山东省滨州市集团学校2022-2023学年数学九上期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列各组图形中，是相似图形的是（）ABCD2若抛物线yx2+ax+b与x轴两个交点间的距离为4，称此抛物线为定弦抛物线已知某定弦抛物线的对称轴为直线x2，将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）A（1，

2、0）B（1，8）C（1，1）D（1，6）3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A正三角形B正五边形C正六边形D正七边形4小明、小亮、小梅、小花四人共同探究函数的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找函数值为1时的值，小亮负责找函数值为0时的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（ ）A小明认为只有当时，函数值为1；B小亮认为找不到实数，使函数值为0；C小花发现当取大于2的实数时，函数值随的增大而增大，因此认为没有最大值；D小梅发现函数值随的变化而变化，因此认为没有最小值5下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD6

3、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-4x+4的图像与x轴,y轴分别交于A,B两点，正方形ABCD的顶点C,D在第一象限，顶点D在反比例函数 的图像上，若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图像上，则n的值是（ ） A2B3C4D57若，则代数式的值（ ）A-1B3C-1或3D1或-38下列方程中，是一元二次方程的是( )ABCD9已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是A当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形C当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形D当AC=BD，AD=AB时，四边形AB

4、CD是正方形10在RtABC中，cosA= ，那么sinA的值是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11计算的结果是_12如图，一抛物线与轴相交于，两点，其顶点在折线段上移动，已知点，的坐标分别为，若点横坐标的最小值为0，则点横坐标的最大值为_.13三角形的三条边分别为5，5，6，则该三角形的内切圆半径为_14抛物线y=2x2+4x-1向右平移_个单位，经过点P（4,5）.15如图，中，_16如图， 中，ACB=90, AC=4, BC=3, 则 _.17120的圆心角对的弧长是6，则此弧所在圆的半径是_18如图三角形ABC是圆O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D，且EF平行

5、AB，若AB等于6，则EF等于_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，直线和反比例函数的图象交于两点，已知点的坐标为（1）求该反比例函数的解析式；（2）求出点关于原点的对称点的坐标；（3）连接，求的面积20（6分）如图，在中，于点，于点. （1）求证：；（2）若，求四边形的面积.21（6分）在RtABC中，BCA90，AABC，D是AC边上一点，且DADB，O是AB的中点，CE是BCD的中线(1)如图a，连接OC，请直接写出OCE和OAC的数量关系： ；(2)点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使MONADB，ON与射线CA交于点N如图b，猜想并证明线段OM

6、和线段ON之间的数量关系；若BAC30，BCm，当AON15时，请直接写出线段ME的长度(用含m的代数式表示)22（8分）梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用，被称为“沙漠植被之王”.新疆北部某沙漠2016年有16万亩梭梭树，经过两年的人工种植和自然繁殖，2018年达到25万亩.按这两年的平均增长率，请估计2019年该沙漠梭梭树的面积.23（8分）如图，已知O是ABC的外接圆，AD是O的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有EBD=CAB求证：BE是O的切线；若BC=，AC=5，求圆的直径AD的长24（8分）网络比网络的传输速度快10倍以上，因此人们对产品充满期待.华为集团计划2020年元月

7、开始销售一款产品.根据市场营销部的规划，该产品的销售价格将随销售月份的变化而变化.若该产品第个月（为正整数）销售价格为元/台，与满足如图所示的一次函数关系：且第个月的销售数量（万台）与的关系为.（1）该产品第6个月每台销售价格为_元；（2）求该产品第几个月的销售额最大？该月的销售价格是多少元/台？（3）若华为董事会要求销售该产品的月销售额不低于27500万元，则预计销售部符合销售要求的是哪几个月？（4）若每销售1万台该产品需要在销售额中扣除元推广费用，当时销售利润最大值为22500万元时，求的值.25（10分）已知函数，(m，n，k为常数且0)(1)若函数的图像经过点A(2,5)，B(-1,3

8、)两个点中的其中一个点，求该函数的表达式.(2)若函数，的图像始终经过同一个定点M.求点M的坐标和k的取值若m2，当-1x2时，总有，求m+n的取值范围.26（10分）如图，在中，点在上，以为半径的交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接（1）求证：直线是的切线；（2）求线段的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据相似图形的概念：如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么这两个图形相似，直接判断即可得出答案，【详解】解：形状不相同，不符合相似图形的定义，此选项不符合题意；形状不相同，不符合相似图形的定义，此选项不符合题意；形状不相同，不符合相似图形的定义，此选项不符合

9、题意；形状相同，但大小不同，符合相似图形的定义，此选项符合题意；故选：【点睛】本题考查的知识点是相似图形的定义，理解掌握概念是解题的关键.2、A【分析】根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论【详解】某定弦抛物线的对称轴为直线x=2，该定弦抛物线过点(0，0)、(2，0)，该抛物线解析式为y=x(x2)=x22x=(x2)22将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新抛物线的解析式为y=(x2+2)22+3=x22当x=2时，y=x22=0，得到的新抛物线过点

10、(2，0)故选：A【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，求出原抛物线的解析式是解题的关键3、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可【详解】A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对

11、称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4、D【分析】根据二次函数的最值及图象上点的坐标特点回答即可【详解】因为该抛物线的顶点是，所以正确；根据二次函数的顶点坐标，知它的最小值是1，所以正确；根据图象，知对称轴的右侧，即时，y随x的增大而增大，所以正确；因为二次项系数10，有最小值，所以错误；故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数图象与最值问题，准确分析是解题的关键5、C【分析】根据轴对称，中心对称的概念逐一判断即可【详解】解：A、该图形为轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、该图形为中心对称图形，但不是轴对称图形，故B错误；C、该图形既是轴

12、对称图形，又是中心对称图形，故C正确；D、该图形为轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误；故答案为C【点睛】本题考查了轴对称，中心对称图形的识别，掌握轴对称，中心对称的概念是解题的关键6、B【分析】由一次函数的关系式可以求出与x轴和y轴的交点坐标，即求出OA，OB的长，由正方形的性质，三角形全等可以求出DE、AE、CF、BF的长，进而求出G点的坐标，最后求出CG的长就是n的值【详解】如图过点D、C分别做DEx轴，CFy轴，垂足分别为E,FCF交反比例函数的图像于点G把x=0和y=0分别代入y=-4x+4得y=4和x=1A(1,0),B(0,4)OA=1，OB=4由ABCD是正方形，易证AOB

13、DEABCF（AAS）DE=BF=OA=1,AE=CF=OB=4D(5，1)，F(0,5)把D点坐标代入反比例函数y=，得k=5把y=5代入y=,得x=1,即FG=1CG=CF-FG=4-1=3,即n=3故答案为B【点睛】本题考查了反比例函数的图像上的坐标特征，正方形的性质，以及全等三角形判断和性质，根据坐标求出线段长是解决问题的关键7、B【分析】利用换元法解方程即可.【详解】设=x，原方程变为：，解得x=3或-1，0，故选B.【点睛】本题考查了用换元法解一元二次方程，设=x，把原方程转化为是解题的关键.8、D【解析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方

14、程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程【详解】解：A、是一元一次方程，故A不符合题意；B、是二元二次方程，故B不符合题意；C、是分式方程，故C不符合题意；D、是一元二次方程，故D符合题意；故选择：D.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为ax2+bx+c=0（a0）的形式，则这个方程就为一元二次方程9、C【解析】试题分析：A、对角线AC与BD互相垂直，AC=BD时，无法得出四边形ABCD是矩形，故此选项错误B、当AB=AD，CB=CD时，无法得到四边形ABCD

15、是菱形，故此选项错误C、当两条对角线AC与BD互相垂直，AB=AD=BC时，BO=DO，AO=CO，四边形ABCD是平行四边形两条对角线AC与BD互相垂直，平行四边形ABCD是菱形，故此选项正确D、当AC=BD，AD=AB时，无法得到四边形ABCD是正方形，故此选项错误故选C10、B【分析】利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值即可【详解】：RtABC中，cosA= ，sinA= =，故选B【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握同角三角函数的关系是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、4【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案【详解】解：原式

16、故答案为【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键12、7【分析】当点横坐标的最小值为0时，抛物线顶点在C点，据此可求出抛物线的a值，再根据点横坐标的最大值时，顶点在E点，求出此时的抛物线即可求解.【详解】当点横坐标的最小值为0时，抛物线顶点在C点，设该抛物线的解析式为：y=a(x+2)2+8,代入点B（0,0）得：0= a(x+2)2+8，则a=2，即：B点横坐标取最小值时,抛物线的解析式为：y= -2(x+2)2+8.当A点横坐标取最大值时,抛物线顶点应取E,则此时抛物线的解析式：y=-2 (x8)2+2，令y=0，解得x1=7,x2=9点A的横坐标的最大

17、值为7.故答案为7.【点睛】此题主要考查二次函数的平移问题，解题的关键是熟知待定系数法求解解析式.13、1.5【分析】由等腰三角形的性质和勾股定理，求出CE的长度，然后利用面积相等列出等式，即可求出内切圆的半径.【详解】解：如图，点O为ABC的内心，设OD=OE=OF=r，AC=BC=5，CE平分ACB，CEAB，AE=BE=，在RtACE中，由勾股定理，得，由三角形的面积相等，则，；故答案为：1.5；【点睛】本题考查的是三角形的内切圆与内心，三线合一定理，勾股定理，掌握三角形的面积公式进行计算是解题的关键14、3或7【分析】先化成顶点式，设向右平移个单位，再由平移规律求出平移后的抛物线解析式

18、，再把点（4，5）代入新的抛物线解析式即可求出m的值【详解】，设抛物线向右平移个单位，得到：，经过点（4，5），化简得：，解得：或故答案为：或【点睛】本题主要考查了函数图象的平移和一个点在图象上那么这个点就满足该图象的解析式，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，并用规律求函数解析式15、18【分析】根据勾股定理和三角形面积公式得，再通过完全平方公式可得.【详解】因为中，所以 所以所以=64+36=100所以AB+BC=10所以AC+AB+BC=8+10=18故答案为：18【点睛】考核知识点：勾股定理.灵活根据完全平方公式进行变形是关键.16、【分析】先求得A=BCD，然后根据锐角三角函

19、数的概念求解即可【详解】在RtABC与RtBCD中，A+B=90，BCD+B=90A=BCDtanBCD=tanA=故答案为【点睛】本题考查了解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值17、1【分析】根据弧长的计算公式l=，将n及l的值代入即可得出半径r的值【详解】解：根据弧长的公式l ，得到：6 ，解得r1故答案：1【点睛】此题考查弧长的计算，掌握计算公式是解题关键18、【分析】设AC与EF交于点G，由于EFAB，且D是BC中点，易得DG是ABC的中位线，即DG=3；易知CDG是等腰三角形，可过C作AB的垂线，交EF于M，交AB于

20、N；然后证DE=FG，根据相交弦定理得BDDC=DEDF，而BD、DC的长易知，DF=3+DE，由此可得到关于DE的方程，即可求得DE的长，EF=DF+DE=3+2DE，即可求得EF的长；【详解】解：如图，过C作CNAB于N，交EF于M，则CMEF，根据圆和等边三角形的性质知：CN必过点O，EFAB，D是BC的中点，DG是ABC的中位线，即DG=AB=3；ACB=60，BD=DC=BC，AG=GC=AC，且BC=AC，CGD是等边三角形，CMDG，DM=MG；OMEF，由垂径定理得：EM=MF，故DE=GF，弦BC、EF相交于点D，BDDC=DEDF，即DE(DE+3)=33；解得DE=或（舍

21、去）；EF=3+2=；【点睛】本题主要考查了相交弦定理，等边三角形的性质，三角形中位线定理，垂径定理，掌握相交弦定理，等边三角形的性质，三角形中位线定理，垂径定理是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）的坐标为；（3）的面积为【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数的解析式中即可出答案；（2）将一次函数与反比例函数联立求出B点的坐标，再根据关于原点对称的点的特征写出C的坐标即可；（3）利用正方形的面积减去三个三角形的面积即可求出的面积【详解】（1）将点的坐标代入中，得 解得 反比例函数的解析式为（2）将点的坐标代入中，得 解得 一次函数的解析式为 解得 或B的坐标为 点关于原点

22、的对称点是 C的坐标为（3）如图【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数综合，掌握待定系数法，数形结合是解题的关键20、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OC，先根据得出AOC=BOC，利用角平分线的性质即可得出结论；（2）在直角三角形中利用的特性结合勾股定理，利用面积公式即可求得的面积，同理可求得的面积，继而求得答案【详解】（1）连接，；（2）， 同理可得，【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，熟知在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解答此题的关键21、（1）ECOOAC；（2）OMON，理由见解析，EM的值为m+m或mm【分析】(1)结论：ECOOAC理由直角

23、三角形斜边中线定理，三角形的中位线定理解决问题即可(2)只要证明COMAON(ASA)，即可解决问题分两种情形：如图31中，当点N在CA的延长线上时，如图32中，当点N在线段AC上时，作OHAC于H分别求解即可解决问题【详解】解：(1)结论：ECOOAC理由：如图1中，连接OEBCD90，BEED，BOOA，CEEDEBBD，COOAOB，OCAA，BEED，BOOA，OEAD，OEAD，CEEOEOCOCAECO，ECOOAC故答案为：OCEOAC(2)如图2中，OCOA，DADB，AOCAABD，COAADB，MONADB，AOCMON，COMAON，ECOOAC，MCONAO，OCOA，

24、COMAON(ASA)，OMON如图31中，当点N在CA的延长线上时，CAB30OAN+ANO，AON15，AONANO15，OAANm，OCMOAN，CMANm，在RtBCD中，BCm，CDB60，BDm，BEED，CEBDm，EMCM+CEm+m如图32中，当点N在线段AC上时，作OHAC于HAON15，CAB30，ONH15+3045，OHHNm，AHm，CMANmm，ECm，EMECCMm(mm)mm，综上所述，满足条件的EM的值为m+m或mm【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了直角三角形斜边中线定理、三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分

25、类讨论的思想思考问题22、31.25万亩【分析】根据题意可得等量关系: 2016年的梭梭树面积 (1+增长率) 2=2018年的亩梭梭数面积，根据等量关系列出方程即可算出增长率，即可算出2019年该沙漠梭梭树的面积.【详解】解：设这两年的年平均增长率为x，依题意得： 解方程，得 （不合题意，舍去）， 所以估计2019年该沙漠梭梭树的面积为（万亩）答:估计2019年该沙漠梭梭树的面积约为31.25万亩【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为23、（1）详见解析；（2）1【分析】

26、（1）先根据等弦所对的劣弧相等，再结合EBD=CAB从而得到BAD=EBD，最后用直径所对的圆周角为直角即可；（2）利用三角形的中位线先求出OM，再用勾股定理求出半径r，最后得到直径的长【详解】解：证明：连接OB,CD,OB、CD交于点M BC=BD，CAB=BAD.OA=OB,BAD=OBA.CAB=OBA.OBAC.又AD是直径,ABD=ACD =90，又EBD=CAB, CAB=OBA.OBE=90，即OBBE.又OB是半径,BE是O的切线 OBAC, OA=OD,AC=5,. OM=2.5 ,BM=OB-2.5,OBCD设O的半径为r，则 在RtOMD中：MD2=r2-2.52;在Rt

27、BMD中：MD2=BD2-(r-2.5)2 ,BD=BC=.r1=3 ,r2=-0.5(舍).圆的直径AD的长是1【点睛】此题是切线的判定，主要考查了圆周角的性质，切线的判定，勾股定理等，解本题的关键是作出辅助线24、（1）4500元；（2）7，4000；（3）4、5、6、7、8、9、10；（4）.【解析】（1）利用待定系数法将(2,6500),(4,5500)代入y=kx+b求k,b确定表达式，求当x=6时的y值即可；（2）求销售额w与x之间的函数关系式，利用二次函数的最大值问题求解；（3）分三种情况讨论假设6月份，7月份，8月份的最大销售为22500万元时，求相应的m值，再分别求出此时另外两月的总利润，通过比较作出判断.【详解】设y=kx+b,根据图象将(2,6500),(4,5500)代入得， ，解得， ，y= -500 x+7500，当x=6时，y= -5006+7500=4500元；（2）设销售额为z元，z=yp=( -500 x+7500 )(x+1)= -500 x2+7000 x+7500= -500(x-7)2+32000,z与x成二次函数，a= -5000,开口向下，当x=7时，z有最大值，当x=7时，y=-5007+7500=4000元.答：该产品第7个月的销售额最大，该月的销售价格是4000元/台.