四川省高县2022-2023学年数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1下面四组线段中不能成比例线段的是（ ）A、B、C、D、2如图，是的内切圆，切点分别是、，连接，若，则的度数是()ABCD3如图，AB是O的直径，CD是O的弦，如果ACD34，那么BAD等于（）A34B46C56D664反比例函数y的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，则k可以为（ ）A0

2、B1C2D35如图，二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0），B（3，0）下列结论：1ab=0；（a+c）1b1；当1x3时，y0；当a=1时，将抛物线先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x1）11其中正确的是（）ABCD6抛物线的图像与坐标轴的交点个数是（ ）A无交点B1个C2个D3个7如图，现有两个相同的转盘，其中一个分为红、黄两个相等的区域，另一个分为红、黄、蓝三个相等的区域，随即转动两个转盘，转盘停止后指针指向相同颜色的概率为( )ABCD8点到轴的距离是（ ）ABCD9如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点

3、F，交BC边延长线于点E若FG2，则AE的长度为( )A6B8C10D1210如图，在平面直角坐标系内，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点F在BA上，点B、E均在反比例函数y（k0）的图象上，若点B的坐标为(1，6)，则正方形ADEF的边长为（ ）A1B2C4D611如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是()ABCADEABCD12如图，ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF:FC等于（ ）A3:2B3:1C1:1D1:2二、填空题（每题4分，共24分）13一布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球，这

4、些球除颜色外其余都相同，那么从这个布袋里摸出一个黄球的概率为_14如图，AB是O的直径，CD是O的弦，BAD60，则ACD_15如图，已知是直角，在射线上取一点为圆心、为半径画圆，射线绕点顺时针旋转_度时与圆第一次相切.16从3，2，1，0，1，2这6个数中任意取出一个数记作k，则既能使函数y的图象经过第一、第三象限，又能使关于x的一元二次方程x2kx+10有实数根的概率为_17像x这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+2x2，解得x12，x21但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当x12时，2满足题意；当x21时，1不符合题意；所以原方程的解是x2运用以上经验，则方

5、程x+1的解为_18将抛物线 y（x+2）25向右平移2个单位所得抛物线解析式为_三、解答题（共78分）19（8分）在中，是边上的中线，点在射线上，过点作交的延长线于点（1）如图1，点在边上，与交于点证明：；（2）如图2，点在的延长线上，与交于点求的值；若，求的值20（8分）市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x45时，y10；x55时，y1在销售过程中，每天还要支付其他费用500元（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2

6、）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？21（8分）学生会要举办一个校园书画艺术展览会，为国庆献礼，小华和小刚准备将长AD为400cm，宽AB为130cm的矩形作品四周镶上彩色纸边装饰，如图所示，两人在设计时要求内外两个矩形相似，矩形作品面积是总面积的，他们一致认为上下彩色纸边要等宽，左右彩色纸边要等宽，这样效果最好，请你帮助他们设计彩色纸边宽度22（10分）如图，在RtABC中，BAC=90，AB=AC在平面内任取一点D，连结AD（ADAB），将线段AD绕点A逆时针旋转90，得到线段AE，连结DE，

7、CE，BD（1）请根据题意补全图1；（2）猜测BD和CE的数量关系并证明；（3）作射线BD，CE交于点P，把ADE绕点A旋转，当EAC=90，AB=2，AD=1时，补全图形，直接写出PB的长23（10分）如图所示，双曲线与直线(为常数)交于，两点.(1)求双曲线的表达式；(2)根据图象观察，当时，求的取值范围；(3)求的面积.24（10分）如图，是由6个棱长相同的小正方形组合成的几何体.（1）请在下面方格纸中分别画出它的主视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么请在下面方格纸中画出添加小正方体后所得几何体可能的左视图（画出一种即

8、可）25（12分）如图，在中，以为直径的交于点，连接，.（1）求证：是的切线；（2）若，求点到的距离.26如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点，的坐标分别是，绕点逆时针旋转后得到（1）画出，直接写出点，的坐标；（2）求在旋转过程中，点经过的路径的长；（3）求在旋转过程中，线段所扫过的面积参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据成比例线段的概念，对选项进行一一分析，即可得出答案【详解】A26=34，能成比例；B41056，不能成比例；C1=，能成比例；D2=，能成比例故选B【点睛】本题考查了成比例线段的概念在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段

9、的比，那么这四条线段叫做成比例线段2、C【分析】由已知中A100，C30，根据三角形内角和定理，可得B的大小，结合切线的性质，可得DOE的度数，再由圆周角定理即可得到DFE的度数【详解】解：B180AC1801003050BDOBEO180B、D、O、E四点共圆DOE180B18050130又DFE是圆周角，DOE是圆心角DFEDOE65故选：C【点睛】本题考查的知识点是圆周角定理，切线的性质，其中根据切线的性质判断出B、D、O、E四点共圆，进而求出DOE的度数是解答本题的关键3、C【解析】由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得ADB90，又由ACD34，可求得ABD的度数，再根

10、据直角三角形的性质求出答案【详解】解：AB是O的直径，ADB90，ACD34，ABD34BAD90ABD56，故选：C【点睛】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用4、A【解析】试题分析：因为y=的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，所以k-10，k1故选A考点：反比例函数的性质5、D【解析】分析：根据二次函数图象与系数之间的关系即可求出答案详解：图象与x轴交于点A（1，0），B（3，0），二次函数的图象的对称轴为x=1，=1，1a+b=0，故错误；令x=1，y=ab+c=0，a+c=b，（a+c）1=b1，故错误；由图可知：当1x3时，y0

11、，故正确；当a=1时，y=（x+1）（x3）=（x1）14将抛物线先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x11）14+1=（x1）11，故正确；故选：D点睛：本题考查二次函数图象的性质，解题的关键是熟知二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型6、B【分析】已知二次函数的解析式，令x=0，则y=1，故与y轴有一个交点，令y=0，则x无解，故与x轴无交点，题目求的是与坐标轴的交点个数，故得出答案【详解】解：令x=0，则y=1，故与y轴有一个交点令y=0，则x无解与x轴无交点与坐标轴的交点个数为1个故选B【点睛】本题主要考查二次函数与坐标轴的交点，熟练二次函数与x轴和y轴的

12、交点的求法以及仔细审题是解决本题的关键7、A【解析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出停止后指针指向相同颜色的结果数，然后根据概率公式计算【详解】画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中转盘停止后指针指向相同颜色的有2种结果，所以转盘停止后指针指向相同颜色的概率为，故选：A【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率8、C【分析】根据点的坐标的性质即可得.【详解】由点的坐标的性质得，点P到x轴的距离为点P的纵坐标的绝对值则点到轴的距离是故选：C.【点睛】本题考查了

13、点的坐标的性质，掌握理解点的坐标的性质是解题关键.9、D【解析】根据正方形的性质可得出ABCD，进而可得出ABFGDF，根据相似三角形的性质可得出=2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由ADBC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1【详解】解：四边形ABCD为正方形，AB=CD，ABCD， ABF=GDF，BAF=DGF，ABFGDF，=2，AF=2GF=4，AG=2ADBC，DG=CG，=1，AG=GEAE=2AG=1故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键10、B【分析】由点B的坐标利用反比例函数图

14、象上点的坐标特征即可求出k值，设正方形ADEF的边长为a，由此即可表示出点E的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论【详解】点B的坐标为(1，1)，反比例函数y的图象过点B，k=11=1设正方形ADEF的边长为a(a0)，则点E的坐标为(1+a，a)反比例函数y的图象过点E，a(1+a)=1，解得：a=2或a=3(舍去)，正方形ADEF的边长为2故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及正方形的性质，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出关于a的一元二次方程是解答本题的关键11、D【解析】在ABC中，点D、E分别是AB、

15、AC的中点，DEBC，DE=BC，ADEABC，.由此可知：A、B、C三个选项中的结论正确，D选项中结论错误.故选D.12、D【分析】根据题意得出DEFBCF，进而得出，利用点E是边AD的中点得出答案即可【详解】解：ABCD，故ADBC，DEFBCF， ，点E是边AD的中点，AE=DE=AD，故选D二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】由于每个球被摸到的机会是均等的，故可用概率公式解答【详解】解：布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球，P（摸到黄球）=；故答案为：.【点睛】此题考查了概率公式，要明确：如果在全部可能出现的基本事件范围内构成事件A的基本事件有a个，不构成事件A的事件有b个

16、，则出现事件A的概率为：P（A）=14、1【解析】连接BD根据圆周角定理可得.【详解】解：如图，连接BDAB是O的直径，ADB90，B90DAB1，ACDB1，故答案为1【点睛】考核知识点：圆周角定理.理解定义是关键.15、60【分析】根据题意，画出旋转过程中，与圆相切时的切线BA1，切点为D,连接OD，根据切线的性质可得ODB=90，然后根据已知条件，即可得出OBD=30，从而求出旋转角ABA1【详解】解：如下图所示，射线BA1为射线与圆第一次相切时的切线，切点为D,连接ODODB=90根据题意可知：OBD=30旋转角：ABA1=ABCOBD=60故答案为：60【点睛】此题考查的是切线的性质

17、和旋转角，掌握切线的性质是解决此题的关键16、【分析】确定使函数的图象经过第一、三象限的k的值，然后确定使方程有实数根的k值，找到同时满足两个条件的k的值即可【详解】解：这6个数中能使函数y的图象经过第一、第三象限的有1，2这2个数，关于x的一元二次方程x2kx+10有实数根，k240，解得k2或k2，能满足这一条件的数是：3、2、2这3个数，能同时满足这两个条件的只有2这个数，此概率为，故答案为：17、x1【分析】根据等式的性质将x移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案【详解】解：将x移到等号右边得到：1x，两边平方，得x+512x+x2，解得x14，x21，检

18、验：x4时，4+5，左边右边，x4不是原方程的解，当x1时，1+21，左边右边，x1是原方程的解，原方程的解是x1，故答案为：x1【点睛】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，注意观察方程的结构特点，把无理方程转化成一元二次方程的形式进行解答，需要同学们仔细掌握18、yx21【分析】根据平移规律“左加右减”解答【详解】按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y（x2）21向右平移2个单位，得：y（x22）21，即yx21故答案是：yx21【点睛】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）

19、；1【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据相似三角形的判定即可得证；（2）设，则，先根据平行线的性质可得，再根据三角形全等的判定定理与性质可得，然后根据相似三角形的判定与性质可得，由此即可得；先求出，再在中，利用勾股定理可得，然后根据中三角形全等的性质可得，最后根据中相似三角形的性质即可得【详解】（1）；设，则，是边上的中线在和中，；在中，由已证：由已证：【点睛】本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键20、（1）y2x+200（30 x60）；（2）W2x2+260 x6500；（3）当销售单

20、价为60元时，该公司日获利最大为110元【分析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为ykx+b，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润单个利润销售量-500列出W关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时x的值即可【详解】（1）设ykx+b，x45时，y10；x55时，y1，解得：k2，b200，y2x+200（30 x60）；（2）售价为x元/千克，进价为30元/千克，日销量y2x+200，每天支付其他费用500元，W（x30）（2x+200）5002x2+260 x6500，（3）W2x2+260

21、 x6500=2（x65）2+1950，抛物线的对称轴为x=65，-20，抛物线开口向下，x65时，y随x的增大而增大，30 x60，x60时，w有最大值为-2(60-65)2+1950=110(元)，当销售单价为60元时，该公司日获利最大为110元【点睛】本题考查二次函数和一次函数的综合应用，考查了待定系数法求一次函数解析式及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.21、上下彩色纸边宽为13cm，左右彩色纸边宽为1cm【分析】由内外两个矩形相似可得，设AB=13x，根据矩形作品面积是总面积的列方程可求出x的值，进而可得答案【详解】AB130，AD10，内外两个矩形相似，设AB13x

22、，则AD1x，矩形作品面积是总面积的，解得：x12，x120不合题意，舍去，x12，上下彩色纸边宽为（13x130）213，左右彩色纸边宽为（1x10）21答：上下彩色纸边宽为13cm，左右彩色纸边宽为1cm【点睛】本题考查相似多边形的性质，相似多边形的对应角相等，对应边成比例；根据相似多边形的性质得出AB与AD的比是解题关键22、（1）答案见解析；（2）BD=CE,证明见解析；（3）PB的长是或【解析】试题分析：（1）根据题意画出图形即可；（2）根据“SAS”证明ABDACE，从而可得BD=CE;（3）根据“SAS”可证ABDACE,从而得到ABD=ACE,再由两角对应相等的两个三角形相似可

23、证ACDPBE,列比例方程可求出PB的长；与类似，先求出PD的长，再把PD和BD相加.解：（1）如图（2）BD和CE的数量是：BD=CE ；DAB+BAE=CAE+BAE=90，DAB=CAEAD=AE，AB=AC，ABDACE，BD=CE（3）CE= .ABDACE, ABD=ACE,ACDPBE, , ;ABDPDC, , ;PB=PD+BD= .PB的长是或 23、 (1)；(2)或；(3)6.【分析】（1）把点A坐标代入反比例函数解析式即可求得k的值；（2）根据点B在双曲线上可求出a的值，再结合图象确定双曲线在直线上方的部分对应的x的值即可；（3）先利用待定系数法求出一次函数的解析式，再用如图的AOC的面积减去BOC的面积即可求出结果.【详解】解(1)：双曲线经过，双曲线的解析式为.(2)双曲线经过点，解得，根据图象观察，当时，的取值范围是或.(3)设直线的解析式为，解得，直线的解析式为，直线与轴的交点，.【点睛