四川省眉山县2022年数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1如图，已知ABCD，ADCD，140，则2的度数为（

2、）A60B65C70D752如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A8B9C10D113某校数学课外小组，在坐标纸上为某湿地公园的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x11，y11，且k2时，a表示非负实数a的整数部分，例如2.32，1.51按此方案，第2119棵树种植点的坐标应为（）A(6，2121)B(2119，5)C(3，413)D(414，4)4下列运算中，正确的是（ ）ABCD5若，则的值为（）A1BCD6如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合现将EFG沿AB方向以每秒1

3、个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止在这个运动过程中，正方形ABCD和EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（ ）ABCD7如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若1，则x的范围为（）A1B2C0或2D0或018为了估计湖里有多少条鱼，小华从湖里捕上条并做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得条，发现其中带标记的鱼条，通过这种调查方式，小华可以估计湖里有鱼（ ）A条B条C条D条9关于x的一元二次方程x2+2xa0的一个根是1，则实数a的值为（）A0B1C2D310已知x=-1是方程2x2+ax-5=0的一个根，则a的值为（ ）A-3B

4、-4C3D711一个盒子中装有2个蓝球，3个红球和若干个黄球，小明通过多次摸球试验后发现，摸取到黄球的频率稳定在0.5左右，则黄球有（）个A4B5C6D1012已知函数的图象经过点（2, 3 )，下列说法正确的是( )Ay随x的增大而增大B函数的图象只在第一象限C当x0时，必y0D点(-2, -3)不在此函数的图象上二、填空题（每题4分，共24分）13已知tan（+15）= ，则锐角的度数为_14如图，中，点、分别是边、的中点，、分别交对角线于点、，则_.15已知一组数据：4，2，5，0，1这组数据的中位数是_16已知扇形半径为5cm，圆心角为60，则该扇形的弧长为_cm17小明家的客厅有一张

5、直径为1.1米，高0.75米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为（2，0），则点E的坐标是_18在RtABC中，C=90，如果cosB=，BC=4，那么AB的长为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知抛物线（a0）经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；（3）点M也是直线l上的动点，且MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标20（8分）如图，在平面直角坐标系中，为坐

6、标原点，的边垂直于轴、垂足为点，反比例函数的图象经过的中点、且与相交于点经过、两点的一次函数解析式为，若点的坐标为，且（1）求反比例函数的解析式；（2）在直线上有一点，的面积等于求满足条件的点的坐标；（3）请观察图象直接写出不等式的解集21（8分）不透明的袋子中装有1个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们分别标号：1、2、3、1(1)随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率；(2)随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和为奇数”的概率22（10分）如图，一次函数ykxb与反比例函数y的图象在第一象限交于A，B两点，B点的

7、坐标为(3，2)，连接OA，OB，过B作BDy轴，垂足为D，交OA于C，若OCCA(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求AOB的面积23（10分）关于的方程有实根（1）求的取值范围；（2）设方程的两实根分别为且，求的值24（10分）如图，抛物线（a0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，连结P

8、C，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断PCM的形状；若不存在，请说明理由25（12分）用适当的方法解下列方程：26为了测量竖直旗杆的高度，某数学兴趣小组在地面上的点处竖直放了一根标杆，并在地面上放置一块平面镜，已知旗杆底端点、点、点在同一条直线上该兴趣小组在标杆顶端点恰好通过平面镜观测到旗杆顶点，在点观测旗杆顶点的仰角为观测点的俯角为，已知标杆的长度为米，问旗杆的高度为多少米？（结果保留根号）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】由等腰三角形的性质可求ACD70，由平行线的性质可求解【详解】

9、ADCD，140，ACD70，ABCD，2ACD70，故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题2、A【解析】分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算详解：多边形的外角和是360，根据题意得：110（n-2）=3360解得n=1故选A点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决3、D【分析】根据已知分别求出1k5时，P点坐标为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），当6k11时，P点坐标为（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），通过观察得到点的坐标特点，进而求解【详解】解：由题可知

10、1k5时，P点坐标为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），当6k11时，P点坐标为（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），通过以上数据可得，P点的纵坐标5个一组循环，211954134，当k2119时，P点的纵坐标是4，横坐标是413+1414，P（414，4），故选：D【点睛】本题考查点的坐标和探索规律；能够理解题意，通过已知条件探索点的坐标循环规律是解题的关键4、C【解析】试题分析：3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；和不是同类项，不能合并，B错误；，C正确；，D错误，故选C考点：合并同类项5、D【解析】，=，故选D6、C【解析】根据题意和函数

11、图象可以写出各段对应的函数解析式，从而可以判断哪个选项中的图象符合题意，本题得以解决【详解】解：当时，即S与t是二次函数关系，有最小值，开口向上，当时，即S与t是二次函数关系，开口向下，由上可得，选项C符合题意，故选：C【点睛】考查动点问题的函数过图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答7、C【解析】解：由图像可得，当0或2时，1.故选C.8、B【分析】利用样本出现的概率估计整体即可.【详解】设湖里有鱼x条根据题意有 解得，经检验，x=800是所列方程的根且符合实际意义，故选B【点睛】本题主要考查用样本估计整体，找到等量关系是解题的关键.9、D【分析】方程的解就是能使方程左右两边

12、相等的未知数的值，把x=1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可解得实数a的值；【详解】解：由题可知，一元二次方程x2+2xa0的一个根是1，将x=1代入方程得，解得a=3；故选D.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解是解题的关键.10、A【解析】把x=-1代入方程计算即可求出a的值【详解】解：把x=-1代入方程得：2-a-5=0，解得：a=-1故选A【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值11、B【分析】设黄球有x个，根据用频率估计概率和概率公式列方程即可.【详解】设黄球有x个，根据题意得：0.5，解得：x5，答：黄球有5个；

13、故选：B【点睛】此题考查的是用频率估计概率和根据概率求球的数量问题,掌握用频率估计概率和概率公式是解决此题的关键.12、C【解析】图象经过点（2，3），k=23=60，图象在第一、三象限只有C正确故选C二、填空题（每题4分，共24分）13、15【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案【详解】解：tan（+15）=+15=30,=15故答案是15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键14、【分析】由四边形ABCD是平行四边形可得ADBC，AD=BC，DEHBCH，进而得，连接AC，交BD于点M，如图，根据三角形的中位线定理可得EFAC，可推得，EGH

14、CMH，于是得DG=MG，设HG=a，依次用a的代数式表示出MH、DG、BH，进而可得答案.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，DEHBCH，E是AD中点，AD=BC，连接AC，交BD于点M，如图，点、分别是边、的中点，EFAC，EGHCMH，DG=MG，设HG=a，则MH=2a，MG=3a，DG=3a，DM=6a，四边形ABCD是平行四边形，BM=DM=6a，BH=8a，.故答案为：.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识，连接AC，充分利用平行四边形的性质、构建三角形的中位线和相似三角形的模型是

15、解题的关键.15、1【分析】要求中位数，按从小到大的顺序排列后，找出最中间的一个数(或最中间的两个数的平均数)即可【详解】解：从小到大排列此数据为：0，2，1，4，5，第1位是1，则这组数据的中位数是1故答案为：1【点睛】本题考查了中位数的定义，解决本题的关键是熟练掌握中位数的概念及中位数的确定方法.16、【分析】直接利用弧长公式进行计算【详解】解：由题意得：=,故答案是：【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键17、（3.76，0）【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论【详解】解：BCDE，ABCADE，BC=1.1，DE=3.76，E（3.76，0）故答案

16、为：（3.76，0）【点睛】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键18、6【分析】根据题意cosB=,得到AB= ,代入计算即可.【详解】解：RtABC中，C=90，cosB=，可知cosB=得到AB= ，又知BC=4，代入得到AB= 故填6.【点睛】本题考查解直角三角形相关，根据锐角三角函数进行分析求解.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）P（1，0）；（3）M（1，）（1，）（1，1）（1，0）【分析】（1）直接将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可；（2）由图知：AB点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最

17、短可知，直线l与x轴的交点，即为符合条件的P点；（3）由于MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：MA=AC、MA=MC、AC=MC；可先设出M点的坐标，然后用M点纵坐标表示MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解【详解】解：（1）将A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入抛物线中，得：，解得：，故抛物线的解析式：（2）当P点在x轴上，P，A，B三点在一条直线上时，点P到点A、点B的距离之和最短，此时x=1，故P（1，0）；（3）如图所示：抛物线的对称轴为：x=1，设M（1，m），已知A（1，0）、C（0，3），则：=，=，=10；若MA=MC，则，得：=，解得：m=1；若MA=

18、AC，则，得：=10，得：m=；若MC=AC，则，得：=10，得：，；当m=6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；综上可知，符合条件的M点，且坐标为 M（1，）（1，）（1，1）（1，0）考点：二次函数综合题；分类讨论；综合题；动点型20、（1）y1=；（2）P(2，4)或(14，4)；（3）x4或2x1【分析】（1）把D（-4，1）代入(x1)，利用待定系数法即可求得；（2）根据题意求得C点的坐标，进而根据待定系数法求得直线CD的解析式，根据三角形的面积求得P点的纵坐标，代入直线解析式即可求得横坐标；（3）根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集【详解】(1)把(

19、4，1)代入(x1)，解得：k1=4，反比例函数的解析式为：y1=；(2)由点D的坐标为(4，1)，且AD=3，点A的坐标为(4，4)，点C为OA的中点，点C的坐标为(2，2)，将点D(4，1)和点C(2，2)代入y2=k2x+b，得k2=，b=3，即y2=，设点P的坐标为(m，n)POB的面积等于8，OB=4，=8，即，代入y2=，得到点P的坐标为(2，4)或(14，4)；(3) 观察函数图象可知：当x4或2x1时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，不等式的解集为：x4或2x1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关

20、键是求得C点的坐标21、 (1)； (2)【解析】（1）画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出两次取的球标号相同的结果数，然后根据概率公式求解（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次取出的球标号和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解【详解】(1)画树状图为： 共有16种等可能的结果数，其中两次取的球标号相同的结果数为1， 所以“两次取的球标号相同”的概率=； (2)画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中两次取出的球标号和为奇数的结果数为8， 所以“两次取出的球标号和为奇数”的概率=【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出

21、符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率22、 (1) y；yx6(2) 【解析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）先求出OB的解析式，进而求出AG，用三角形的面积公式即可得出结论【详解】解：（1）如图，过点A作AFx轴交BD于E，点B（3，2）在反比例函数的图象上，a=32=6，反比例函数的表达式为，B（3，2），EF=2，BDy轴，OC=CA，AE=EF=AF，AF=4，点A的纵坐标为4，点A在反比例函数图象上，A（，4），一次函数的表达式为 ；（2）如图1，过点A作AFx轴于F交OB于G，

22、B（3，2），直线OB的解析式为y=，G（ ，1），A（，4），AG=41=3，SAOB=SAOG+SABG=33=【点睛】此题主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，三角形的中位线，解本题的关键是用待定系数法求出直线AB的解析式23、（1）m1;（2）m=.【分析】（1）根据一元二次方程方程有实根的条件是列出不等式求解即可；（2）根据根与系数的关系可得，再根据，求出的值，最后求出m的值即可【详解】解：根据题意得（2）由根与系数的关系可得 【点睛】本题考查了一元二次方程有根的条件及根与系数的关系，根据题意列出等式或不等式是解题的关键24、（1）抛物线的解析式为；（2）PM=（0m3）；（3）存

23、在这样的点P使PFC与AEM相似此时m的值为或1，PCM为直角三角形或等腰三角形【解析】（1）将A（3，0），C（0，4）代入，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式（2）先根据A、C的坐标，用待定系数法求出直线AC的解析式，从而根据抛物线和直线AC的解析式分别表示出点P、点M的坐标，即可得到PM的长（3）由于PFC和AEM都是直角，F和E对应，则若以P、C、F为顶点的三角形和AEM相似时，分两种情况进行讨论：PFCAEM，CFPAEM；可分别用含m的代数式表示出AE、EM、CF、PF的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m的值，再根据相似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判断出PCM的形状【详解】解：（1）抛物线（a0）经过点A（3，0），点C（0，4），解得抛物线的解析式为（2）设直线AC的解析式为y