山东省新泰市新甫中学2022年数学九年级第一学期期末经典试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围在数轴上可以表示为（ ）ABCD2如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度 ，在格点上，现将线段向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到线段，连接，若四边形是正方形，则的值是（ ）A3B4C5D63如图，将沿着弦翻折，劣弧恰好经过圆心

2、.如果半径为4，那么的弦长度为ABCD4把抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，即得到抛物线（ ）Ay=-(x+2) 2+3By=-(x-2) 2+3Cy=-(x+2) 2-3Dy=-(x-2) 2-35下列事件中必然发生的事件是（）A一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数6如图，为的直径，为上的两点.若，则的度数是（ ）ABCD7在平面直角坐标系中，正方形，按如图所示的方式放置，其中点在轴上，点，在轴上，已知正方形的边长为1，则正方形的边

3、长是（ ）ABCD8甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，给出的 统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是 （ ）A掷一枚硬币，出现正面朝上的概率B掷一枚硬币，出现反面朝上的概率C掷一枚骰子，出现 点的概率D从只有颜色不同的两个红球和一个黄球中，随机取出一个球是黄球的概率9在一个不透明的袋中装有个红、黄、蓝三种颜色的球，除颜色外其他都相同，佳佳和琪琪通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，则袋中红球大约有（ ）A个B个C个D个10已知反比例函数y=，下列结论中不正确的是()A图象必经过点(3，2)B图象位于第二、四象限C若x2，则0y3D在每一个象限

4、内，y随x值的增大而减小二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，DAB=CAE，请补充一个条件：_，使ABCADE12关于x的方程的两个根是2和1，则nm的值为_13ABC中，C90，tanA，则sinA+cosA_14在中，将沿轴依次以点、为旋转中心顺时针旋转，分别得到图?、图、，则旋转得到的图2018的直角顶点的坐标为_15如图，在RtABC中，C90，AC6，ADBC，DE与AB交于点F，已知AD4，DF2EF，sinDAB，则线段DE_16小明身高1.76米，小亮身高1.6米，同一时刻他们站在太阳光下，小明的影子长为1米，则小亮的影长是_米.17 “永定楼”，作为门头沟区的地标性建

5、筑，因其坐落在永定河畔而得名为测得其高度，低空无人机在A处，测得楼顶端B的仰角为30，楼底端C的俯角为45，此时低空无人机到地面的垂直距离AE为23 米，那么永定楼的高度BC是_米（结果保留根号） 18已知实数m，n满足等式m2+2m10，n2+2n10，那么求的值是_三、解答题(共66分)19（10分）用适当的方法解下列方程：（1） （2）20（6分）如图，已知二次函数的图象的顶点坐标为，直线与该二次函数的图象交于，两点，其中点的坐标为，点在轴上是轴上的一个动点，过点作轴的垂线分别与直线和二次函数的图象交于，两点（1）求的值及这个二次函数的解析式；（2）若点的横坐标，求的面积；（3）当时，求

6、线段的最大值；（4）若直线与二次函数图象的对称轴交点为，问是否存在点，使以，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由 21（6分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点（OD1），连接BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交y轴于点N如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形（1）试找出图1中的一个损矩形；（2）试说明（1）中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上；（3）随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N

7、的坐标；若发生变化，请说明理由；（4）在图中，过点M作MGy轴于点G，连接DN，若四边形DMGN为损矩形，求D点坐标22（8分）在一个不透明的口袋里有标号为的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球（1）下列说法:摸一次，摸出一号球和摸出号球的概率相同;有放回的连续摸次，则一定摸出号球两次;有放回的连续摸次，则摸出四个球标号数字之和可能是其中正确的序号是 （2）若从袋中不放回地摸两次，求两球标号数字是一奇一偶的概率，(用列表法或树状图)23（8分）如图，在中，是内心，是边上一点，以点为圆心，为半径的经过点，交于点.（1）求证：是的切线；（2）连接，若，求圆心到的

8、距离及的长.24（8分）如图，在ABC中，点D在BC边上，BDADAC，E为CD的中点若B35，求CAE度数.25（10分）如图，在四边形中，与交于点，点是的中点，延长到点，使，连接，（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求四边形的面积26（10分）在平面直角坐标系中，的顶点分别为、.（1）将绕点顺时针旋转得到，画图并写出点的坐标.（2）作出关于中心对称图形.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】利用根的判别式和题意得到，求出不等式的解集，最后在数轴上表示出来，即可得出选项【详解】解：关于x的方程有两个实数根，解得：，在数轴上表示为：，故选：B【点睛】本题考查了在数轴上表

9、示不等式的解集，根的判别式的应用，注意：一元二次方程(为常数)的根的判别式为当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根特别注意：当时，方程有两个实数根，本题主要应用此知识点来解决2、A【分析】根据线段的平移规律可以看出，线段AB向下平移了1个单位，向左平移了2个单位，相加即可得出【详解】解：根据线段的平移规律可以看出，线段AB向下平移了1个单位，向左平移了2个单位，得到AB，则m+n=1故选：A【点睛】本题考查的是线段的平移问题，观察图形时要考虑其中一点就行.3、D【分析】如果过O作OCAB于D，交折叠前的AB弧于C，根据折叠后劣弧恰好经过圆心O，根据

10、垂径定理及勾股定理即可求出AD的长，进而求出AB的长【详解】解：如图，过O作OCAB于D，交折叠前的AB弧于C， 根据折叠后劣弧恰好经过圆心O，那么可得出的是OD=CD=2，直角三角形OAD中，OA=4，OD=2，AD= AB=2AD= ,故选：D【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的综合运用，利用好条件：劣弧折叠后恰好经过圆心O是解题的关键4、D【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可.【详解】抛物线向右平移个单位，得：，再向下平移个单位，得：.故选：.【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.5

11、、C【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案【详解】A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选C【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键6、B【分析】先连接OC，根据三条边都相等可证明OCB是等边三角形，再利用圆周角定理即可求出角度.【详解】解：如图，连接OC

12、AB=2，BC=1，OB=OC=BC=1，OCB是等边三角形，COB=60，CDB=COB=30.故选：B【点睛】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定及性质等知识，作半径是圆中常用到的辅助线需熟练掌握.7、D【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形边长，进而即可找到规律得出答案【详解】正方形的边长为1， 同理可得故正方形的边长为故选：D【点睛】本题主要考查正方形的性质和锐角三角函数，利用正方形的性质和锐角三角函数找出规律是解题的关键8、D【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案【详解】解：A. 掷一枚硬

13、币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；B. 掷一枚硬币，出现反面朝上的概率为，故此选项不符合题意；C. 掷一枚骰子，出现 点的概率为，故此选项不符合题意；D. 从只有颜色不同的两个红球和一个黄球中，随机取出一个球是黄球的概率为，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比同时此题在解答中要用到概率公式9、A【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解【详解】设袋中有红球x个，由题意得解得x10，故选：A【点睛】本题考查

14、了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确10、D【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可【详解】A、（3）2=6，图象必经过点（3，2），故本选项正确；B、k=60，函数图象的两个分支分布在第二、四象限，故本选项正确；C、x=-2时，y=3且y随x的增大而而增大，x2时，0y3，故本选项正确；D、函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错

15、误故选D【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，在解答此类题目时要注意其增减性限制在每一象限内，不要一概而论二、填空题(每小题3分,共24分)11、解：D=B或AED=C【分析】根据相似三角形的判定定理再补充一个相等的角即可【详解】解：DAB=CAEDAE=BAC当D=B或AED=C或AD：AB=AE：AC或ADAC=ABAE时两三角形相似故答案为D=B（答案不唯一）12、1【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出m、n的值，将其代入nm中即可求出结论【详解】解：关于x的方程的两个根是2和1，m2，n4，故答案为：1【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题

16、的关键13、【解析】在ABC中，C=90，可设BC=4k，AC=3k，由勾股定理可得AB=5k，sinA=，cosA=，sinA+cosA=.故答案为.14、 (8072,0)【分析】利用勾股定理得到AB的长度，结合图形可求出图的直角顶点的坐标；根据图形不难发现，每3个图形为一个循环组依次循环，且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合【详解】AOB=90，OA=3，OB=4，AB=5，旋转得到图的直角顶点的坐标为(12,0)；根据图形，每3个图形为一个循环组，3+5+4=12，因为20183=6722所以图2018的直角顶点在x轴上，横坐标为67212+3+5=8072，所以图

17、2018的顶点坐标为(8072,0)，故答案是：(8072,0).【点睛】本题考查了旋转的性质与规律的知识点，解题的关键是根据点的坐标找出规律.15、2【分析】作DGBC于G，则DGAC6，CGAD4，由平行线得出ADFBEF，得出2，求出BEAD2，由平行线的性质和三角函数定义求出ABC10，由勾股定理得出BC8，求出EGBCBECG2，再由勾股定理即可得出答案【详解】解：作DGBC于G，则DGAC6，CGAD4，ADBC，ADFBEF，2，BEAD2，ADBC，ABCDAB，C90，sinABCsinDAB，ABAC610，BC8，EGBCBECG8242，DE2；故答案为：2【点睛】本题

18、考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及解直角三角形等知识；证明三角形相似是解题的关键16、【分析】利用同一时刻实际物体与影长的比值相等进而求出即可【详解】设小亮的影长为xm，由题意可得：，解得：x=故答案为：【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，正确利用物体高度与影长的关系是解题关键17、【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，则DAC=45，BAD=30，进一步推出AD=CD=AE=米,再根据tanBAD= = ,从而求出BD的值，再由BC=BD+CD即可得到结果.【详解】解：如图所示，过点A作ADBC于D，则DAC=45，BAD=30，ADBC, DAC=45，AD=CD=AE=米

19、,在RtABD中，tanBAD= =，BD=AD = =23(米)BC=BD+CD= (米)故答案为.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中整理出直角三角形并正确的利用边角关系求解18、1或2【分析】分两种情况讨论：当mn时，根据根与系数的关系即可求出答案；当m=n时，直接得出答案【详解】由题意可知：m、n是方程x1+1x1=0的两根，分两种情况讨论：当mn时，由根与系数的关系得：m+n=1，mn=1，原式2，当m=n时，原式=1+1=1综上所述：的值是1或2故答案为：1或2【点睛】本题考查了构造一元二次方程求代数式的值，解答本题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于

20、中等题型三、解答题(共66分)19、（1）， ；（2） ， 【分析】（1）移项，两边同时加1，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【详解】（1），.(2)，.【点睛】本题考查了解一元二次方程，有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，仔细观察运用合适的方法能简便计算.20、 (1)，；(2)；(3) DE的最大值为；(4)存在，点的坐标为或()或(，0)【分析】(1)根据直线 经过点A(3，4)求得m=1，根据二次函数图象的顶点坐标为M(1，0)，且经过点A(3，4)即可求解；(2)先求得点的坐标，点D的坐标，根据三角

21、形面积公式即可求解；(3)由题意得，则根据二次函数的性质即可求解；(4)分两种情况：D点在E点的上方、D点在E点的下方，分别求解即可【详解】(1)直线经过点，二次函数图象的顶点坐标为，设二次函数的解析式为：抛物线经过，解得：，二次函数的解析式为：；(2)把代入 得，点的坐标为，把代入得，点D的坐标为(2，3)，；(3)由题意得，当(属于 范围)时，DE的最大值为； (4) 满足题意的点P是存在的，理由如下：直线AB：，当时，点N的坐标为(1，2)，要使四边形为平行四边形只要，分两种情况：D点在E点的上方，则，解得：(舍去)或；D点在E点的下方，则，解得：或综上所述，满足题意的点P是存在的，点P

22、的坐标为或()或(，0) 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系21、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）N点的坐标为（0，1）；（4）D点坐标为（3，0）【解析】试题分析：（1）根据题中给出的损矩形的定义，从图找出只有一组对角是直角的四边形即可；（2）证明四边形BADM四个顶点到BD的中点距离相等即可；（3）利用同弧所对的圆周角相等可得MAD=MBD，进而得到OA=ON，即可求得点N的坐标；（4）根据正方形的性质及损矩形含有的直角，利用勾股定理求解(1)

23、四边形ABMD为损矩形； (2)取BD中点H，连结MH，AH四边形OABC，BDEF是正方形ABD，BDM都是直角三角形HA=BD HM=BDHA=HB=HM=HD=BD损矩形ABMD一定有外接圆 (3)损矩形ABMD一定有外接圆HMAD =MBD四边形BDEF是正方形MBD=45MAD=45OAN=45OA=1 ON=1 N点的坐标为（0，-1）(4) 延长AB交MG于点P，过点M作MQ轴于点Q设MG=，则四边形APMQ为正方形PM=AQ=-1 OG=MQ=-1MBPMDQDQ=BP=CG=-2MN2ND2MD2四边形DMGN为损矩形=2.5或=1(舍去)OD=3 D点坐标为(3，0).考点

24、：本题考查的是确定圆的条件，正方形的性质点评：解答本题的关键是理解损矩形的只有一组对角是直角的性质，22、（1）；（2）【分析】（1）摸一次，1号与5号球摸出概率相同，正确；有放回的连续摸10次，不一定摸出2号球，错误；有放回的连续摸4次，若4次均摸出5号球：5+5+5+5=20，则摸出四个球标号数字之和可能是20，正确；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两球标号数字是一奇一偶的情况数，即可求出所求的概率【详解】（1）摸一次，1号与5号球摸出概率相同，正确；有放回的连续摸10次，不一定摸出2号球，错误；有放回的连续摸4次，若4次均摸出5号球：5+5+5+5=20，则摸出四个球标号数字之和可

25、能是20，正确；故答案为：；（2）列表如下：123451（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）2（2，1）（2，3）（2，4）（2，5）3（3，1）（3，2）（3，4）（3，5）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，5）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）所有等可能的情况有20种，其中数字是一奇一偶的情况有12种，则P（一奇一偶）=【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.23、（1）见解析；（2）点到的距离是1，的长度【分析】（1）连接OI，延长AI交BC于点D，根据内心的概念及圆的性质可证明OIBD，再根据等腰三角形的性质及平行线的性质可证明AIO=90，从而得到结论；（2）过点O作OEBI，利用垂径定理可得到OE平分BI，再根据圆的性质及中位线的性质即可求出O到BI的距离；根据角平分线及圆周角定理可求出FOI=60，从而证明FOI为等边三角形，最后利用弧长公式进行计算即可.【详解】解：（1）证明：延长AI交BC于D，连接OI，I是ABC的内心，BI平分ABC，AI平分BAC，1=3，又OB=OI，3=2，1=2，OIBD，又AB=AC，