《射影几何》课程教学大纲

1、射影几何课程教学大纲一、课程概况所属专业:数学与应用数学开课单位：数学计算机科学学院课程类型:院系选修课程课程代码:07491390开课学期:7学分：2学时：34核心课程:否拟使用教材：1梅向明. 高等几何. 高等教育出版社. 2006.国内(外)现有教材：1周兴和. 高等几何. 科学出版社. 2003.学习参考资料1梅向明. 高等几何学习指导. 高等教育出版社. 2005.2方德植，陈奕培. 射影几何. 高等教育出版社. 1983.3梅向明，刘增贤，林向岩. 高等几何. 高等教育出版社. 1983. 4梅向明，刘增贤，林向岩，王智秋. 高等几何习题集. 高等教育出版社. 1994.二、课程描

2、述本门课程是数学与应用数学的重要的专业基础课之一，它跟初等几何、解析几何、高等代数等课程有紧密的联系。由于课时的限制，本课程的主要内容包括仿射坐标与仿射变换；射影平面；射影坐标与射影变换。本课程在研究方法上采用代数法和综合法，既便于学生进一步学习高维空间上的射影几何，又有利于学生加强直观性，以便开发智力，启迪思维。在内容编排上做到由浅入深，由易到难，循序渐进，特别注意理论基础的系统性与严密性。注意对概念及解题方法的分析。通过该课程的学习，使学生能够掌握高等几何的基本知识，提高学生分析问题和解决问题的能力，也为日后的中学几何教学打下良好的基础。三、课程目标 学完本课程以后，要求学生理解并熟练掌握

3、平面射影几何的基本概念和理论；学会统一处理几何问题的方法的有关问题，以便提高自身分析问题和解决问题的能力。四、教学要求 本课程要求学生掌握仿射变换的定义、性质和解析表达式；知道几种特殊的仿射变换；理解图形的仿射性质，掌握单比的概念和坐标表示法。掌握射影平面、仿射平面的概念；掌握直线的坐标和点的方程的概念；掌握对偶原则的内容，能写出一个命题的对偶命题。理解德萨格定理，并会用它来推证某些“点共线”或“线共点”的问题。掌握交比的定义、性质和求法；理解完全四点形的调和性；掌握一维基本形射影对应的定义、性质、代数表示和确定条件，射影对应和透视对应的关系；掌握对合的定义；理解二维射影对应的定义；理解直线上

4、和平面上射影坐标的建立方法。通过本课程的学习，学生能够提高自身分析和解决问题的能力。五、考核方式及要求为实现课程教学目标，本门课程考核方式及要求为：平时表现25%（包括平时作业，课堂回答问题，课下与老师交流学习情况，考勤等）；期中测验15%；期末闭卷考核60%。六、课程内容第一章：仿射坐标与仿射变换（授课时间：第七学期第一周至第五周）教学目标：掌握透视仿射对应、仿射对应与仿射变换；熟练求出仿射变换的代数表示式；理解仿射性质。教学重点：仿射坐标系，仿射变换的代数表示。教学难点：仿射性质。学 时：课堂教学8学时，课外自主学习时间不少于4学时教学方法：讲授法主要内容： （1）第一节：透视仿射对应；

5、（2）第二节：仿射对应于仿射变换； （3）第三节：仿射坐标； （4）第四节：仿射性质。学习方法：小组讨论课后作业：完成教材第16页练习题2，3并在下周课前提交。第二章：射影平面（授课时间：第七学期第六周至第十二周）教学目标：掌握射影直线和射影平面；熟练掌握的萨格定理及其逆定理；理解并掌握齐次坐标，对偶原理；了解复元素的概念。教学重点：射影直线和射影平面；对偶原理德萨格定理。教学难点：无穷远元素；复元素。学 时：课堂教学12学时，课外自主学习时间不少于6学时教学方法：讲授法主要内容：（1）第一节：中心射影和射影平面； （2）第二节：齐次坐标； （3）第三节：对偶原理； （4）第四节：复元素。学习方法：小组讨论课后作业：完成教材第32页练习题2，5，6,；第39页习题3，4，并在下周课前提交。第三章：射影变换与射影坐标（授课时间：第七学期第十二周至第十七周）教学目标：掌握交比与调和比基本结论；理解一维射影变换；熟练掌握一维射影坐标，会求坐标变换式，自对应元素，对合元素；理解并掌握二维射影变换与二维射影坐标，熟练求出不变元素。教学重点：交比与调和比；一维射影坐标。教学难点：二维射影变换与二维射影坐标。学 时：课堂教学14学时，课外自主学习时间不少于6学时教学方法：讲授法主要内容：（1）第一节：交比与调和比； （2）第二节：一维射影变换； （3）第三节：一维射影