潍坊市重点中学2022-2023学年数学九上期末统考试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，将ABC绕点A按逆时针方向旋转100，得到AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则BB1C1的大小为( )A70B80C84D862如图，在的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰2个白色小正方形（每个白色小

2、正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（ ）ABCD3下列事件中，是必然事件的是（）A任意买一张电影票，座位号是2的倍数B13个人中至少有两个人生肖相同C车辆随机到达一个路口，遇到红灯D明天一定会下雨4如图，将AOB放置在55的正方形网格中，则tanAOB的值是ABCD5若抛物线y=ax2+2ax+4（a0）上有A（-，y1），B（-，y2），C（，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）Ay1y2 y3By3y2 y1Cy3y1 y2Dy2y3 y16如图，O是ABC的外接圆，连接OC、OB，BOC100，则A的度数为（）A30B40C50D607

3、下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD8如图是抛物线y=ax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：a-b+c0；3a+b=0；b2=4a（c-n）；一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根其中正确结论的个数是（）A1B2C3D49某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个节目：班里面任意两名同学都要握手一次小张同学统计了一下，全班同学共握手了465次你知道九年级（1）班有多少名同学吗？设九年级（1）班有x名同学，根据题意列出的方程是（）A=465

4、B=465Cx（x1）=465Dx（x+1）=46510下列方程中，没有实数根的是（）Ax22x30B（x5）（x+2）0Cx2x+10Dx2111下列事件中是随机事件的是()A校运会上立定跳远成绩为10米B在只装有5个红球的袋中，摸出一个红球C慈溪市明年五一节是晴天D在标准大气压下，气温3C 时，冰熔化为水12根据表中的二次函数yax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值（其中m0n），下列结论正确的（） x0124ymkmnAabc0Bb24ac0C4a2b+c0Da+b+c0二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点落在上的点处，为折痕，连接；再将沿翻折，使点

5、恰好落在上的点处，为折痕，连接并延长交于点，若，则线段的长等于_14已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=-1，x2=2 ，则二次函数y=x2+mx+n中，当y0时，x的取值范围是_；15如图，在中，点是边的中点，经过、三点，交于点，是的直径，是上的一个点，且，则_16如图，矩形对角线交于点为线段上一点，以点为圆心，为半径画圆与相切于的中点交于点，若，则图中阴影部分面积为_.17如图，是的直径，点和点是上位于直径两侧的点，连结，若的半径是，则的值是_18已知扇形的弧长为2，圆心角为60，则它的半径为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知是原点，两点的坐标分别

6、为，.（1）以点为位似中心，在轴的左侧将扩大为原来的两倍（即新图与原图的相似比为），画出图形，并写出点的对应点的坐标；（2）如果内部一点的坐标为，写出点的对应点的坐标.20（8分）已知关于的一元二次方程（1）若方程有实数根，求的取值范围；（2）若方程的两个实数根的倒数的平方和等于14，求的值21（8分）已知是的反比例函数，下表给出了与的一些值：141（1）写出这个反比例函数表达式；（2）将表中空缺的值补全22（10分）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房根据合作社提供的房间单价

7、x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？23（10分）如图，已知抛物线与y轴交于点，与x轴交于点，点P是线段AB上方抛物线上的一个动点求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；当点P移动到抛物线的什么位置时，使得，求出此时点P的坐标；当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动，在移动中，点P的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动；与此同时点M以每秒1个单位长度的

8、速度沿AO向终点O移动，点P，M移动到各自终点时停止当两个动点移动t秒时，求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式，并求t为何值时，S有最大值，最大值是多少？24（10分）已知关于的方程（1）无论取任何实数，方程总有实数根吗？试做出判断并证明你的结论.（2）抛物线的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且也为正整数.若，是此抛物线上的两点，且，请结合函数图象确定实数的取值范围.25（12分）如图,在锐角三角形ABC中,AB=4,BC=,B=60,求ABC的面积26如图，四边形是平行四边形，点为边的中点，点在的延长线上，且点在线段上，且，垂足为（1）若，且，求的长；（2）求证：参考答案一、选择题（

9、每题4分，共48分）1、B【分析】由旋转的性质可知BAB1C1，ABAB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得BBB1AAB1C140，从而可求得BB1C180.【详解】由旋转的性质可知：BAB1C1，ABAB1，BAB1100.ABAB1，BAB1100，BBB1A40.AB1C140.BB1C1BB1A+AB1C140+4080.故选B.【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到ABB1为等腰三角形是解题的关键.2、C【分析】根据题目意思我们可以得出总共有15种可能，而能构成轴对称图形的可能有4种，然后根据概率公式可计算出新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率【详解】

10、解：如图所示可以涂成黑色的组合有：1，2；1，3；1，4；1，5；1，6；2，3；2，4；2，5；2，6；3，4；3，5；3，6；4，5；4，6；5，6；一共有15种可能构成黑色部分的图形是轴对称图形的：1，4；3，6；2，3；4，5；构成黑色部分的图形是轴对称图形的概率：故选：C【点睛】此题主要考查的是利用轴对称设计图案，正确得出所有组合是解题的关键3、B【解析】必然事件就是一定发生的事件，结合不可能事件、随机事件的定义依据必然事件的定义逐项进行判断即可【详解】A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；

11、C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误，故选B【点睛】本题考查了随机事件解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4、B【解析】分析：认真读图，在以AOB的O为顶点的直角三角形里求tanAOB的值：tanAOB=故选B5、C【分析】根据抛物线yax22ax4（a0）可知该抛物线开口向下，可以求得抛物线的对称轴，又因为抛物线具有对称性，从而可以解答本题【详解】解：抛物线

12、yax22ax4（a0），对称轴为：x，当x1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小，A（，y1），B（，y2），C（，y3）在抛物线上，且，0.5，y3y1y2，故选：C【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数具有对称性，在对称轴的两侧它的增减性不一样6、C【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【详解】O是ABC的外接圆，BOC100，ABOC=50故选：C【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键7、B【解析】试题分析：A此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图

13、形，是轴对称图形，故A选项错误；B此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项正确C此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；D此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B选项错误考点：1中心对称图形；2轴对称图形8、C【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y0，于是可对进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，则可对进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对进行判断；由于抛物线

14、与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对进行判断【详解】抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间当x=-1时，y0，即a-b+c0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，3a+b=3a-2a=a，所以错误；抛物线的顶点坐标为（1，n），=n，b2=4ac-4an=4a（c-n），所以正确；抛物线与直线y=n有一个公共点，抛物线与直线y=n-1有2个公共点，一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以正确故选C【点睛】本题考查了

15、二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键.9、A【解析】因为每位同学都要与除自己之外的（x1）名同学握手一次，所以共握手x（x1）次，由于每次握手都是两人，应该算一次，所以共握手x（x1）2次，解此方程即可.【详解】解：设九年级（1）班有x名同学，根据题意列出的方程是 =465，故选A【点睛】本题主要考查一元二次方程在实际生活中的应用，明白两人握手应该只算一次并据此列出方程是解题的关键.10、C【分析】分别计算出各选项中方程的判别式或方程的根，从而做出判断【详解】解：A方程x22x30中（2）241（3）160，有两个不相等的实数根，不符合题意；B方程（x5）（x+2）0的两

16、根分别为x15，x22，不符合题意；C方程x2x+10中（1）241130，没有实数根，符合题意；D方程x21的两根分别为x11，x21，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程无实数根”是解题的关键11、C【分析】根据随机事件的定义，就是可能发生也可能不发生的事件进行判断即可【详解】解：A“校运会上立定跳远成绩为10米”是不可能事件，因此选项A不符合题意；B“在只装有5个红球的袋中，摸出一个红球”是必然事件，因此选项B不符合题意；C“慈溪市明年五一节是晴天”可能发生，也可能不发生，是随机事件，因此选项C符合题意；D“在标准大气压下，气温3C 时，冰熔化为水”是必然

17、事件，因此选项D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义，理解随机事件的定义是解题的关键12、C【分析】用二次函数的图象与性质进行解答即可.【详解】解：如图：由抛物线的对称性可知：（0，m）与（2，m）是对称点，故对称轴为x1，（2，n）与（4，n）是对称点，4a2b+cn0，故选：C【点睛】本题考查二次函数图像的性质，熟练运用二次函数的图像与性质是解答本题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据折叠可得是正方形，可求出三角形的三边为3，4，5，在中，由勾股定理可以求出三边的长，通过作辅助线，可证，三边占比为3：4：5，设未知数，通过，列方程

18、求出待定系数，进而求出的长，然后求的长【详解】过点作，垂足为、，由折叠得：是正方形，在中，在中，设，则，由勾股定理得，解得：，设，则，解得：，故答案为【点睛】考查折叠轴对称的性质，矩形、正方形的性质，直角三角形的性质等知识，知识的综合性较强，是有一定难度的题目14、-1x2【分析】根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y0时，x的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），a=1，开口向上，y0时，x的取值范围是-1x2.【点睛】此题考查二次函数与一元二次方程的关系，函数图象与x轴的交点横坐标即为一元二次方程的解，掌握两者的关系是

19、解此题的关键.15、1【分析】根据题意得到BDC是等腰三角形，外角和定理可得ADC也就是要求的AFC【详解】连接DE，CD是的直径，DEC90，DEBC，E是BC的中点，DE是BC的垂直平分线，则BDCD，DCEB24，ADCDCEB1，AFCADC1，故填：1【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、外角和定理、同弧所对的圆周角相等，综合性较强，是中考填空题、选择题的常见题型16、【分析】连接BG，根据切线性质及G为中点可知BG垂直平分AO，再结合矩形性质可证明为等边三角形，从而得到ABD=60，ADB=30，再利用30角直角三角形的三边关系求出AB，然后求出和扇形BEF的面积，两者相减即可得

20、到阴影部分面积【详解】连接BG，由题可知BGOA，G为OA中点，BG垂直平分OA，AB=OB，四边形ABCD为矩形，OA=OB=OD=OC，BAD=90，AB=OB=OA，即为等边三角形，ABO=BAO=60，ADB=30，ABG=30，在中，ADB=30，AD=，AB=OA=2，在中，ABG=30，AB=2，AG=1，BG=，又，故答案为：【点睛】本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质，含30角的直角三角形的三边关系以及等边三角形的判定与性质，较为综合，需熟练掌握各知识点17、【分析】根据题意可知ADB=90,ACD=ABD,求出ABD的正弦就是ACD的正弦值【详解】解：是的直径，ADB=90

21、ACD=ABD的半径是，故答案为：【点睛】本题考查的是锐角三角函数值.18、6.【解析】分析: 设扇形的半径为r，根据扇形的面积公式及扇形的面积列出方程，求解即可.详解: 设扇形的半径为r，根据题意得：60r180=2，解得 ：r=6故答案为6.点睛: 此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式解答.三、解答题（共78分）19、（1）如图，即为所求，见解析；点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为；（2）点的对应点的坐标为.【分析】（1）延长BO，CO到B、C，使OB、OC的长度是OB、OC的2倍顺次连接三点即可；（2）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标，所以M

22、的坐标为（x，y），写出M的对应点M的坐标为（-2x，-2y）【详解】（1）如图，即为所求，点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为.（2）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标，所以M的坐标为（x，y），写出M的对应点M的坐标为（-2x，-2y）【点睛】考查了直角坐标系和相似三角形的有关知识，注意做这类题时，性质是关键，看图也是关键很多信息是需要从图上看出来的20、（1）且；（2）【分析】(1)根据方程有实数根得出，且解之可得；(2)利用根与系数的关系可用k表示出的值，根据条件可得到关于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判别式进行取舍【详解】解： (1)由

23、于是一元二次方程且有实数根，所以，即，且且 (2)设方程的两个根为，则，整理，得解得根据(1)中且，得.【点睛】此题主要考查了根的判别式和根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法21、（1）；（2），4，1，3，2，3，【分析】（1）设出反比例函数解析式，把代入解析式即可得出答案；（2）让的乘积等于3计算可得表格中未知字母的值【详解】解：（1）设，（2）=，=4，=，=1，=3，=2，=3，=故答案为：，4，1，3，2，3，【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，熟练掌握解析式的求法是解题的关键22、（1）y=0.5x+110；（2）房价定为120元时，合作

24、社每天获利最大，最大利润是5000元【解析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；（2）根据题意可以得到利润与x之间的函数解析式，从而可以求得最大利润【详解】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，解得：，即y与x之间的函数关系式是y=0.5x+110；（2）设合作社每天获得的利润为w元，w=x（0.5x+110）20（0.5x+110）=0.5x2+120 x2200=0.5（x120）2+5000，60 x150，当x=120时，w取得最大值，此时w=5000，答：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函

25、数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答23、（1）抛物线的表达式为，抛物线的顶点坐标为；（2）P点坐标为；（3）当时，S有最大值，最大值为1【解析】分析：（1）由A、B坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式，化为顶点式可求得顶点坐标；（2）过P作PCy轴于点C，由条件可求得PAC=60，可设AC=m，在RtPAC中，可表示出PC的长，从而可用m表示出P点坐标，代入抛物线解析式可求得m的值，即可求得P点坐标；（3）用t可表示出P、M的坐标，过P作PEx轴于点E，交AB于点F，则可表示出F的坐标，从而可用t表示出PF的长，从而可表示出PAB的面积，利用S四边形PAMB=SPAB+SAMB，可得到S关于t的二次函数，利用二次函数的性质可求得其最大值详解：根据题意，把，代入抛物线解析式可得，解得，抛物线的表达式为，抛物线的顶点坐标为；如图1，过P作轴于点C，当时，即，设，则，把P点坐标代入抛物线表达式可得，解得或，经检验，与点A重合，不合题意，舍去，所求的P点坐标为；当两个动点移动t秒时，则，如图2，作轴于点E，交AB于点F，则，点A到PE的距离竽OE，点B到PE的距离等于BE，且，当时，S有最大值，最大值为1点睛：本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、直