韶关市重点中学2022年数学九上期末质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列事件中，必然发生的事件是（ ）A随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数B通常温度降到0以下，纯净的水结冰C地面发射一枚导弹，未击中空中目标D测量某天的最低气温，结果为15

2、02如图所示几何体的主视图是（ ）ABCD3如图，将直尺与含30角的三角尺放在一起，若125，则2的度数是（）A30B45C55D604若是方程的两根，则的值是（ ）ABCD5下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）ABCD6如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB设AP=x，PBE的面积为y则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD7在相同的时刻，太阳光下物高与影长成正比如果高为1.5米的人的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）.A18米B16米C20米D15米8二次函数的图像如图所示，它的对称轴

3、为直线，与轴交点的横坐标分别为，且.下列结论中：；方程有两个相等的实数根；.其中正确的有（ ）ABCD9如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到DEC，连接AD，若BAC26，则ADE的度数为（）A13B19C26D2910二次函数yx1+bxt的对称轴为x1若关于x的一元二次方程x1+bxt0在1x3的范围内有实数解，则t的取值范围是（）A4t5B4t3Ct4D3t5二、填空题(每小题3分,共24分)11已知ABC，D、E分别在AC、BC边上，且DEAB，CD2，DA3，CDE面积是4，则ABC的面积是_12已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是

4、.13如图，正方形的边长为，在边上分别取点，在边上分别取点，使依次规律继续下去，则正方形的面积为_14如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为ABC内一点，将ABP绕点A逆时针旋转后与ACP重合，若AP=1，那么线段PP的长等于_15在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的7个小球，其中红球2个，黑球5个，若再放入m个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于，则m的值为 16如图，正方形中，点为射线上一点，交的延长线于点，若，则_17如图，ABC内接于O，B=90,AB=BC，D是O上与点B关于圆心O成中心对称的点，P是BC边上一点，连结AD、DC、AP已知AB=4，C

5、P=1，Q是线段AP上一动点，连结BQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足AP=BR，则BQQR的值为_18如图，在O中，弦AB，CD相交于点P，A42，APD77，则B=_三、解答题(共66分)19（10分）列一元二次方程解应用题某公司今年1月份的纯利润是20万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的纯利润是22.05万元假设该公司2、3、4月每个月增长的利润率相同（1）求每个月增长的利润率；（2）请你预测4月份该公司的纯利润是多少？20（6分）阅读对话，解答问题：（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2

6、）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2ax+2b0有实数根的概率21（6分）如图，BD是ABC的角平分线，点E位于边BC上，已知BD是BA与BE的比例中项（1）求证：CDE=ABC；（2）求证：ADCD=ABCE22（8分）问题提出（1）如图，在中，求的面积问题探究（2）如图，半圆的直径，是半圆的中点，点在上，且，点是上的动点，试求的最小值问题解决（3）如图，扇形的半径为在选点，在边上选点，在边上选点，求的长度的最小值23（8分）计算：24（8分）为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常

7、满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数_.（2）图1中，的度数是_，并把图2条形统计图补充完整.（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户的概率.25（10分）如图，在RtABC中，ACB=90，点D是斜边AB的中点，过点B、点C分别作BECD，CEBD（1）求证：四边

8、形BECD是菱形；（2）若A=60，AC=，求菱形BECD的面积.26（10分）解方程（1）7x249x0； （2）x22x10.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】解：A 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，是随机事件；B 通常温度降到0以下，纯净的水结冰，是必然事件；C 地面发射一枚导弹，未击中空中目标，是随机事件；D 测量某天的最低气温，结果为150，是不可能事件故选B2、C【解析】根据主视图的定义即可得出答案.【详解】从正面看，共有两列，第一列有两个小正方形，第二列有一个小正方形，在下方，只有选项C符合故答案选择C.【点睛】本题考查的是三视图，比较简单，需要熟练

9、掌握三视图的画法.3、C【分析】通过三角形外角的性质得出BEF1+F，再利用平行线的性质2BEF即可.【详解】BEF是AEF的外角，125，F30，BEF1+F55，ABCD，2BEF55，故选：C【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质及平行线的性质是解题的关键.4、D【解析】试题分析：x1+x2=-=6，故选D考点: 根与系数的关系5、A【解析】试题分析：因为=2，所以与是同类二次根式，所以A正确；因为与不是同类二次根式，所以B错误；因为，所以与不是同类二次根式，所以B错误；因为，所以与不是同类二次根式，所以B错误；故选A考点：同类二次根式6、D【详解】解：

10、过点P作PFBC于F，PE=PB，BF=EF，正方形ABCD的边长是1，AC=，AP=x，PC=-x，PF=FC=，BF=FE=1-FC=，SPBE=BEPF=，即（0 x），故选D【点睛】本题考查动点问题的函数图象7、A【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【详解】根据题意解：标杆的高：标杆的影长=旗杆的高：旗杆的影长，即1.5：2.5=旗杆的高：30，旗杆的高=18米故选：A【点睛】考查了相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可得出旗杆的高8、A【分析】

11、利用抛物线开口方向得到a0，利用对称轴位置得到b0，利用抛物线与y轴的交点在x轴下方得c0，则可对进行判断；根据二次函数的对称性对进行判断；利用抛物线与直线y=2的交点个数对进行判断，利用函数与坐标轴的交点列出不等式即可判断.【详解】抛物线开口向下，a0，对称轴为直线b=-2a0抛物线与y轴的交点在x轴下方，c-1，abc0，所以错误；，对称轴为直线故，正确；对称轴x=1，当x=0，x=2时，y值相等，故当x=0时，y=c0，当x=2时，y=，正确；如图，作y=2，与二次函数有两个交点，故方程有两个不相等的实数根，故错误；当x=-1时，y=a-b+c=3a+c0，当x=0时，y=c-13a1，

12、故，正确；故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数yax2bxc（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置 当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）也考查了二次函数的性质9、B【分析】根据旋转的性质可得ACCD，CDEBAC，再判断出ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出CDA45，根据ADECDACDE，即可求解.【详解】RtABC绕其直角

13、顶点C按顺时针方向旋转90后得到RtDEC，ACCD，CDEBAC26，ACD是等腰直角三角形，CDA45，ADECDACDE452619故选：B【点睛】本题主要考查旋转的性质和等腰直角三角形的判定和性质定理，掌握等腰直角三角形的性质，是解题的关键,10、A【解析】根据抛物线对称轴公式可先求出b的值，一元二次方程x1+bxt0在1x3的范围内有实数解相当于yx1bx与直线yt的在1x3的范围内有交点，即直线yt应介于过yx1bx在1x3的范围内的最大值与最小值的直线之间，由此可确定t的取值范围.【详解】解：抛物线的对称轴x1，b4，则方程x1+bxt0，即x14xt0的解相当于yx14x与直线

14、yt的交点的横坐标，方程x1+bxt0在1x3的范围内有实数解，当x1时，y1+45，当x3时，y9113，又yx14x（x1）14，当4t5时，在1x3的范围内有解t的取值范围是4t5，故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，一元二次方程的解相当于 与直线y=k的交点的横坐标，解的数量就是交点的个数,熟练将二者关系进行转化是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、25【分析】根据DEAB得到CDECAB，再由CD和DA的长度得到相似比，从而确定ABC的面积.【详解】解：DEAB，CDECAB，CD2，DA3，又CDE面积是4，即，ABC的面积为25.【点睛

15、】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积之比等于相似比的平方.12、15.6【解析】试题分析：此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）2=15.6（），则这六个整点时气温的中位数是15.6考点：折线统计图；中位数13、【分析】利用勾股定理可得A1B12=a2，即正方形A1B1C1D1的面积，同理可求出正方形

16、A2B2C2D2的面积，得出规律即可得答案【详解】正方形ABCD的边长为a，A1B12=A1B2+BB12=a2，A1B1=a，正方形A1B1C1D1的面积为a2，A2B22=()2a2，正方形A2B2C2D2的面积为()2a2，正方形的面积为()na2，故答案为：()na2【点睛】本题考查正方形的性质及勾股定理，正确计算各正方形的面积并得出规律是解题关键14、【解析】解：ABP绕点A逆时针旋转后与ACP重合，PAP=BAC=90，AP=AP=1，PP=故答案为.15、1【解析】试题分析：根据题意得：=，解得：m=1故答案为1考点：概率公式16、【分析】连接AC交BD于O，作FGBE于G，证出

17、BFG是等腰直角三角形，得出BG=FG=BF=，由三角形的外角性质得出AED=30，由直角三角形的性质得出OE=OA，求出FEG=60，EFG=30,进而求出OA的值，即可得出答案.【详解】连接AC交BD于O，作FGBE于G，如图所示则BGF=EGF=90四边形ABCD是正方形ACBD，OA=OB=OC=OD，ADB=CBG=45BFG是等腰直角三角形BG=FG=BF=ADB=EAD+AED，EAD=15AED=30OE=OAEFAEFEG=60EFG=30EG=FG=BE=BG+EG=OA+AO=解得：OA=AB=OA=故答案为【点睛】本题考查了正方形和等腰直角三角形的性质，综合性较强，需要

18、熟练掌握相关性质.17、1或1213【详解】解：因为ABC内接于圆，B=90,AB=BC，D是O上与点B关于圆心O成中心对称的点，AB=BC=CD=AD,ABCD是正方形AD/BC点R在线段AD上，ADBC，ARB=PBR，RAQ=APB，AP=BR，BAPABR，AR=BP，在AQR与PQB中，RAQ=QPBAR=BPARB=RBP，AQRPQBBQ=QRBQ:QR=1:1点R在线段CD上，此时ABPBCR，BAP=CBRCBR+ABR=90，BAP+ABR=90，BQ是直角ABP斜边上的高，BQ=ABBPAP=435=2.4QR=BR-BQ=5-2.4=2.6，BQ:QR=1213.故答案

19、为：1或1213.【点睛】本题考查正方形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理,中心对称的性质.解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角18、35【分析】由同弧所对的圆周角相等求得A=D=42，根据三角形内角与外角的关系可得B的大小【详解】同弧所对的圆周角相等求得D=A=42，且APD77是三角形PBD外角，B=APDD=35，故答案为：35【点睛】此题考查圆周角定理及其推论，解题关键明确三角形内角与外角的关系三

20、、解答题(共66分)19、（1）每个月增长的利润率为5%（2）4月份该公司的纯利润为23.1525万元【分析】（1）设出平均增长率,根据题意表示出1月份和3月份的一元二次方程即可解题,（2）根据上一问求出的平均增长率,用3月份利润即可求出4月份的纯利润.【详解】解：（1）设每个月增长的利润率为x，根据题意得：20（1+x）2=22.05，解得：x1=0.05=5%，x2=2.05（不合题意，舍去）答：每个月增长的利润率为5%（2）22.05（1+5%）=23.1525（万元）答：4月份该公司的纯利润为23.1525万元【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,理解平均增长率的含义是

21、解题关键.20、（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）用列表法易得（a，b）所有情况；（2）看使关于x的一元二次方程x2ax+2b=1有实数根的情况占总情况的多少即可试题解析：（1）（a，b）对应的表格为：ab1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）4（4，1）（4，2）（4，3）（2）方程x2ax+2b=1有实数根，=a28b1使a28b1的（a，b）有（3，1），（4，1），（4，2），P(1)=考点：列表法与树状图法；根的判别式21、 (1)证明见解析;(2)证明见解析;【解析】试题分析:(1)根据BD是AB与BE的

22、比例中项可得, BD是ABC的平分线,则ABD=DBE,可证ABDDBE, A=BDE. 又因为BDC=A+ABD,即可证明CDE=ABD=ABC,(2) 先根据CDE=CBD,C=C,可判定CDECBD,可得.又ABDDBE,所以,所以.试题解析:（1）BD是AB与BE的比例中项, 又BD是ABC的平分线，则ABD=DBE, ABDDBE,A=BDE. 又BDC=A+ABD,CDE=ABD=ABC,即证.（2）CDE=CBD,C=C,CDECBD,.又ABDDBE, ,.22、（1）12；（2）；（3）【分析】（1）如图1中，过点作，交延长线于点，通过构造直角三角形，求出BD利用三角形面积公

23、式求解即可.（2）如图示，作点关于的对称点，交于点，连接，交于点，连接、，过点作，交延长线于点，确定点P的位置，利用勾股定理与矩形的性质求出CQ的长度即为答案.（3）解图3所示，在上这一点作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，交于点，交于点，连接，通过轴对称性质的转化，最终确定最小值转化为SN的长.【详解】（1）如解图1所示，过点作，交延长线于点，交延长线于点，为等腰直角三角形，且，在中，即，解得：，（2）如解图2所示，作点关于的对称点，交于点，连接，交于点，连接、，过点作，交延长线于点，关于的对称点，交于点，点为上的动点，当点处于解图2中的位置，取最小值，且最小值为的长度，点为半圆的中点

24、，在中，由作图知，且，由作图知，四边形为矩形，的最小值为（3）如解图3所示，在上这一点作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，交于点，交于点，连接，点关于的对称点，点关于的对称点，连接，交于点，交于点，为上的点，为上的点，当点处于解图3的位置时，的长度取最小值，最小值为的长度，扇形的半径为，在中，的长度的最小值为【点睛】本题主要考察了轴对称、勾股定理、圆、四边形等相关内容，理解题意，作出辅助线是做题的关键.23、1-【解析】分别把各特殊角的三角函数值代入，再根据实数的运算法则进行计算【详解】原式=4-3+2=1-【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值熟记特殊角的三角函数值是解题的关键24、（1）60；（2）54；（3）1500户；（4）见解析，.【分析】（1）用B级人数除以B级所占百分比即可得答案；（2）用A级人数除以总