陕西省宝鸡凤翔县联考2022-2023学年九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)110件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ）ABCD2如图，是的直径，四边形内接于，若，则的周长为（ ）ABCD3下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）ABCD4如图，在ABC中，B=90，AB=6cm，B

2、C=12cm，动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过（）秒，四边形APQC的面积最小A1B2C3D45如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为1和3，则函数值y随x值的增大而减小时，x的取值范围是（ ）Ax1Bx1Cx2Dx26如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在坐标原点，点的坐标为，点在第二象限，且反比例函数的图像经过点，则的值是（ ）A-9B-8C-7D-67孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四

3、尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?”如果设木条长尺，绳子长尺，根据题意列方程组正确的是（ ）ABCD8已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：；.其中，正确结论的个数是( )A1B2C3D49 “线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（ ）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个10在下列图案中，是中心对称图形的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知点A（m,1）与点B（3，n）关于原点对称，则m+n=_。12

4、方程（x+1）（x2）5化成一般形式是_13在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O如果AC=3，那么正方形ABCD的面积是_14如图，在平面直角坐标系中，已知点，为平面内的动点，且满足，为直线上的动点，则线段长的最小值为_. 15如图所示的弧三角形，又叫莱洛三角形， 是机械学家莱洛首先进行研究的弧三角形是这样画的：先画一个正三角，然后分别以三个顶点为圆心，边长长为半径画弧得到的三角形若中间正三角形的边长是10，则这个莱洛三角形的周长是_16已知菱形中，边上有点点两动点，始终保持，连接取中点并连接则的最小值是_17如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过点(1，0)作轴的垂线

5、交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，依次进行下去，则点的坐标为_.18如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（1，0），（1，2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是_三、解答题(共66分)19（10分）受全国生猪产能下降的影响，猪肉价格持续上涨，某超市猪肉8月份平均价格为25元/斤，10月份平均价格为36元/斤，求该超市猪肉价格平均每月增长的百分率20（6分）解方程:21（6分）（问题发现）如图1，半圆O的直径AB10，点P是半圆O上的一个动点，则PAB的面积最大值是 ；（问题探究）如图2所示，AB、AC、是某新区的三条规划路，其中AB6k

6、m，AC3km，BAC60，所对的圆心角为60新区管委会想在路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F，即分别在、线段AB和AC上选取点P、E、F由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按PEFP的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP显然，为了快捷环保和节约成本，就要使线段PE、EF、FP之和最短（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）可求得PEF周长的最小值为 km；（拓展应用）如图3是某街心花园的一角，在扇形OAB中，AOB90，OA12米，在围墙OA和OB上分别有两个入口C和D，且AC4米，D是OB的中点，出口E在上现准备沿CE、DE

7、从入口到出口铺设两条景观小路，在四边形CODE内种花，在剩余区域种草出口E设在距直线OB多远处可以使四边形CODE的面积最大？最大面积是多少？(小路宽度不计)已知铺设小路CE所用的普通石材每米的造价是200元，铺设小路DE所用的景观石材每米的造价是400元请问：在上是否存在点E，使铺设小路CE和DE的总造价最低？若存在，求出最低总造价和出口E距直线OB的距离；若不存在，请说明理由22（8分）如图，在ABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm. 点P从点A出发，沿AB边以2 cm/s的速度向点B匀速移动；点Q从点B出发，沿BC边以1 cm/s的速度向点C匀速移动， 当一个运动点到达终点时，另

8、一个运动点也随之停止运动，设运动的时间为t(s).（1）当PQAC时，求t的值；（2）当t为何值时，PBQ的面积等于cm 2.23（8分）已知a，b，求24（8分）如图，某农户计划用长12m的篱笆围成一个“日”字形的生物园饲养两种不同的家禽，生物园的一面靠墙，且墙的可利用长度最长为7m（1）若生物园的面积为9m2，则这个生物园垂直于墙的一边长为多少？（2）若要使生物园的面积最大，该怎样围？25（10分）如图，抛物线与轴交于点，直线与轴交于点与轴左侧抛物线交于点，直线与轴右侧抛物线交于点.(1)求抛物线的解析式；(2)点是直线上方抛物线上一动点，求面积的最大值；(3)点是抛物线上一动点，点是抛物

9、线对称轴上一动点，请直接写出以点为顶点的四边形是平行四边形时点的坐标.26（10分）如图，A，B，C为O上的定点连接AB，AC，M为AB上的一个动点，连接CM，将射线MC绕点M顺时针旋转90，交O于点D，连接BD若AB6cm，AC2cm，记A，M两点间距离为xcm，B，D两点间的距离为ycm小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小东探究的过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表，补全表格：x/cm00.250.47123456y/cm1.430.6601.312.592.76 1.660（2）在平面直角坐标系xOy中，描出

10、补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BDAC时，AM的长度约为 cm参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是【详解】解： 故选：D【点睛】本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键2、C【分析】如图，连接OD、OC根据圆心角、弧、弦的关系证得AOD是等边三角形，则O的半径长为BC=4cm；然后由圆的周长公式进行计算【详解】解：如图，连接OC、ODAB是O的直径，四边形ABCD内接于O，BC

11、=CD=DA=4，弧AD=弧CD=弧BC，AOD=DOC=BOC=60又OA=OD，AOD是等边三角形，OA=AD=4，O的周长=24=8故选：C【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，等边三角形的判定与性质在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等，即四者有一个相等，则其它三个都相等3、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断【详解】A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形但不是轴对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，但是轴对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，但是轴对称图形，不符合题意；故选B【点睛】本题考

12、查中心对称图形与轴对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解题的关键4、C【分析】根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积-三角形PBQ的面积”列出函数关系求最小值【详解】解：设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为Scm2，则有：S=SABC-SPBQ= 126- （6-t）2t=t2-6t+36=（t-3）2+1当t=3s时，S取得最小值故选C【点睛】本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法，解题的关键是根据题意列出函数关系式，并根据二次函数的性质求出最值5、A【分析】首先根据抛物线与坐标轴的交点确定对称轴，然后根据其开口方向确定当x满足什么

13、条件数值y随x值的增大而减小即可【详解】二次函数的图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为1、3，AB中点坐标为（1，0），而点A与点B是抛物线上的对称点，抛物线的对称轴为直线x1，开口向上，当x1时，y随着x的增大而减小，故选：A【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质以及判断方法是解题的关键6、B【分析】作ADx轴于D，CEx轴于E，先通过证得AODOCE得出AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，-x），根据正方形的性质求得对角线解得F的坐标，即可得出，解方程组求得k的值【详解】解：如图，作轴于，轴于连接AC，BO，.在和中，.设，则.和互相垂直平分，点的坐标为，交点的坐标

14、为，解得，故选.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键7、A【解析】本题的等量关系是：木长绳长，绳长木长，据此可列方程组即可.【详解】设木条长为尺，绳子长为尺，根据题意可得：.故选：.【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组.8、D【解析】由题意根据函数图象和二次函数的性质可以判断题目中的各个小题的结论是否正确，从而可以解答本题【详解】解：函数图象与x轴有两个交点，故b2-4ac0，所以正确，由图象可得，a0，b0，c0，故abc0，所以正确

15、，当x=-2时，y=4a-2b+c0，故正确，该函数的对称轴为x=1，当x=-1时，y0，当x=3时的函数值与x=-1时的函数值相等，当x=3时，y=9a+3b+c0，故正确，故答案为：故选D.【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答9、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形的性质求解【详解】在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形与轴对称图形的概念，解题关键是寻找对称

16、轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后原图形重合10、C【分析】根据中心对称图形的定义进行分析即可.【详解】A、不是中心对称图形故A选项错误；B、不是中心对称图形故B选项错误；C、是中心对称图形故C选项正确；D、不是中心对称图形故D选项错误故选C【点睛】考点：中心对称图形二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可直接得到m=-3，n=-1进而得到答案【详解】解：点A（m，1）与点B（3，n）关于原点对称，m=-3，n=-1，m+n=-1，故答案为：-1【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，关

17、键是掌握点的坐标的变化规律12、x2x71【分析】一元二次方程，b，c是常数且的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项【详解】解：方程（x+1）（x2）5化成一般形式是x2x71，故答案为：x2x71【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：，b，c是常数且a1）特别要注意a1的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中叫二次项，bx叫一次项，是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项13、1【分析】由正方形的面积公式可求解【详解】解：AC=3，正方形ABCD的面积=33=1，故答案为：1【点睛】本题考查了正方形的性质，熟练运用正方形的性质是解题的关键14、【分析

18、】由直径所对的圆周角为直角可知，动点轨迹为以中点为圆心，长为直径的圆，求得圆心到直线的距离，即可求得答案【详解】，动点轨迹为：以中点为圆心，长为直径的圆，点M的坐标为：，半径为1，过点M作直线垂线，垂足为D，交D于C点，如图：此时取得最小值，直线的解析式为：， ，最小值为，故答案为：【点睛】本题考查了点的轨迹，圆周角定理，圆心到直线的距离，正确理解点到直线的距离垂线段最短是正确解答本题的关键15、10【分析】根据正三角形的有关计算求出弧的半径和圆心角，根据弧长的计算公式求解即可【详解】解：如图：ABC是正三角形，BAC=60，的长为： ，莱洛三角形的周长=故答案为：【点睛】本题考查的是正多边形

19、和圆的知识，理解弧三角形的概念、掌握正多边形的中心角的求法是解题的关键16、1【分析】过D点作DHBC交BC延长线与H点，延长EF交DH与点M，连接BM由菱形性质和可证明，进而可得，由BM最小值为BH即可求解【详解】解：过D点作DHBC交BC延长线与H点，延长EF交DH与点M，连接BM在菱形中，又，又，当BM最小时FG最小，根据点到直线的距离垂线段最短可知，BM的最小值等于BH，在菱形中， ，又在RtCHD中，AM的最小值为6，的最小值是1故答案为：1【点睛】本题考查了动点线段的最小值问题，涉及了菱形的性质、等腰三角形性质和判定、垂线段最短、中位线定理等知识点；将“两动点”线段长通过中位线转化

20、为“一定一动”线段长求解是解题关键17、【解析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2019=5044+3即可找出点A2019的坐标【详解】解：当x=1时，y=2，点A1的坐标为（1，2）；当y=-x=2时，x=-2，点A2的坐标为（-2，2）；同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A

21、7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）2019=5044+3，点A2019的坐标为（-25042+1，-25042+2），即（-21009，-21010）故答案为（-21009，-21010）【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22

22、n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”是解题的关键18、x【详解】解：把（1，0），（1，2）代入二次函数y=x2+bx+c中，得：，解得：，那么二次函数的解析式是：，函数的对称轴是：，因而当y随x的增大而增大时，x的取值范围是：故答案为【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象性质，利用数形结合思想解题是关键三、解答题(共66分)19、20%【分析】等量关系为：8月初猪肉价格(1+增长率)210月的猪肉价格【详解】解：设8、9两个月猪肉价格的月平均增长率为x根据题意，得25(1+x)236，解得x10.220%，x22.2(舍去)答：该超市猪肉价格平

23、均每月增长的百分率是20%【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键20、（1）x12+，x22；（2）x1，x21【分析】解一元二次方程常用的方法有因式分解法和公式法，方程在整式范围内不能因式分解，所以选择公式法即可求解；而方程移项后方程左边可以利用平方差公式进行因式分解，易求出此方程的解【详解】解：（1）x24x+43，（x2）23，x2，所以x12+，x22； （2）9（x2）24（x+1）20，3（x2）+2（x+1）3（x2）2（x+1）0，3（x2）+2（x+1）0或3（x2）2（x+1）0，所以x1，x21【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法

24、，根据方程的特点和每一种解法的要点，选择合适的方法进行求解是关键21、 问题发现 15；问题探究 ；拓展应用 出口E设在距直线OB的7.1米处可以使四边形CODE的面积最大为60平方米，出口E距直线OB的距离为米.【分析】问题发现PAB的底边AB一定,面积最大也就是P点到AB的距离最大,故当OPAB时,时最大，值是5，再计算此时PAB面积即可；问题探究先由对称将折线长转化线段长，即分别以、所在直线为对称轴，作出关于的对称点为，关于的对称点为，连接，易求得：，而，即当最小时，可取得最小值拓展应用四边形CODE面积=SCDOSCDE，求出SCDE面积最大时即可；先利用相似三角形将费用问题转化为CE

25、1DECEQE，求CEQE的最小值问题然后利用相似三角形性质和勾股定理求解即可。【详解】问题发现解：当OPAB时,时最大，此时APB的面积=，故答案为：15；问题探究解：如图1-1，连接，,分别以、所在直线为对称轴，作出关于的对称点为，关于的对称点为，连接，交于点，交于点，连接、，、在以为圆心，为半径的圆上，设，易求得：，当最小时，可取得最小值，即点在上时，可取得最小值，如图1-1，如图1-3，设的中点为，由勾股定理可知：，是等边三角形，由勾股定理可知：，的最小值为故答案为：拓展应用如图，作OGCD，垂足为G，延长OG交于点E，则此时CDE的面积最大OAOB11，AC4，点D为OB的中点，OC

26、8，OD6，在RtCOD中，CD10，OG4.8，GE114.87.1，四边形CODE面积的最大值为SCDOSCDE68107.160，作EHOB，垂足为H，则EHOE117.1答：出口E设在距直线OB的7.1米处可以使四边形CODE的面积最大为60平方米铺设小路CE和DE的总造价为100CE400DE100（CE1DE）如图，连接OE，延长OB到点Q，使BQOB11，连接EQ在EOD与QOE中，EODQOE，且，EODQOE，故QE1DE于是CE1DECEQE，问题转化为求CEQE的最小值连接CQ，交于点E，此时CEQE取得最小值为CQ，在RtCOQ中，CO8，OQ14，CQ8，故总造价的最

27、小值为1600作EHOB，垂足为H，连接OE，设EHx，则QH3x，在RtEOH中，解得（舍去），出口E距直线OB的距离为米【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及轴对称的性质，勾股定理，垂径定理，解直角三角形等知识，综合程度极高，需要学生灵活运用知识解题关键是：利用对称或相似灵活地将折线长和转化为线段长，从而求折线段的最值。22、（1）t=；（2）当t为2s或3s时，PBQ的面积等于cm 2.【分析】（1）根据PQAC得到PBQABC，列出比例式即可求解；（2）解法一：过点Q作QEAB于E，利用BQEBCA，得到，得到QE=t，根据SPBQ =BPQE=列出方程即可求解；解法二：过点P作PEBC于

28、E，则PEAC，得到BPEBAC，则，求出PE=(10-2t).，利用SPBQ =BQPE=列出方程即可求解.【详解】（1）由题意得，BQ= tcm，AP=2 cm，则BP=（102t）cm 在RtABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm PQAC， PBQABC， ，即 ， 解得 t=. （2）解法一:如图3，过点Q作QEAB于E，则QEB =C=90. B =B, BQEBCA， ，即 ， 解得 QE=t. SPBQ =BPQE=， 即(10-2t)t =. 整理，得t2-5t+6=0. 解这个方程，得t1=2，t2=3. 0t5， 当t为2s或3s时，PBQ的面积等于cm 2. 解

29、法二：过点P作PEBC于E，则PEAC（如图4）. PEAC. BPEBAC， ，即 ， 解得 PE=(10-2t). SPBQ =BQPE=， 即t(10-2t)= 整理，得t2-5t+6=0. 解这个方程，得t1=2，t2=3. 0t5， 当t为2s或3s时，PBQ的面积等于cm 2. 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理、适当构造辅助线进行求解.23、1【分析】先对已知a、b进行分母有理化，进而求得ab、a-b的值，再对进行适当变形即可求出式子的值【详解】解：a，b，a+2，b2，ab1，ab4，1【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值、分母

30、有理化，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法和分母有理化的方法24、（1）3m；（1）生物园垂直于墙的一边长为1m平行于墙的一边长为6m时，围成生物园的面积最大，且为11m1【分析】（1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（113x）米，根据长方形的面积公式结合生物园的面积为9平方米，列出方程，解方程即可；（1）设围成生物园的面积为y，由题意可得：yx（113x）且4，从而求出y的最大值即可【详解】设这个生物园垂直于墙的一边长为xm，（1）由题意，得x（113x）9，解得，x11（不符合题意，舍去），x13，答：这个生物园垂直于墙的一边长为3m；（1）设围成生物园的面积为ym1由题意，得，4当x1时，y最大值11，113x6，答：生物园垂直于墙的一边长为1m平行于墙的一边长为6m时，围成生物园的面积最大，且为11m1【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用和二次函数的应用，解题的关键是正确解读题意，根据题目给出的条件，准确列出方程和