1】从 3 幅不同的画中选出2 幅分别挂在左、右两边墙上,可以分成两步完成：第一步：从 3 幅不同的画中选 1 幅挂在左边墙上,有 3 种选法；其次步：从剩余 2 幅不同的画中选 1 幅挂在右边墙上,有 2 种选法；依据分步乘法计数原理可得,不同挂法的种数是 N=3 2=6 种. 【正解 2】从 3 幅不同的画中选出 在左、右两边墙上挂第一幅和其次幅,有2 幅分别挂在左、右两边墙上,可以分成三类完成：第一类：2 种挂法；其次类：在左、右两边墙上挂第一幅和第三幅,有 2 种挂法；第三类：在左、右两边墙上挂其次幅和第三幅,有 2 种挂法；依据分类

19、加法计数原理 可得,不同挂法的种数是 N=2+2+2=6种. 【设计意图】通过对“ 易错题” 的分析,促使同学进一步把握好两个原理的运用 . 三、课堂小结：提问： 本节课你有什么收成？1. 分类加法计数原理的含义及解答步骤；2. 分步乘法计数原理的含义及解答步骤；3. 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区分与联系：【设计意图】通过让同学回忆本节课所学习的内容,让同学 在脑海中初步形成分类加法计数原理和分步乘法技术原理的学问 框架架构,便于同学系统的把握本节课的学问内容；四、 才能拓展 ：如某人要从上海到宁波去,详细走法如下列图,请问他有多少种走法？【设计意图】此题既涉及到分类加法计数原理也涉及到分步乘 法计数原理,重点拓展同学针对这种问题如何分类？如何分步？是 先分类后分步仍是先分步后分类？同时也为下一节课的学习造影 . 五、作业：1. 课本 P6 练习 2. 2. 教材解析 P2 例 2 3. 教材解析 P1-P3； P65 相关练习 六、板书设计1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、分类加法计数原理问题 1.定义 . 三、两个原理的区分与联系2.解题步骤 . 二、分步乘法计数原理问题5