四川省阳东辰国际学校2022年数学九上期末监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（ ）A摸出黑球的可能性最小B不可能摸出白球C一定能摸出红球D摸出红球的可能性最大2如图，将小正方形AEFG绕大正方形ABCD的顶点A顺时针旋转一定的角度（其中090），连接BG、DE相交于点O，再连接AO、BE、DG王凯同学在探究该图形的变化时，提出了四个结论：BGDE；BGDE；DOAGOA；SADGSABE，其中结论正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个3己知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ）A1B1或2C1D04如图，AB为O的直

3、径，CD为O的弦，ACD=40，则BAD的大小为（ ）A60B30C45D505已知，则下列各式中不正确的是（ ）ABCD6如图所示，ABCD，A50，C27，则AEC的大小应为（）A23B70C77D807下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD8方程的根是（）Ax=4 Bx=0 C D 9有三张正面分别标有数字2 ，3, 4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后， 从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张， 则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（ ）ABCD10一元二次方程x23x0的两个根是（）Ax10，x23Bx10，x

4、23Cx11，x23Dx11，x23二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在四边形ABCD中，BADBCD90，AB+AD8cm当BD取得最小值时，AC的最大值为_cm12抛物线y3（x+2）2+5的顶点坐标是_13一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为_14如图，在中，弦，点在上移动，连结，过点作交于点，则的最大值为_15若函数为关于的二次函数，则的值为_16小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4

5、，5，6）记甲立方体朝上一面上的数字为x，乙立方体朝上一面上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在双曲线y=上的概率为_17在上午的某一时刻身高1.7米的小刚在地面上的影长为3.4米，同时一棵树在地面上的影子长12米，则树的高度为_米18在一个不透明的盒子中装有除了颜色以外没有任何其他区别的1个黑球和2个红球，从盒子中任意取出1个球，取出红球的概率是_.三、解答题(共66分)19（10分）某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：每涨价1元，每星期要少卖出10件（1）每件商品涨价多少元时，每星期该商品的利润是4000元？（2）每件

6、商品的售价为多少元时，才能使每星期该商品的利润最大？最大利润是多少元？20（6分）如图，抛物线与x轴相交于两点（点在点的左侧），与轴相交于点为抛物线上一点，横坐标为，且求此抛物线的解析式；当点位于轴下方时，求面积的最大值；设此抛物线在点与点之间部分（含点和点）最高点与最低点的纵坐标之差为求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；当时，直接写出的面积21（6分）两个相似多边形的最长边分别为6cm和8cm，它们的周长之和为56cm，面积之差为28cm2，求较小相似多边形的周长与面积22（8分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y1x24x+4的顶点为A，直线y2kx2k（k0），（1）试说明直线是否

7、经过抛物线顶点A；（2）若直线y2交抛物线于点B，且OAB面积为1时，求B点坐标；（1）过x轴上的一点M（t，0）（0t2），作x轴的垂线，分别交y1，y2的图象于点P，Q，判断下列说法是否正确，并说明理由：当k0时，存在实数t（0t2）使得PQ1当2k0.5时，不存在满足条件的t（0t2）使得PQ123（8分）如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，点E在O外，EAC=D=60（1）求ABC的度数；（2）求证：AE是O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长24（8分）已知二次函数y1x2+mx+n的图象经过点P（3，1），对称轴是经过（1，0）且平行于y轴的直线（1）求m，n的值，（2

8、）如图，一次函数y2kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，若点B与点M（4，6）关于抛物线对称轴对称，求一次函数的表达式（3）根据函数图象直接写出y1y2时x的取值范围25（10分）甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛(1)已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是_；(2)随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率26（10分）某便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能够售出240件经过调查发现：如果每件涨价1元，那么每天就少售20件;如果每件降价1元，那么每

9、天能够多售出40件（1）如果降价，那么每件要降价多少元才能使销售盈利达到1960元?（2）如果涨价，那么每件要涨价多少元能使销售盈利达到1980元?参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率，再进行比较，即可得出答案【详解】解：不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，共有23个球，摸出黑球的概率是，摸出白球的概率是，摸出红球的概率是，从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大；故选：D【点睛】本题考查了可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相

10、等2、D【分析】由“SAS”可证DAEBAG，可得BGDE，即可判断；设点DE与AB交于点P， 由ADEABG，DPABPO，即可判断；过点A作AMDE，ANBG，易证DEAMBGAN，从而得AMAN，进而即可判断；过点G作GHAD，过点E作EQAD，由“AAS”可证AEQGAH，可得AQGH，可得SADGSABE，即可判断【详解】DABEAG90，DAEBAG，又ADAB，AGAE，DAEBAG（SAS），BGDE，ADEABG，故符合题意，如图1，设点DE与AB交于点P， ADEABG，DPABPO，DAPBOP90，BGDE，故符合题意，如图1，过点A作AMDE，ANBG，DAEBAG，

11、SDAESBAG，DEAMBGAN，又DEBG，AMAN，且AMDE，ANBG，AO平分DOG，AODAOG，故符合题意，如图2，过点G作GHAD交DA的延长线于点H，过点E作EQAD交DA的延长线于点Q，EAQ+AEQ90，EAQ+GAQ90，AEQGAQ，又AEAG，EQAAHG90，AEQGAH（AAS）AQGH，ADGHABAQ，SADGSABE，故符合题意，故选：D【点睛】本题主要考查正方形的性质和三角形全等的判定和性质的综合，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.3、C【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即把x=2代入方程求解可得

12、m的值【详解】把x=2代入方程(m2)x2+4xm2=0得到(m2)+4m2=0，解得：m=2或m=2m20，m=2故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，解题的关键是理解一元二次方程解的定义，属于基础题型4、D【分析】把DAB归到三角形中，所以连结BD，利用同弧所对的圆周角相等，求出A的度数，AB为直径，由直径所对圆周角为直角，可知DAB与B互余即可【详解】连结BD，同弧所对的圆周角相等，B=C=40，AB为直径，ADB=90，DAB+B=90，DAB=90-40=50故选择：【点睛】本题考查圆周角问题，关键利用同弧所对圆周角转化为三角形的内角，掌握直径所对圆周角为直角，会利用余角

13、定义求角5、C【分析】依据比例的基本性质，将比例式化为等积式，即可得出结论【详解】A. 由可得，变形正确，不合题意；B. 由可得，变形正确，不合题意；C. 由可得，变形不正确，符合题意；D. 由可得，变形正确，不合题意故选C【点睛】本题考查了比例的性质，此题比较简单，解题的关键是掌握比例的变形6、C【分析】根据平行线的性质可求解ABC的度数，利用三角形的内角和定理及平角的定义可求解【详解】解：ABCD，C27，ABCC27，A50，AEB1802750103，AEC180AEB77，故选：C【点睛】本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键7、D【分析】根据轴对

14、称图形、中心对称图形的定义即可判断【详解】A、是轴对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意故选：D【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形8、C【分析】利用因式分解法求解即可【详解】方程整理得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x1=0，x2=1故选C【点睛】本题考查了一元二次

15、方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键9、C【详解】画树状图得：共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：.故选C.【点睛】本题考查运用列表法或树状图法求概率注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件10、B【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可【详解】x21x0，x（x1）0，x0或x10，x10，x21故选：B【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的

16、形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】设ABx，则AD8x，由勾股定理可得BD2x2+(8x)2，由二次函数的性质可求出ABAD4时，BD的值最小，根据条件可知A，B，C，D四点在以BD为直径的圆上则AC为直径时最长，则最大值为4【详解】解：设ABx，则AD8x，BADBCD90，BD2x2+(8x)22(x4)2+1当x4时，BD取得最小值为4A，B，C，D四点在以BD为直径的圆上如图，AC为直径时取得最大值AC的最大值为4

17、故答案为：4【点睛】本题考查了四边形的对角线问题，掌握勾股定理和圆内接四边形的性质是解题的关键12、（2，5）【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标【详解】解：由y3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，5）故答案为：（2，5）【点睛】本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h13、3【解析】在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答.【详解】解:根据题意得，0.3，解得m3.故答案为:3.【点睛】本题考查随机事件概率的意义，

18、关键是要知道在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.14、2【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，利用垂线段最短得到当OCAB时，OC最小，根据垂径定理计算即可；【详解】如图，连接OD，CDOC，DCO=，当OC的值最小时，CD的值最大，OCAB时，OC最小，此时D、B两点重合，CD=CB=AB=2，即CD的最大值为2；故答案为：2.【点睛】本题主要考查了勾股定理，垂径定理，掌握勾股定理，垂径定理是解题的关键.15、2【分析】根据二次函数的定义，列出关于m的方程和不等式，即可求解.【详解】函数为关于的二次函数，且，m=2.故答案是：2.【点睛】本题主要考查二次函数

19、的定义，列出关于m的方程和不等式，是解题的关键.16、【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出P坐标落在双曲线上的情况数，即可求出所求的概率【详解】解：列表得：所有等可能的情况数有36种，其中P（x，y）落在双曲线y=上的情况有4种，则P=故答案为【点睛】本题考查列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征，掌握概率的求法是解题关键17、1【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似利用相似比和投影知识解题，【详解】，即树高为1m故答案为：1【点睛】利用相似比和投影知识解题，在某一时刻，实际高度和影长之比是一定的，此题就

20、用到了这一知识点18、【分析】根据概率的定义即可解题.【详解】解：一共有3个球,其中有2个红球,红球的概率=.【点睛】本题考查了概率的实际应用,属于简单题,熟悉概念是解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）20；（2）65，1【分析】（1）每件涨价x元，则每件的利润是（60-40+x）元，所售件数是（300-10 x）件，根据利润=每件的利润所售的件数列方程，即可得到结论；（2）设每件商品涨价m元，每星期该商品的利润为W，根据题意先列出函数解析式，再由函数的性质即可求得如何定价才能使利润最大【详解】解：（1）设每件商品涨价x元，根据题意得，（60-40+x）（300-10 x）=4000，

21、解得：x1=20，x2=-10，（不合题意，舍去），答：每件商品涨价20元时，每星期该商品的利润是4000元；（2）设每件商品涨价m元，每星期该商品的利润为W，W=（60-40+m）（300-10m）=-10m2+100m+6000=-10（m-5）2+1当m=5时，W最大值60+5=65（元），答：每件定价为65元时利润最大，最大利润为1元【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，最值问题一般的解决方法是转化为函数问题，根据函数的性质求解20、（1）；（2）8；（3）（），（），（）；6.【分析】（1）将点C（0，-3）代入y=（x-1）2+k即可；（2）易求A（-1，0），B（3，0），抛物线

22、顶点为（1，-4），当P位于抛物线顶点时，ABP的面积有最大值；（3）当0m1时，h=-3-（m2-2m-3）=-m2+2m；当1m2时，h=-1-（-4）=1；当m2时，h=m2-2m-3-（-4）=m2-2m+1；当h=9时若-m2+2m=9，此时0，m无解；若m2-2m+1=9，则m=4，则P（4，5），BCP的面积=（4+1）3=6；【详解】解：（1）因为抛物线与轴交于点，把代入，得，解得，所以此抛物线的解析式为，即；（2）令，得，解得，所以，所以；解法一：由（1）知，抛物线顶点坐标为，由题意，当点位于抛物线顶点时，的面积有最大值，最大值为；解法二由题意，得，所以，所以当时，有最大值8

23、；（3）当时，；当时，；当时，；当h=9时若-m2+2m=9，此时0，m无解；若m2-2m+1=9，则m=4，P（4，5），B（3，0），C（0，-3），BCP的面积=（4+1）3=6；【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，是二次函数综合题；熟练掌握二次函数的性质，数形结合，分类讨论是解题的关键21、较小相似多边形的周长为14cm，面积为36cm1【分析】设较小相似多边形的周长为x，面积为y，则较大相似多边形的周长为56x，面积18+y，根据相似多边形的 性质得到，然后利用比例的性质求解即可.【详解】解：设较小相似多边形的周长为x，面积为y，则较大相似多边形的周长为56x，面积18+y，根据题

24、意得，解得x14，y36，所以较小相似多边形的周长为14cm，面积为36cm1【点睛】本题考查了相似多边形的性质：对应角相等；对应边的比相等；两个相似多边形周长的比等于相似比；两个相似多边形面积的比等于相似比的平方.22、（1）直线经过A点；（2）B（1,1）或B（1,1）；（1）正确，正确.【解析】（1）将抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点A的坐标, 将点A的坐标代入直线的解析式判断即可；（2）OA=2, OAB面积为1时，根据三角形的面积公式，求出点B的纵坐标，代入抛物线的解析式即可求出点B的横坐标，即可求解.（1）点M（t，0），则点P（t，t24t+4），点Q（t，kt2k），

25、若k0：当0t2时，P在Q点上方时，t2-4t+4-kt-2k=3,整理得t2（4+k）t+（1+2k）=0，求出=b24ac=（4+k）24（1+2k）=k2+120,此方程有解，则存在实数t（0t2）使得PQ=1.分当 P在Q点下方，当P在Q点上方时，两种情况进行分类讨论.【详解】（1）y1=x2-4x+4=x-22, 顶点A（2,0）当x=2时，由2k-2k=0，直线经过A点.（2）OA=2, OAB面积为1时，SOAB=12OAyB=1, yB=1, 令y1=x2-4x+4=x-22=1,解得：x1=1,x2=3. 即点B的坐标为：B（1,1）或B（1,1）,（1）点M（t，0），点P

26、（t，t24t+4），点Q（t，kt2k），若k0：当0t2时，P在Q点上方时，PQ=1t2（4+k）t+（4+2k）=1整理得t2（4+k）t+（1+2k）=0=b24ac=（4+k）24（1+2k）=k2+120,此方程有解正确 若k0:1）当 P在Q点下方，t2（4+k）t+（4+2k）=1t2（4+k）t+7+2k=0=b24ac=（4+k）24（7+2k）=k212当存在PQ=1时，k2120k-23或k23（舍去）当2k0.5时，不存在满足条件的t， 2)当P在Q点上方时，t2（4+k）t+（4+2k）=1=k2+120,此方程有解又t1+t2=4+t0,t1t20 有一正一负两根

27、t1-2t2-2=-32在0,2上不存在满足条件的t，正确-【点睛】属于二次函数综合题，考查二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积公式，一元二次方程根的判别式等，综合性比较强，难度较大.23、（1）60;(2)证明略;(3)【分析】（1）根据ABC与D都是劣弧AC所对的圆周角，利用圆周角定理可证出ABC=D=60；（2）根据AB是O的直径，利用直径所对的圆周角是直角得到ACB=90，结合ABC=60求得BAC=30，从而推出BAE=90，即OAAE，可得AE是O的切线；（3）连结OC，证出OBC是等边三角形，算出BOC=60且O的半径等于4，可得劣弧AC所对的圆心角AOC=120，再由弧长公式加以计算，可得劣弧AC的长【详解】（1）ABC与D都是弧AC所对的圆周角，ABC=D=60； （2）AB是O的直径，ACB=90BAC=30，BAE=BAC+EAC=30+60=90，即BAAE，AE是O的切线；（3）如图，连接OC，OB=OC，ABC=60，OBC是等边三角形，OB=BC=4，BOC=60，AOC=120，劣弧AC的长为=【点睛】本题考查了切线长定理及弧长公式，熟练掌握定理及公式是解题的关键.24、（1）1，；（1）yx+4；（