浙江省温岭市实验学校2022-2023学年数学九年级第一学期期末考试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象的形状大致是（ ） ABCD2对于函数，下列结论错误的是（ ）

2、A图象顶点是B图象开口向上C图象关于直线对称D图象最大值为93下列语句中正确的是（）A长度相等的两条弧是等弧 B平分弦的直径垂直于弦C相等的圆心角所对的弧相等 D经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴4如图，在矩形AOBC中，点A的坐标为（-2，1），点C的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（ ）A（，），（，）B（，），（，）C（，），（，）D（，），（，）5若反比例函数的图像在第二、四象限，则它的解析式可能是（ ）ABCD6将0.000102用科学记数法表示为（）ABCD7把抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线是（ ）ABCD8在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=a

3、x2bx的图象可能是（ ）ABCD9已知圆锥的底面半径为3cm，母线为5cm，则圆锥的侧面积是 ( )A30cm2B15cm2C cm2D10cm210如图，AD是的高，AE是外接圆的直径，圆心为点O，且AC=5，DC=3，则AE等于（ ）ABCD511木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）ABCD12在相同时刻，物高与影长成正比如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么此时高为18米的旗杆的影长为（ ）A20米B30米C16米D15米二、填空题（每题4分，共24分）13如图，

4、矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分DAE，EFAE，则CF=_14如图，根据图示，求得和的值分别为_.15若正多边形的一个外角是45，则该正多边形的边数是_.16如果将抛物线向上平移，使它经过点那么所得新抛物线的解析式为_. 17如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，过点C作O的切线交AB的延长线于点P，若P40，则ADC_18若方程x22x110的两根分别为m、n，则mn（mn）_三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知点是外一点，直线与相切于点，直线分别交于点、，交于点（1）求证：；（2）当的半径为，时，求的长20（8分）如图，在ABC中，AB=BC，以AB为直径的O

5、交AC于点D，DEBC，垂足为E（1）求证：DE是O的切线；（2）若DGAB，垂足为点F，交O于点G，A=35，O半径为5，求劣弧DG的长（结果保留）21（8分）解一元二次方程：.22（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CEBF，连接DE，过点E作EGDE，使EGDE，连接FG，FC(1)请判断：FG与CE的数量关系是_，位置关系是_；(2)如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请出判断判断并给予证明23（10分）先化简，再求值：x1（1x）x（1），其中x=124（10分）如图，AB为O的直径，弦AC的长

6、为8cm（1）尺规作图：过圆心O作弦AC的垂线DE，交弦AC于点D，交优弧于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若DE的长为8cm，求直径AB的长25（12分）网络比网络的传输速度快10倍以上，因此人们对产品充满期待.华为集团计划2020年元月开始销售一款产品.根据市场营销部的规划，该产品的销售价格将随销售月份的变化而变化.若该产品第个月（为正整数）销售价格为元/台，与满足如图所示的一次函数关系：且第个月的销售数量（万台）与的关系为.（1）该产品第6个月每台销售价格为_元；（2）求该产品第几个月的销售额最大？该月的销售价格是多少元/台？（3）若华为董事会要求销售该产品的月销售额不低于2

7、7500万元，则预计销售部符合销售要求的是哪几个月？（4）若每销售1万台该产品需要在销售额中扣除元推广费用，当时销售利润最大值为22500万元时，求的值.26如图，已知反比例函数的图像与一次函数的图象相交于点A（1，4）和点B（m，-2）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOC的面积；（3）直接写出时的x的取值范围 （只写答案）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k1，b1因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=的图象经过第二、四象限综上所述，符合条件的图象是C选项故

8、选C考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系2、D【分析】根据函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决【详解】解：A函数y=(x+2)2-9，该函数图象的顶点坐标是（-2，-9），故选项A正确；Ba=10，该函数图象开口向上，故选项B正确；C 函数y=(x+2)2-9，该函数图象关于直线x=-2对称，故选项C正确；D当x=-2时，该函数取得最小值y=-9，故选项D错误；故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答3、D【解析】分析：根据垂径定理及逆定理以及圆的性质来进

9、行判定分析即可得出答案详解：A、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧；B、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；D、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；故选D点睛：本题主要考查的是圆的一些基本性质，属于基础题型理解圆的性质是解决这个问题的关键4、C【分析】如过点A、B作x轴的垂线垂足分别为F、M过点C作y轴的垂线交FA、根据AOFCAE，AOFBCN，ACEBOM解决问题【详解】解：如图过点A、B作x轴的垂线垂足分别为F、M过点C作y轴的垂线交FA、点A坐标（-2，1），点C纵坐标为4，AF=1，FO=2，AE=3，EAC+OAF=90，OAF+AO

10、F=90，EAC=AOF，E=AFO=90，AECOFA，点C坐标，AOFBCN，AECBMO，CN=2，BN=1，BM=MN-BN=3，BM=AE=3，点B坐标，故选C【点睛】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质，添加辅助线构造全等三角形或相似三角形是解题的关键，属于中考常考题型5、A【分析】根据反比例函数的定义及图象经过第二、四象限时，判断即可【详解】解：、对于函数，是反比例函数，其，图象位于第二、四象限； 、对于函数，是正比例函数，不是反比例函数； 、对于函数，是反比例函数，图象位于一、三象限；、对于函数，是二次函数，不是反比例函数；故选：A【点睛】本题考查了反比例函数、反比例的图象和性

11、质，可以采用排除法，直接法得出答案6、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000102=1.02104，故答案为：【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定7、A【分析】根据抛物线平移的规律：左加右减，上加下减，即可得解.【详解】由已知，得经过平移的抛物线是故答案为A.【点睛】此题主要考查抛物线平移的性质，熟练掌握，即可解题.8、C【解析】试题分析

12、：选项A：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a0，b0，对于二次函数y=ax2bx图像应该开口向上，对称轴在y轴右侧，不合题意，此选项错误；选项B：一次函数图像经过一、二、四象限，因此a0，b0，对于二次函数y=ax2bx图像应该开口向下，对称轴在y轴左侧，不合题意，此选项错误；选项C：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a0，b0，对于二次函数y=ax2bx图像应该开口向上，对称轴在y轴右侧，符合题意，此选项正确；选项D：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a0，b0，对于二次函数y=ax2bx图像应该开口向上，对称轴在y轴右侧，不合题意，此选项错误.故选C.考点：1一次函数图像；2二次函

13、数图像.9、B【解析】试题解析：底面半径为3cm，底面周长6cm圆锥的侧面积是65=15（cm2），故选B10、C【分析】由AD是的高可得和为直角三角形，由勾股定理求得AD的长，解三角形得AB的长，连接BE由同弧所对的圆周角相等可知BEA=ACB，解直角三角形ABE即可求出AE【详解】解：如图，连接BE，AD是的高，和为直角三角形，AC=5，DC=3，AD=4，BEA=ACB，AE是的直径，即是直角三角形，sinBEA=sinACB=，故选：C【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等、解直角三角形和勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键11、D【解析】解：如右图，连接OP，由

14、于OP是RtAOB斜边上的中线，所以OP=AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线故选D12、B【分析】设此时高为18米的旗杆的影长为xm，利用“在同一时刻物高与影长的比相等”列出比例式，进而即可求解【详解】设此时高为18米的旗杆的影长为xm，根据题意得：=，解得：x=30，此时高为18米的旗杆的影长为30m故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理，是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】试题分析：证AEFADF，推出AE=AD=5，E

15、F=DF，在ABE中，由勾股定理求出BE=3，求出CE=2，设CF=x，则EF=DF=4-x，在RtCFE中，由勾股定理得出方程（4-x）2=x2+22，求出x即可试题解析：AF平分DAE，DAF=EAF，四边形ABCD是矩形，D=C=90，AD=BC=5，AB=CD=4，EFAE，AEF=D=90，在AEF和ADF中，AEFADF（AAS），AE=AD=5，EF=DF，在ABE中，B=90，AE=5，AB=4，由勾股定理得：BE=3，CE=5-3=2，设CF=x，则EF=DF=4-x，在RtCFE中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2，（4-x）2=x2+22，x=，CF=考点：矩形的性质

16、14、4.5，101【分析】证明，然后根据相似三角形的性质可解.【详解】解：，AC=4.5，y=101.故答案是：x=4.5，y=101.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，要熟悉相似三角形的各种判定方法，关键在找角相等以及边的比例关键.15、1；【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用36045可求得边数【详解】多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45，36045=1即该正多边形的边数是1【点睛】本题主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等）16、【分析】设平移后的抛物线解析式为，把点A的

17、坐标代入进行求值即可得到b的值【详解】解：设平移后的抛物线解析式为，把A（0，3）代入，得31b，解得b4，则该函数解析式为故答案为：【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式会利用方程求抛物线与坐标轴的交点17、115【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，P=40，可以求得OCP和OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得D的度数，本题得以解决【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，OCP=90，P=40，COB=50，OC=OB，OCB=OBC=65，四边形ABCD是圆内接四边形，D+ABC=180，D=115，

18、故答案为：115【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件18、22【分析】【详解】方程x22x110的两根分别为m、n，m+n=-2,mn=-11,mn(mn)（-11）(-2)=22.故答案是：22三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）1【分析】（1）连接OB，由切线的性质可得OBPA，然后根据直径所对的圆周角为直角得到CBD=90，再根据等角的余角相等推出BCD=BOA，由等量代换得到CBO=BOA，即可证平行；（2）先由勾股定理求出BD，然后由垂径定理得到DE，求出OE，再利用ABEDOE的对应边成比例，即可求出AE【详解】（1

19、）如图，连接OB，直线PA与相切于点B，OBPA，PAO+BOA=90CD是的直径CBD=90，PDB+BCD=90又PAO=PDBBOA=BCDOB=OCBCD=CBOCBO=BOAOABC（2）半径为10， BD=由（1）可知CBD=90，OABCOEBD是的中点，DE=BD=，即【点睛】本题考查圆的综合问题，熟练掌握切线的性质与相似三角形的判定与性质是解题的关键20、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接BD，OD，求出ODBC，推出ODDE，根据切线判定推出即可（2）求出BOD=GOB，从而求出BOD的度数，根据弧长公式求出即可【详解】解：（1）证明：连接BD、OD，AB是O直径，AD

20、B=90BDACAB=BC，AD=DCAO=OB，DOBCDEBC，DEODOD为半径，DE是O切线（2）连接OG，DGAB，OB过圆心O，弧BG=弧BDA=35，BOD=2A=70BOG=BOD=70GOD=140劣弧DG的长是21、，.【分析】根据因式分解法即可求解.【详解】解：x-1=0或2x-1=0解得，.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法的应用.22、 (1) FGCE，FGCE；(2)成立，理由见解析.【解析】(1)结论：FGCE，FGCE，如图1中，设DE与CF交于点M，首先证明CBFDCE，推出DECF，再证明四边形EGFC是平行四边形即可；(2

21、)结论仍然成立，如图2中，设DE与CF交于点M，首先证明CBFDCE，推出DECF，再证明四边形EGFC是平行四边形即可【详解】(1)结论：FGCE，FGCE.理由：如图1中，设DE与CF交于点M，四边形ABCD是正方形，BCCD，ABCDCE90，在CBF和DCE中，CBFDCE，BCFCDE，CFDE，BCFDCM90，CDEDCM90，CMD90，CFDE，GEDE，EGCF，EGDE，CFDE，EGCF，四边形EGFC是平行四边形GFEC，GFEC，GFEC.故答案为FGCE，FGCE；(2)结论仍然成立理由：如图2中，设DE与CF交于点M，四边形ABCD是正方形，BCCD，ABCDC

22、E90，在CBF和DCE中，CBFDCE，BCFCDE，CFDE，BCFDCM90，CDEDCM90，CMD90，CFDE，GEDE，EGCF，EGDE，CFDE，EGCF，四边形EGFC是平行四边形GFEC，GFEC，GFEC.【点睛】本题三角形与四边形综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，正方形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.23、【分析】原式去括号并利用单项式乘以多项式法则计算,合并得到最简结果,将x的值代入计算即可求出值.【详解】解：原式=x1+3xx+x1=x1+x1，当x=1时，原式=+1=【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值,熟练掌握运

23、算法则是解本题的关键.24、（1）见解析；（2）10cm【分析】（1）以点A，点C为圆心，大于AC为半径画弧，两弧的交点和点O的连线交弦AC于点D，交优弧于点E；（2）由垂径定理可得AD=CD=4cm，由勾股定理可求OA的长，即可求解【详解】（1）如图所示：（2）DEAC，ADCD4cm，AO2DO2+AD2，AO2（DEAO）2+16，AO5，AB2AO10cm【点睛】本题考查了圆的有关知识，勾股定理，灵活运用勾股定理求AO的长是本题的关键25、（1）4500元；（2）7，4000；（3）4、5、6、7、8、9、10；（4）.【解析】（1）利用待定系数法将(2,6500),(4,5500)代

24、入y=kx+b求k,b确定表达式，求当x=6时的y值即可；（2）求销售额w与x之间的函数关系式，利用二次函数的最大值问题求解；（3）分三种情况讨论假设6月份，7月份，8月份的最大销售为22500万元时，求相应的m值，再分别求出此时另外两月的总利润，通过比较作出判断.【详解】设y=kx+b,根据图象将(2,6500),(4,5500)代入得， ，解得， ，y= -500 x+7500，当x=6时，y= -5006+7500=4500元；（2）设销售额为z元，z=yp=( -500 x+7500 )(x+1)= -500 x2+7000 x+7500= -500(x-7)2+32000,z与x成二次函数，a= -5000,开口向下，当x=7时，z有最大值，当x=7时，y=-5007+7500=4000元.答：该产品第7个月的销售额最大，该月的销售价格是4000元/台.（3）z与x的图象如图的抛物线当y=27500时，-500(x-7)2+32000=27500，解得，x1=10，x2=4预计销售部符合销售要求的是4,5,6,7,8,9,10月份.（4）设总利润为W= -500 x2+7000 x+750